Ефективний коефіцієнт розмноження в підкритичному реакторі - величина, менша за одиницю. Це означає, що щойно реактор став підкритичним (отримав від'ємну реактивність), густина нейтронів у ньому від покоління до покоління неухильно зменшується, асимптотично наближаючись до нуля. Але якщо в реакторі є незалежне джерело нейтронів (припустімо для простоти - джерело сталої питомої потужності s нейтр./см3 с), то стає очевидним, що величина густини нейтронів не повинна знижуватися до нуля, оскільки це постійно діюче джерело не дасть їй упасти до нуля. Чого ж можна очікувати в цьому разі? - Відповідь очевидна: коли швидкість спаду густини нейтронів через підкритичність реактора зрівняється зі швидкістю надходження нейтронів від джерела, падіння густини нейтронів у реакторі має припинитися, і величина густини нейтронів у реакторі має стабілізуватися на деякому (але не нульовому) рівні. Цю величину середньої густини нейтронів у підкритичному реакторі, що встановлюється в ньому з часом, умовимося називати усталеною підкритичною густиною.
Стосовно підкритичного реактора з джерелом нейтронів елементарне рівняння кінетики реактора має вигляд
dn / dt = (δkе / l) n(t) + s , (13.2)
відрізняючись від елементарного рівняння кінетики, що застосовувалося раніше, лише включеним у праву частину додатним доданком - швидкістю надходження нейтронів від джерела s , яка за змістом є величиною питомої потужності джерела нейтронів.
У підкритичному реакторі величина надлишкового коефіцієнта розмноження δkе - від'ємна, що за загальної форми запису елементарного рівняння кінетики зовсім непомітно. Щоб з першого погляду на рівняння було зрозуміло, що йдеться саме про підкритичний реактор, вдамося до маленької хитрості: додатну величину нестачі ефективного коефіцієнта до одиниці в підкритичному реакторі позначимо через δkп і назвемо ступенем підкритичності реактора:
δkп = 1 - kе = - δkе (13.3)
З урахуванням (13.3) рівняння (13.2) матиме вигляд:
dn / dt = (- δkп / l ) n(t) + s (13.4)
Якщо винести множник перед n(t) у правій частині за дужки, то:
dn / dt = (- δkп / l) [ n(t) - (sl / δkп)] (13.5)
Коли величина густини нейтронів у підкритичному реакторі встановлюється сталою (тобто n(t) = idem = nу), величина похідної dn / dt = 0, і якщо підставити її нульове значення в ліву частину (13.5), дістаємо вираз:
0 = (- δkп/ l) [ nу - (sl / δkп) ] ,
звідки виходить, що величина усталеної густини нейтронів:
nу = sl / δkп (13.6)
Одержана формула для усталеної підкритичної густини нейтронів підтверджує первісні припущення:
а) Величина усталеної густини нейтронів у підкритичному реакторі тим більша, чим більша величина потужності незалежного джерела нейтронів (s).
б) Величина усталеної густини нейтронів у підкритичному реакторі буде тим більшою, чим більша величина середнього часу життя покоління нейтронів у реакторі ( l ).
в) Величина усталеної густини нейтронів у підкритичному реакторі буде тим більшою, чим менша величина ступеня підкритичності реактора.
У чисельнику виразу (13.6) стоїть величина добутку sl, що має розмірність густини нейтронів (нейтр./см3) і зміст усталеної густини нейтронів при величині ступеня підкритичності δkп = 1. Цю величину називають початковою усталеною густиною нейтронів у реакторі при даній потужності підкритичного джерела s, тобто
nу0 = sl (13.7)
Зміст такої назви можна проілюструвати за допомогою графіка (рис.13.1) залежності величини усталеної густини нейтронів у реакторі від величини ступеня підкритичності δkп (або величини ефективного коефіцієнта розмноження kе) при різних величинах потужності підкритичного джерела нейтронів.
Стосовно підкритичного реактора з джерелом нейтронів елементарне рівняння кінетики реактора має вигляд
dn / dt = (δkе / l) n(t) + s , (13.2)
відрізняючись від елементарного рівняння кінетики, що застосовувалося раніше, лише включеним у праву частину додатним доданком - швидкістю надходження нейтронів від джерела s , яка за змістом є величиною питомої потужності джерела нейтронів.
У підкритичному реакторі величина надлишкового коефіцієнта розмноження δkе - від'ємна, що за загальної форми запису елементарного рівняння кінетики зовсім непомітно. Щоб з першого погляду на рівняння було зрозуміло, що йдеться саме про підкритичний реактор, вдамося до маленької хитрості: додатну величину нестачі ефективного коефіцієнта до одиниці в підкритичному реакторі позначимо через δkп і назвемо ступенем підкритичності реактора:
δkп = 1 - kе = - δkе (13.3)
З урахуванням (13.3) рівняння (13.2) матиме вигляд:
dn / dt = (- δkп / l ) n(t) + s (13.4)
Якщо винести множник перед n(t) у правій частині за дужки, то:
dn / dt = (- δkп / l) [ n(t) - (sl / δkп)] (13.5)
Коли величина густини нейтронів у підкритичному реакторі встановлюється сталою (тобто n(t) = idem = nу), величина похідної dn / dt = 0, і якщо підставити її нульове значення в ліву частину (13.5), дістаємо вираз:
0 = (- δkп/ l) [ nу - (sl / δkп) ] ,
звідки виходить, що величина усталеної густини нейтронів:
nу = sl / δkп (13.6)
Одержана формула для усталеної підкритичної густини нейтронів підтверджує первісні припущення:
а) Величина усталеної густини нейтронів у підкритичному реакторі тим більша, чим більша величина потужності незалежного джерела нейтронів (s).
б) Величина усталеної густини нейтронів у підкритичному реакторі буде тим більшою, чим більша величина середнього часу життя покоління нейтронів у реакторі ( l ).
в) Величина усталеної густини нейтронів у підкритичному реакторі буде тим більшою, чим менша величина ступеня підкритичності реактора.
У чисельнику виразу (13.6) стоїть величина добутку sl, що має розмірність густини нейтронів (нейтр./см3) і зміст усталеної густини нейтронів при величині ступеня підкритичності δkп = 1. Цю величину називають початковою усталеною густиною нейтронів у реакторі при даній потужності підкритичного джерела s, тобто
nу0 = sl (13.7)
Зміст такої назви можна проілюструвати за допомогою графіка (рис.13.1) залежності величини усталеної густини нейтронів у реакторі від величини ступеня підкритичності δkп (або величини ефективного коефіцієнта розмноження kе) при різних величинах потужності підкритичного джерела нейтронів.
Зображення
Рис. 13.1. Залежність усталеної підкритичної густини нейтронів від величини ступеня підкритичності реактора (або ефективного коефіцієнта розмноження) при трьох різних величинах потужності незалежного джерела нейтронів, і та сама залежність у безрозмірному вигляді.
Число, що показує, у скільки разів величина густини нейтронів, яка встановлюється в реакторі при даному ступені підкритичності, більша за величину початкової підкритичної густини нейтронів при розглядуваній потужності джерела нейтронів, називається підкритичним коефіцієнтом множення (ПКМ):
ПКМ = nу(δkп) / nу0 = 1 / δkп (13.8)
Запровадження величини ПКМ практично зручне тим, що вона не залежить від величини потужності джерела s і середнього часу життя покоління нейтронів l, і тому безрозмірна залежність усталеної густини нейтронів від ступеня підкритичності є спільною для всіх реакторів (рис.13.1). І зміст самої величини ПКМ простий: це величина, обернена до ступеня підкритичності реактора.
Отже, найголовніше, що випливає з графіків рис.13.1, - зростаючий характер залежності усталеної густини нейтронів у підкритичному реакторі при зменшенні ступеня підкритичності (тобто при наближенні реактора до критичного стану з підкритичного).
З вигляду цієї залежності стає зрозумілою небезпека процедури пуску: якщо ми наближаємося до критичного стану однаковими за величиною ступенями зміни ступеня підкритичності, то з кожним наступним східцем зменшення δkп різниця усталених значень густини нейтронів зростає дедалі більшою мірою, і значення усталеної густини нейтронів прямує до дуже великих величин.
Відповідно до розглядуваної найпростішої моделі кінетики підкритичного реактора (елементарної моделі першого, одногрупового, наближення), в якій нейтрони не поділяються на миттєві та запізнілі, а розглядаються як нейтрони з однаковим часом життя, величина усталеної підкритичної густини нейтронів при δkп → 0 теоретично прямує до нескінченності. У реальному реакторі, де є миттєві та запізнілі нейтрони, величина усталеної густини нейтронів при досягненні реактором критичного стану стає великою, але скінченною. Тобто ця дурниця з нескінченно великою величиною nу при δkп = 0 - це просто одна з похибок моделі першого наближення.
Інший бік небезпеки процедури пуску може бути пов'язаний із тим, що за обмеженої чутливості штатної пускової апаратури СУЗ початкову стадію пуску доводиться проводити наосліп, тобто в умовах, коли вимірювачі нейтронного потоку ще не відчувають малу величину підкритичної густини потоку нейтронів (а тому ще нічого не показують).
Річ у тім, що штатні детектори нейтронів (іонізаційні камери та датчики прямого заряду) в енергетичному реакторі мають бути розраховані на великі величини густин нейтронів, властиві реальним режимам роботи реактора на потужності, і при цьому не повинні внаслідок тривалої роботи в нейтронному потоці помітним чином змінювати свої характеристики. Саме тому в енергетичних реакторах як штатні детектори й використовуються іонізаційні камери, що є досить грубими приладами. Використання чутливіших камер поділу дає змогу зафіксувати нейтронний потік у процесі пуску реактора значно раніше, тобто при набагато нижчих значеннях, але вони не годяться для тривалої роботи в передбачених режимах роботи реактора, оскільки покриття їхніх внутрішніх поверхонь тонким шаром високозбагаченого UO2 або PuO2 у великих потоках нейтронів досить швидко вигоряють, через що камери поділу змінюють свої характеристики і тому дають спотворені показання величин густини потоку нейтронів.
Часткова “сліпота” пуску технічно переборна двома шляхами:
- використанням при пуску нештатної високочутливої апаратури для реєстрації нейтронів, принаймні доти, доки штатна апаратура не почне впевнено фіксувати зміни густини нейтронів, після чого високочутливі нештатні детектори нейтронів із реактора можуть бути вилучені;
- використанням у процесі пуску досить потужних незалежних джерел нейтронів, що опускаються в активну зону перед пуском і дають змогу підняти початкову величину підкритичної густини нейтронів у реакторі до рівня, який упевнено реєструється штатною пусковою апаратурою СУЗ, або, принаймні, істотно зменшити “сліпий” діапазон ступенів підкритичності при пуску.
Нештатна високочутлива пускова апаратура, звичайно, потребує місця для свого розміщення. Тому в транспортних реакторних установках, де тіснява апаратних вигородок над реакторами не дозволяє розмістити нештатну пускову апаратуру, користуються другим із згаданих методів підвищення безпеки пуску. В умовах же енергоблока АЕС, де питання розміщення нештатної пускової апаратури не становить серйозної проблеми, при фізичних пусках реакторів може використовуватися перший метод.
Число, що показує, у скільки разів величина густини нейтронів, яка встановлюється в реакторі при даному ступені підкритичності, більша за величину початкової підкритичної густини нейтронів при розглядуваній потужності джерела нейтронів, називається підкритичним коефіцієнтом множення (ПКМ):
ПКМ = nу(δkп) / nу0 = 1 / δkп (13.8)
Запровадження величини ПКМ практично зручне тим, що вона не залежить від величини потужності джерела s і середнього часу життя покоління нейтронів l, і тому безрозмірна залежність усталеної густини нейтронів від ступеня підкритичності є спільною для всіх реакторів (рис.13.1). І зміст самої величини ПКМ простий: це величина, обернена до ступеня підкритичності реактора.
Отже, найголовніше, що випливає з графіків рис.13.1, - зростаючий характер залежності усталеної густини нейтронів у підкритичному реакторі при зменшенні ступеня підкритичності (тобто при наближенні реактора до критичного стану з підкритичного).
З вигляду цієї залежності стає зрозумілою небезпека процедури пуску: якщо ми наближаємося до критичного стану однаковими за величиною ступенями зміни ступеня підкритичності, то з кожним наступним східцем зменшення δkп різниця усталених значень густини нейтронів зростає дедалі більшою мірою, і значення усталеної густини нейтронів прямує до дуже великих величин.
Відповідно до розглядуваної найпростішої моделі кінетики підкритичного реактора (елементарної моделі першого, одногрупового, наближення), в якій нейтрони не поділяються на миттєві та запізнілі, а розглядаються як нейтрони з однаковим часом життя, величина усталеної підкритичної густини нейтронів при δkп → 0 теоретично прямує до нескінченності. У реальному реакторі, де є миттєві та запізнілі нейтрони, величина усталеної густини нейтронів при досягненні реактором критичного стану стає великою, але скінченною. Тобто ця дурниця з нескінченно великою величиною nу при δkп = 0 - це просто одна з похибок моделі першого наближення.
Інший бік небезпеки процедури пуску може бути пов'язаний із тим, що за обмеженої чутливості штатної пускової апаратури СУЗ початкову стадію пуску доводиться проводити наосліп, тобто в умовах, коли вимірювачі нейтронного потоку ще не відчувають малу величину підкритичної густини потоку нейтронів (а тому ще нічого не показують).
Річ у тім, що штатні детектори нейтронів (іонізаційні камери та датчики прямого заряду) в енергетичному реакторі мають бути розраховані на великі величини густин нейтронів, властиві реальним режимам роботи реактора на потужності, і при цьому не повинні внаслідок тривалої роботи в нейтронному потоці помітним чином змінювати свої характеристики. Саме тому в енергетичних реакторах як штатні детектори й використовуються іонізаційні камери, що є досить грубими приладами. Використання чутливіших камер поділу дає змогу зафіксувати нейтронний потік у процесі пуску реактора значно раніше, тобто при набагато нижчих значеннях, але вони не годяться для тривалої роботи в передбачених режимах роботи реактора, оскільки покриття їхніх внутрішніх поверхонь тонким шаром високозбагаченого UO2 або PuO2 у великих потоках нейтронів досить швидко вигоряють, через що камери поділу змінюють свої характеристики і тому дають спотворені показання величин густини потоку нейтронів.
Часткова “сліпота” пуску технічно переборна двома шляхами:
- використанням при пуску нештатної високочутливої апаратури для реєстрації нейтронів, принаймні доти, доки штатна апаратура не почне впевнено фіксувати зміни густини нейтронів, після чого високочутливі нештатні детектори нейтронів із реактора можуть бути вилучені;
- використанням у процесі пуску досить потужних незалежних джерел нейтронів, що опускаються в активну зону перед пуском і дають змогу підняти початкову величину підкритичної густини нейтронів у реакторі до рівня, який упевнено реєструється штатною пусковою апаратурою СУЗ, або, принаймні, істотно зменшити “сліпий” діапазон ступенів підкритичності при пуску.
Нештатна високочутлива пускова апаратура, звичайно, потребує місця для свого розміщення. Тому в транспортних реакторних установках, де тіснява апаратних вигородок над реакторами не дозволяє розмістити нештатну пускову апаратуру, користуються другим із згаданих методів підвищення безпеки пуску. В умовах же енергоблока АЕС, де питання розміщення нештатної пускової апаратури не становить серйозної проблеми, при фізичних пусках реакторів може використовуватися перший метод.