Главная >> Фейнмановские лекции по физике >> Том 6 >> Глава 25. Электродинамика в релятивистских обозначениях Четырехмерный потенциал движущегося заряда
Теперь выпишем законы преобразования, выражающие φ и А в движущейся системе через φ и А в неподвижной, хотя неявно мы уже говорили о них. Поскольку Аμ=(φ, А) является четырехвектором, это уравнение должно выглядеть подобно (25.1), за исключением того, что t нужно заменить на φ, а х — на А. Таким образом,
При этом предполагается, что штрихованная система координат движется по отношению к нештрихованной со скоростью v в направлении оси х.
Рассмотрим один пример плодотворности идеи 4-потенциала. Чему равны векторный и скалярный потенциалы заряда q, движущегося со скоростью v в направлении оси x? Задача очень упрощается в системе координат, движущейся вместе с зарядом, ибо в этой системе заряд покоится. Пусть заряд находится в начале координат системы S′, как это показано на фиг. 25.2.
Скалярный потенциал в движущейся системе задается выражением
причем r` — расстояние от заряда q до точки в движущейся системе, где производится измерение поля. Векторный же потенциал А′, разумеется, равен нулю.
Теперь без особых хитростей можно найти потенциалы φ и А в неподвижной системе координат. Соотношениями, обратными к уравнениям (25.24), будут
Используя далее выражение для φ′[см. (25.25)] и равенство А′=0, получаем
Эта формула дает нам скалярный потенциал φ, который мы увидели бы в системе S, но он, к сожалению, записан через координаты штрихованной системы. Впрочем, это дело легко поправимо; с помощью (25.1) можно выразить t′, x′, у′, z′ через t, x, у, z и получить
Повторяя ту же процедуру для вектора А, вы можете показать,
Это те же самые формулы, которые мы вывели в гл. 21, но там они были получены другим методом.
СМОТРИТЕ ТАКЖЕ:
Социальные комментарии Cackle
|