На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Дополнительно
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Способ дополнений для умножения чисел, близких к 10n; 2*10n; A*10n

Пусть мы имеем два числа X и Y и их дополнения а и Ь до 10n; X=10n-a; Y=10n-b.
Тогда X*Y = (10n - а)*(10n - Ь) = (10n - а - Ь)*10n + + а*Ь = (Х-Ь) * 10n + a*b = (Y - а) * 10n + а*Ь.
Если а и b малы, это может существенно упростить наши вычисления.

Пример:
94 * 97:
0) n= 2(т.е. 102); а = 100 - 94 = 6; b = 100-97 = 3;
1) Из любого сомножителя вычитаем дополнение другого сомножителя:
94 - (100 - 97) = 97 - (100 - 94) = 91;
2) Находим произведение дополнений: 3*6 = 18;
3) К итогу п.1 прибавим итог п.2, с учетом разрядности. В данном случае:
94 * 97 = 91 * 100 + 18 = 9118.

Произведения дополнений могут занимать меньше или больше, чем n позиций:
99 * 98 = (98 - 1) * 100 + 1 *2 = 9700 + 2 = 9702; 87 * 92 = (87 - 8) * 100 + 13*8 = 7900 +104 = 8004; 115 * 107= [115 - (-7)]* 100 + (-15)*(-7) = = 12200+ 105= 12305.

Дополнения могут иметь разные знаки :
105 * 97= [97-(-5)]* 100+ (-5)* 3 = 10200 - 15= 10185;
1009 * 998 = 1007 * 1000 + (-9)*2 = 1006982;

В ряде случаев этот способ становится легкоприменимым после простейшей подготовки исходных сомножителей:
1003 * 97 = (1003 * 970) : 10 = (973000-90) : 10= 97291;
0,997 * 0,998 = 10-6 *(997*998) = 0,995006;
0,996 * 0,98 = 10-6 * (996*980) = 0,976080.

Однако как быть, если числа близки к А*10n, где А - целое > 1 ? (Легко показать, что при X = А*10n -а; Y = А*10n - b получается X*Y = (X - b)* A*10n + ab = = (Y -a)*A*10n + ab).
В этом случае порядок действий лишь незначительно дополняется.

Пример:
198 * 197
1) Находим дополнение каждого из сомножителей до ближайшего числа А*10n = 200, здесь это 2 и 3;
2) из какого-либо сомножителя вычитаем дополнение другого сомножителя: 198 - 3= 197 -2 = 195;
3) полученный итог (п. 2) умножаем на А: 195 * 2 = 390;
4) к итогу (п. 3) алгебраически (с учетом знака) и разрядности (n) добавляем произведение дополнений:
198 * 197 = 390 * 100 + 2*3 = 39000 + 6 = 39006.

Применение способа может быть интересно и для двузначных чисел:

Пример:
61 * 83
1) А = 6; n= 1; а= 1; b = 23;
2) (83-(-1)) * 6 = 84 * 6 = 504;
3) 504 * 10 + (-1)*(-23) = 5040 + 23 = 5063.
 
Данные способы умножения также могут пригодится если вы откроете центовый счет форекс.

А вот 71 * 69 или 111 * 89 и т.п. лучше все же вычислять по другой формуле: (а+Ь) * (а-Ь) = а2 - b2. то есть как 702-1. Конечно, многие задачи устного счета можно решить несколькими способами. Увидеть наиболее подходящий из них - обычно задача творческая.




Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.