Вигоряння - процес безперервного убування в реакторі, що працює, нуклідів, які діляться, зумовлений поглинанням ними нейтронів реакторного спектра.
Будь-який нуклід, що ділиться, поглинає нейтрони, і частина поглинань завершується поділами, а решта - непродуктивними радіаційними захопленнями; але в будь-якому з цих випадків нукліди, що діляться, зникають. Саме цей процес убування нуклідів, що діляться, у реакторі, що працює, і називається вигорянням ядерного палива.
Поглинання нейтронів властиве всім нуклідам, що діляться, на будь-якому рівні енергій нейтронів Е. Наприклад, для ядер урану-235:
σa5(E) = σf5(E) + σc5(E),
отже, вигоряння палива завжди зумовлене нейтронами будь-яких енергій, що присутні в реакторному спектрі. Зокрема, оскільки наша розмова йде, головним чином, про теплові реактори АЕС, усі згадувані надалі мікро- та макроперерізи реакцій будуть усередненими за спектром теплових нейтронів перерізами й позначатимуться коротко, без вказівок на енергію нейтронів.
Швидкість вигоряння - це не що інше, як швидкість реакції поглинання ядрами 235U теплових нейтронів. Тому диференціальне рівняння швидкості вигоряння має дуже простий вигляд:
dN5 / dt = - σa5 N5(t) Ф(t) (15.1.1)
Знак мінус у правій частині рівняння - свідчення того, що йдеться про зменшення концентрації ядер палива з часом t.
Основний режим роботи енергетичного реактора - режим роботи на постійному рівні потужності: Np (t) = idem. Але величина потужності реактора Np(t) у будь-який момент часу t пропорційна добутку концентрації ядер 235U N5(t) і середньої густини потоку нейтронів у реакторі Ф(t); згадайте:
Np(t) = ΔE σf5 N5(t) Ф(t) Vт = CN N5(t) Ф(t), (15.1.2)
де CN позначено добуток усіх сталих величин: CN = σf5 ΔE Vт. Тому для реактора, що працює на постійному рівні потужності, умова Np(t) = idem рівносильна умові:
N5(t) Ф(t) = idem = Np / CN . (15.1.3)
Отже, для реактора, що працює на постійному рівні потужності, диференціальне рівняння вигоряння 235U з урахуванням виразу (15.3) набуде вигляду:
dN5/dt= - σa5 Np / CN = idem. (15.1.4)
Виходить, що за постійної потужності реактора швидкість вигоряння основного палива в реакторі (235U) - постійна.
Розв'язання рівняння (15.4) за початкової умови: t = 0 N5 (0) = N5o (якщо позначати N5o початкову концентрацію ядер 235U у перший момент кампанії) - має вигляд:
N5(t) = N5o - (σa5/ CN) Np t (15.1.6)
За будь-якого постійного рівня потужності реактора зменшення кількості основного палива в часі йде за лінійним законом. Темп зменшення кількості урану-235 у процесі кампанії визначається лише величиною рівня потужності реактора.
Будь-який нуклід, що ділиться, поглинає нейтрони, і частина поглинань завершується поділами, а решта - непродуктивними радіаційними захопленнями; але в будь-якому з цих випадків нукліди, що діляться, зникають. Саме цей процес убування нуклідів, що діляться, у реакторі, що працює, і називається вигорянням ядерного палива.
Поглинання нейтронів властиве всім нуклідам, що діляться, на будь-якому рівні енергій нейтронів Е. Наприклад, для ядер урану-235:
σa5(E) = σf5(E) + σc5(E),
отже, вигоряння палива завжди зумовлене нейтронами будь-яких енергій, що присутні в реакторному спектрі. Зокрема, оскільки наша розмова йде, головним чином, про теплові реактори АЕС, усі згадувані надалі мікро- та макроперерізи реакцій будуть усередненими за спектром теплових нейтронів перерізами й позначатимуться коротко, без вказівок на енергію нейтронів.
Швидкість вигоряння - це не що інше, як швидкість реакції поглинання ядрами 235U теплових нейтронів. Тому диференціальне рівняння швидкості вигоряння має дуже простий вигляд:
dN5 / dt = - σa5 N5(t) Ф(t) (15.1.1)
Знак мінус у правій частині рівняння - свідчення того, що йдеться про зменшення концентрації ядер палива з часом t.
Основний режим роботи енергетичного реактора - режим роботи на постійному рівні потужності: Np (t) = idem. Але величина потужності реактора Np(t) у будь-який момент часу t пропорційна добутку концентрації ядер 235U N5(t) і середньої густини потоку нейтронів у реакторі Ф(t); згадайте:
Np(t) = ΔE σf5 N5(t) Ф(t) Vт = CN N5(t) Ф(t), (15.1.2)
де CN позначено добуток усіх сталих величин: CN = σf5 ΔE Vт. Тому для реактора, що працює на постійному рівні потужності, умова Np(t) = idem рівносильна умові:
N5(t) Ф(t) = idem = Np / CN . (15.1.3)
Отже, для реактора, що працює на постійному рівні потужності, диференціальне рівняння вигоряння 235U з урахуванням виразу (15.3) набуде вигляду:
dN5/dt= - σa5 Np / CN = idem. (15.1.4)
Виходить, що за постійної потужності реактора швидкість вигоряння основного палива в реакторі (235U) - постійна.
Розв'язання рівняння (15.4) за початкової умови: t = 0 N5 (0) = N5o (якщо позначати N5o початкову концентрацію ядер 235U у перший момент кампанії) - має вигляд:
N5(t) = N5o - (σa5/ CN) Np t (15.1.6)
За будь-якого постійного рівня потужності реактора зменшення кількості основного палива в часі йде за лінійним законом. Темп зменшення кількості урану-235 у процесі кампанії визначається лише величиною рівня потужності реактора.
Зображення
Рис.15.1. Лінійний характер зменшення кількості палива з його вигорянням під час роботи реактора на різних рівнях потужності реактора
Зазначимо ще одну обставину, зазвичай непомічену практиками: з (15.2) випливає, що для підтримання реактора на постійному і справді однаковому рівні потужності протягом усієї кампанії потрібно збільшувати величину середньої густини потоку нейтронів у процесі кампанії за законом, обернено пропорційним величині концентрації ядер палива, що зменшується з вигорянням:
Ф(t) = Np / CN N5(t),
оскільки N5(t) у процесі кампанії знижується за лінійним законом.
Зазначимо ще одну обставину, зазвичай непомічену практиками: з (15.2) випливає, що для підтримання реактора на постійному і справді однаковому рівні потужності протягом усієї кампанії потрібно збільшувати величину середньої густини потоку нейтронів у процесі кампанії за законом, обернено пропорційним величині концентрації ядер палива, що зменшується з вигорянням:
Ф(t) = Np / CN N5(t),
оскільки N5(t) у процесі кампанії знижується за лінійним законом.