Выгорание - процесс непрерывной убыли в работающем реакторе делящихся нуклидов, обусловленный поглощением ими нейтронов реакторного спектра.
Любой делящийся нуклид поглощает нейтроны, и часть поглощений завершается делениями, а оставшаяся часть - непроизводительными радиационными захватами; но в любом из этих случаев делящиеся нуклиды исчезают. Вот этот процесс убыли делящихся нуклидов в работающем реакторе и называется выгоранием ядерного топлива.
Поглощение нейтронов свойственно всем делящимся нуклидам на любом уровне энергий нейтронов Е. Например, для ядер урана-235:
σa5(E) = σf5(E) + σc5(E),
следовательно, выгорание топлива всегда обусловлено нейтронами любых энергий, присутствующими в реакторном спектре. В частности, поскольку наш разговор идёт, главным образом, о тепловых реакторах АЭС, все упоминаемые впредь микро- и макросечения реакций будут усреднёнными по спектру тепловых нейтронов сечениями и будут обозначаться кратко, без указаний на энергию нейтронов.
Скорость выгорания - есть не что иное как скорость реакции поглощения ядрами 235U тепловых нейтронов. Поэтому дифференциальное уравнение скорости выгорания имеет очень простой вид:
dN5 / dt = - σa5 N5(t) Ф(t) (15.1.1)
Знак минус в правой части уравнения - свидетельство того, что речь идёт об уменьшении концентрации ядер топлива со временем t.
Основной режим работы энергетического реактора - режим работы на постоянном уровне мощности: Np (t) = idem. Но величина мощности реактора Np(t) в любой момент времени t пропорциональна произведению концентрации ядер 235U N5(t) и средней плотности потока нейтронов в реакторе Ф(t); вспомните:
Np(t) = ΔE σf5 N5(t) Ф(t) Vт = CN N5(t) Ф(t), (15.1.2)
где CN обозначено произведение всех постоянных величин: CN = σf5 ΔE Vт. Поэтому для реактора, работающего на постоянном уровне мощности условие Np(t) = idem равносильно условию:
N5(t) Ф(t) = idem = Np / CN . (15.1.3)
Следовательно, для реактора, работающего на постоянном уровне мощности, дифференциальное уравнение выгорания 235U с учётом выражения (15.3) примет вид:
dN5/dt= - σa5 Np / CN = idem. (15.1.4)
Получается, что при постоянной мощности реактора скорость выгорания основного топлива в реакторе (235U) - постоянна.
Решение уравнения (15.4) при начальном условии: t = 0 N5 (0) = N5o (если обозначать N5o начальную концентрацию ядер 235U в первый момент кампании) - имеет вид:
N5(t) = N5o - (σa5/ CN) Np t (15.1.6)
На любом постоянном уровне мощности реактора уменьшение количества основного топлива во времени идёт по линейному закону. Темп уменьшения количества урана-235 в процессе кампании определяется только величиной уровня мощности реактора.
Любой делящийся нуклид поглощает нейтроны, и часть поглощений завершается делениями, а оставшаяся часть - непроизводительными радиационными захватами; но в любом из этих случаев делящиеся нуклиды исчезают. Вот этот процесс убыли делящихся нуклидов в работающем реакторе и называется выгоранием ядерного топлива.
Поглощение нейтронов свойственно всем делящимся нуклидам на любом уровне энергий нейтронов Е. Например, для ядер урана-235:
σa5(E) = σf5(E) + σc5(E),
следовательно, выгорание топлива всегда обусловлено нейтронами любых энергий, присутствующими в реакторном спектре. В частности, поскольку наш разговор идёт, главным образом, о тепловых реакторах АЭС, все упоминаемые впредь микро- и макросечения реакций будут усреднёнными по спектру тепловых нейтронов сечениями и будут обозначаться кратко, без указаний на энергию нейтронов.
Скорость выгорания - есть не что иное как скорость реакции поглощения ядрами 235U тепловых нейтронов. Поэтому дифференциальное уравнение скорости выгорания имеет очень простой вид:
dN5 / dt = - σa5 N5(t) Ф(t) (15.1.1)
Знак минус в правой части уравнения - свидетельство того, что речь идёт об уменьшении концентрации ядер топлива со временем t.
Основной режим работы энергетического реактора - режим работы на постоянном уровне мощности: Np (t) = idem. Но величина мощности реактора Np(t) в любой момент времени t пропорциональна произведению концентрации ядер 235U N5(t) и средней плотности потока нейтронов в реакторе Ф(t); вспомните:
Np(t) = ΔE σf5 N5(t) Ф(t) Vт = CN N5(t) Ф(t), (15.1.2)
где CN обозначено произведение всех постоянных величин: CN = σf5 ΔE Vт. Поэтому для реактора, работающего на постоянном уровне мощности условие Np(t) = idem равносильно условию:
N5(t) Ф(t) = idem = Np / CN . (15.1.3)
Следовательно, для реактора, работающего на постоянном уровне мощности, дифференциальное уравнение выгорания 235U с учётом выражения (15.3) примет вид:
dN5/dt= - σa5 Np / CN = idem. (15.1.4)
Получается, что при постоянной мощности реактора скорость выгорания основного топлива в реакторе (235U) - постоянна.
Решение уравнения (15.4) при начальном условии: t = 0 N5 (0) = N5o (если обозначать N5o начальную концентрацию ядер 235U в первый момент кампании) - имеет вид:
N5(t) = N5o - (σa5/ CN) Np t (15.1.6)
На любом постоянном уровне мощности реактора уменьшение количества основного топлива во времени идёт по линейному закону. Темп уменьшения количества урана-235 в процессе кампании определяется только величиной уровня мощности реактора.
Изображение
Рис.15.1. Линейный характер уменьшения количества топлива с его выгоранием при работе реактора на разных уровнях мощности реактора
Отметим ещё одно обстоятельство, обычно незамечаемое практиками: из (15.2) вытекает, что для поддержания реактора на постоянном и действительно одинаковом уровне мощности в течение всей кампании требуется увеличивать величину средней плотности потока нейтронов в процессе кампании по закону, обратно пропорциональному величине уменьшающейся с выгоранием концентрации ядер топлива:
Ф(t) = Np / CN N5(t),
поскольку N5(t) в процессе кампании снижается по линейному закону.
Отметим ещё одно обстоятельство, обычно незамечаемое практиками: из (15.2) вытекает, что для поддержания реактора на постоянном и действительно одинаковом уровне мощности в течение всей кампании требуется увеличивать величину средней плотности потока нейтронов в процессе кампании по закону, обратно пропорциональному величине уменьшающейся с выгоранием концентрации ядер топлива:
Ф(t) = Np / CN N5(t),
поскольку N5(t) в процессе кампании снижается по линейному закону.