Главная >> Фейнмановские лекции по физике >> Том 6 >> Глава 24. Волноводы

Другой способ рассмотрения волн в волноводе

Теперь я хочу по-другому объяснить вам, почему волновод так сильно ослабляет поля, частота которых ниже граничной частоты ω_с. Я хочу, чтобы вы получили более «физическое» представление о том, почему так резко меняется поведение волновода при низких и при высоких частотах. Для прямоугольного волновода это можно сделать, анализируя поля на языке отражений (или изображений) в стенках волновода. Такой подход годится, однако, только для прямоугольных волноводов; вот почему мы начали с математического анализа, который в принципе годится для волноводов любой формы.
 
Для описанного нами типа колебаний вертикальные размеры (по у) не имели никакого значения, поэтому можно не обращать внимания на верх и низ волновода и представлять себе, что волновод в вертикальном направлении простирается бесконечно. Пусть он просто состоит из двух вертикальных пластин, удаленных друг от друга на расстояние а.
 
Давайте возьмем в качестве источника полей вертикальный провод между пластинами; по нему течет ток, который меняется с частотой ω. Если бы волновод не имел стенок, то от такого провода расходились бы цилиндрические волны.
 
Представим, что стенки волновода сделаны из идеального проводника. Тогда, в точности как в электростатике, условия на поверхности будут выполнены, если к полю провода мы добавим поле одного или нескольких правильно подобранных его изображений. Представление об изображениях работает в электродинамике ничуть не хуже, чем в электростатике, при условии, конечно, что мы учитываем запаздывание. Мы знаем, что это так, потому что мы много раз видели в зеркале изображение источника света. А зеркало — это и есть «идеальный» проводник для электромагнитных волн оптической частоты.

Рассечем наш волновод горизонтально, как показано на фиг. 24.15, где W₁ и W₂ — стенки волновода, a S_o — источник (провод). Обозначим направление тока в проводе знаком плюс. Будь у волновода лишь одна стенка, скажем W₁ ее можно было бы убрать, поместив изображение источника (с противоположной полярностью) в точке S₁. Но при двух стенках появится также изображение S_o в стенке W₂; обозначим его S₂. Этот источник также будет обладать своим изображением в W₁; обозначим его S₃. Дальше, сами S₁ и S₃ изобразятся в W₂ точками S₄ и S₆ и  т.д. И для нашей пары плоских проводников с источником посредине поле между проводниками совпадет с полем, генерируемым бесконечной цепочкой источников на расстоянии а друг от друга. (Это на самом деле как раз то, что вы увидите, посмотрев на провод, расположенный посредине между  двумя параллельными зеркалами.) Чтобы поля обращались  в нуль на стенках, полярности токов в изображениях должны меняться от одного изображения к следующему. Иначе говоря, их фаза  меняется   на  180°.  Поле волновода — это  просто суперпозиция полей всей этой  бесконечной  совокупности линейных источников.
 
Известно, что вблизи от источников поле очень напоминает статические поля. В гл. 7, § 5 (вып. 5) мы рассматривали статическое поле сетки линейных источников и нашли, что оно похоже на поле заряженной пластины, если не считать членов ряда, убывающих по мере удаления от сетки экспоненциально. У нас средняя сила источников равна нулю, потому что у каждой пары соседних источников знаки противоположны. Любые поля, существующие здесь, должны с расстоянием убывать экспоненциально. Вплотную к источнику мы в основном воспринимаем поле этого ближайшего источника; на больших расстояниях уже воздействует несколько источников, и их суммарное влияние дает нуль. Мы теперь понимаем, отчего волновод ниже граничной частоты дает экспоненциально убывающее поле. При низких частотах годится статическое приближение, и оно предсказывает быстрое ослабление полей с расстоянием.
 
Теперь зато возникает противоположный вопрос: отчего же в таком случае волны вообще распространяются? Теперь уже это выглядит таинственно! А причина-то в том, что при высоких частотах запаздывание полей может внести в фазу добавочные изменения, которые могут привести к тому, что поля источников с противоположной фазой будут усиливать, а не гасить друг друга. В гл. 29 (вып. 3) мы уже изучали как раз для этой задачи поля, создаваемые системой антенн или оптической решеткой. Тогда мы обнаружили, что соответствующее расположение нескольких радиоантенн может привести к такой интерференционной картине, что в одном направлении сигнал будет очень сильный, а в других сигналов вообще не будет.

Вернемся к фиг. 24.15 и посмотрим на поля на большом расстоянии от линии изображений источников. Поля будут велики лишь в некоторых направлениях, зависящих от частоты, именно в тех направлениях, в каких поля всех источников попадают в фазу друг к другу и складываются. На заметном расстоянии от источников поле в этих специальных направлениях распространяется как плоские волны. Мы изобразили такую волну на фиг. 24.16, где сплошными линиями даны гребни волн, а штрихом — впадины. Направление волны должно быть таким, чтобы разность запаздываний от двух соседних источников до гребня волны отвечала полупериоду колебания. Иными словами, разность между r₂ и r₀ на рисунке равна половине длины волны в пустом пространстве:

Тогда угол θ дается условием

Имеется, конечно, и другая совокупность волн, бегущих вниз под симметричным углом по отношению к линии источников. А полное поле в волноводе (не слишком близко к источнику) является суперпозицией этих двух совокупностей волн (фиг. 24.17). Конечно, в действительности картина истинных полей совпадает с изображенной лишь в пространстве между стенками волновода.
 
В таких точках, как А и С, гребни двух волновых картин совпадут, и у поля будет максимум; в точках же наподобие В пики обеих волн направлены в отрицательную сторону, и поле обладает минимумом (наименьшим отрицательным значением). С течением времени поле в волноводе будет двигаться вдоль него. Длина волны будет равна λ_g — расстоянию от A дo С. Она связана с θ формулой

Подставляя (24.33) вместо θ, получаем

что в точности совпадает с (24.19).
 
Теперь нам становится понятно, почему волны распространяются только выше граничной частоты ω₀. Если длина волн в пустом пространстве больше 2а, то не существует угла, под которым может появиться волна, показанная на фиг. 24.16. Необходимая для этого конструктивная интерференция возникает внезапно, едва λ_о оказывается меньше 2а, или, что то же самое, когда ω_о=πс/а.
 
А если частота достаточно высока, то может появиться два или больше возможных  направления  распространения волн. В нашем случае это произойдет при λ_о < ²/₃а.  Но вообще-то это может происходить и при λ_о<а. Эти добавочные волны отвечают высшим типам волн, о которых мы говорили.
 
После нашего анализа становится также ясно, отчего фазовая скорость волн, бегущих по трубе, превышает с и зависит от ω. Когда ω меняется, меняется и угол на фиг. 24.16, под которым в пустом пространстве распространяются волны, а вместе с этим меняется и скорость вдоль трубы.
 
Хотя мы описали волны в волноводе в виде суперпозиции полей бесконечной совокупности линейных источников, но можно убедиться в том, что тот же результат можно было бы получить, представив себе две совокупности волн в пустом пространстве, многократно отражаемых от двух идеальных зеркал вперед и назад, и вспоминая, что подобное отражение означает перемену знака фазы. Эти совокупности отражаемых волн гасили бы друг друга под всеми углами, кроме угла θ [см. (24.33)1. Одну и ту же вещь можно рассматривать многими способами.

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: