На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









5. Существует ли вообще движение?

Совершенно особую точку зрения по вопросу о движении имели древнегреческие философы, жившие в VI и V столетиях до н. э. на Апеннинском полуострове в городе Злее (их называют элеатами). Размышляя о движении тел, элеаты пришли к выводу, что движения вообще не существует. Если же мы и видим в природе движение, утверждали они, то это всего лишь обман чувств. Настолько ошибочны могут быть человеческие чувства! Особенно интересными были рассуждения о невозможности движения у элеата Зенона. Приведем здесь его четыре знаменитых апории?
 
Дихотомия. В этой апории Зенон утверждает, что путь конечной длины невозможно пройти за конечное время.
 
Предположим, что нам нужно переместиться из точки А в точку В (рис. 7). Чтобы пройти путь от А до В, нужно сначала пройти половину пути, т. е. достигнуть точки B1. Но для того, чтобы пройти путь от А до  B1, нужно сначала пройти его половину, т. е. из точки А пройти в точку B2. Так можно рассуждать без конца. Чтобы пройти путь, нужно сначала пройти его половину, чтобы пройти полпути, нужно пройти половину от половины пути я т. д. Чтобы добраться из точки А в точку B необходимо пройти бесконечное число отрезков пути, а это невозможно сделать за конечное время. Из одного места в другое нужно двигаться бесконечно долго, т. е. движение в действительности невозможно.

Маленькое изображениеРис. 7. По Зенону, путь конечной длины невозможно пройти за конечное время

Маленькое изображениеРис. 8. Ахиллес и черепаха

Маленькое изображениеРис. 9. По Зеноун, признание движения приводит к абсурду: целое равно своей половине

Ахиллес и черепаха. Герой Троянской войны Ахиллес славился тем, что очень быстро бегал. Зенон, однако, доказывал, что Ахиллес не способен перегнать даже черепаху. Как это возможно? Пусть, понадеявшись на свои быстрые ноги, Ахиллес возьмет старт далеко позади черепахи. Черепаха начнет ползти от точки A1 Ахиллес же побежит от точки А, лежащей позади нее (рис. 8). К тому времени, как Ахиллес достигнет точки A1, черепаха переползет в точку A2. К моменту же, когда Ахиллес добежит до точки A2, черепаха будет уже в точке A3 и т. д. и т. д. Быстроногий Ахиллес никогда не догонит медлительной черепахи. Значит, движения не существует.
 
Стрела. В этой апории Зенон утверждает, что летящая стрела покоится. Действительно, в данный момент движущаяся стрела находится в определенной точке пространства, т. е. в данный момент времени стрелу можем считать находящейся в покое. Стрела покоится в любой данный момент времени, следовательно, она совсем не движется.

Маленькое изображениеРис. 10. Объяснение то же, что и к рис. 9

Стадии. Здесь Зенон показывает, что признание существования движения приводит к бессмысленному выводу: целое равняется своей половине. Пусть три ряда всадников будут расположены так, как показано на рис. 9. Длина всех трех рядов одинакова. Пусть второй ряд начинает двигаться налево, третий — направо. Через некоторое время всадники расположатся так, как показано на рис. 10. Последний всадник третьего ряда миновал половину первого ряда и весь второй ряд. Следовательно, целое равно своей половине. Этот бессмысленный вывод должен показывать, что движение действительно невозможно.
 
Таковы были апории Зенона, из которых должна была следовать невозможность движения. Мы с этим утверждением согласиться не можем. Напротив, каждое тело в природе всегда движется. Только в специально выбранной системе отсчета тело может оказаться неподвижным. Покой — только частный случай движения.
 
Апории Зенона были предметом размышления математиков и философов на протяжении многих веков. Но нам нет нужды входить здесь в теоретические тонкости. На основе опыта каждый знает, что Ахиллес догонит черепаху. Посмотрим, как выражается этот факт механики, исходя из понятия скорости.

Если расстояние между точками А и В равно а, то при движении со скоростью v это расстояние будет пройдено за а/v сек.


Рассмотрим подробней проблему о дихотомии. Если бы мы достигли точки В1 (см. рис. 7), то осталось бы пройти еще путь длиной а/2 (половину всего пути). При движении со скоростью v это расстояние будет пройдено за
 
 t1 = a/2v сек.

Для прохождения отрезка В2В1 необходимо время
 t2 = a/4v сек.
чтобы пройти бтрезок B3B2, нужно, чтобы
 t3 = a/8v сек.
и т. д. до бесконечности.

Сложив все эти промежутки, получим время, затраченное на то, чтобы пройти путь АВ,

Маленькое изображение 

Апорию об Ахиллесе и черепахе приводит на страницах романа «Война и мир» Лев Толстой. Он пишет: «Для человеческого ума непонятна абсолютная непрерывность движения. Человеку становятся понятны законы какого бы то ни было движения только тогда, когда он рассматривает произвольно взятые единицы этого движения. Но вместе с тем из этого-то произвольного деления непрерывного движения на прерывные единицы проистекает большая часть человеческих заблуждений.
 
Известен так называемый софизм древних, состоящий в том, что Ахиллес никогда не догонит впереди идущую черепаху, несмотря на то, что Ахиллес идет в десять раз скорее черепахи... Задача эта представлялась древним неразрешимою. Бессмысленность решения (что Ахиллес никогда не догонит черепаху) вытекала из того только, что произвольно были допущены прерывные единицы движения, тогда как движение и Ахиллеса и черепахи совершалось непрерывно».
 
Говоря о математическом решении вопроса об Ахиллесе и черепахе, Толстой пишет дальше:
 
«Новая отрасль математики, достигнув искусства обращаться с бесконечно-малыми величинами, ... дает теперь ответы и на более сложные вопросы, казавшиеся неразрешимыми. Эта новая, неизвестная древним, отрасль математики... тем самым исправляет ту неизбежную ошибку, которую ум человеческий не может не делать, рассматривая вместо непрерывного движения отдельные единицы движения».
 
В апории о стреле Зенон допускает ту же самую ошибку, что и в двух первых: он оставляет без внимания свойство непрерывности движения. Движение стрелы нельзя рассматривать как сумму состояния покоя: движение — более общее явление, чем покой, поэтому его невозможно объяснить только состояниями покоя.
 
Особенно интересна для нас четвертая апория. Противоречие, к которому пришел здесь Зенон, обусловлено непониманием относительности движения. Эту апорию разрешить несложно.
 
Пусть второй ряд всадников движется относительно первого со скоростью и налево, третий ряд — относительно первого с такой же скоростью направо. Тогда скорость последнего всадника третьего ряда будет и относительно первого   ряда   и   2v — относительно   второго   ряда.   Если всадник проскакал t сек, то относительно первого ряда он сдвинулся на vt м, относительно второго — на 2 vt м. Здесь мы имеем пример описания движения в различных системах отсчета: в одном случае телом отсчета будет первый ряд всадников, в другом случае — второй. Описание движения в различных системах отсчета, естественно, дает разные результаты; никаких противоречий этот факт в себе не содержит.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.