Условиями стационарности отравления реактора самарием-149, очевидно, будут:
NSm(t) = NSmст и NPm(t) = NPmст , или dNSm/dt = 0 = dNPm/dt при Ф(t) = idem = Ф0
Поэтому для случаев стационарного отравления дифференциальные уравнения отравления вырождаются в систему линейных алгебраических уравнений:
0 = λPm Npmст - σaSm NSmст Ф0 (20.2.1)
0 = γPm σf5 N5 Ф0 - λPm NPmст (20.2.2)
Складывая почленно эти два уравнения, имеем:
0 = γPm σf5 N5 Ф0 - σaSm NSmст Ф0 ,
или после сокращения на ненулевую величину плотности потока нейтронов Ф0:
NSmст = (γPm/σaSm) σf5N5 (20.2.3)
Сразу же отметим принципиальное отличие величины стационарной концентрации самария от стационарной концентрации ксенона: она не зависит от величины плотности потока нейтронов, а, следовательно, - и от мощности реактора.
Переходя от стационарной концентрации самария к величине потерь реактивности на отравление реактора самарием, имеем:
ρSmст = - qSmстθ = - (σaSmθ / σa5 N5) NSmст, или, с учётом (20.2.3):
ρSmст = - γPm(σf5/σa5)θ = invar(Ф0) = invar(Np) , (20.2.4)
то есть и потери реактивности от стационарного отравления реактора самарием не зависят от мощности реактора, а определяются только величиной коэффициента использования тепловых нейтронов в неотравленном самарием реакторе. Если подставить в (20.2.4) величины физических констант (γPm, σf5 и σa5), то получается:
ρSmст = - 0.011 (582.3 / 680.9) θ = - 0.00937 θ = - 0.937 θ [%] (20.2.5)
Но, поскольку стационарное отравление самарием зависит от величины θ, то оно должно зависеть от величины начального обогащения топлива в реакторе: чем выше величина обогащения топлива (x), тем выше концентрация ядер урана-235, тем выше θ и тем, следовательно, выше величина стационарного отравления реактора самарием.
В связи с этим нелишне обратить внимание на то, что, несмотря на независимость величины стационарного отравления от мощности реактора, его величина в процессе кампании активной зоны реактора всё же изменяется, а именно - однозначно уменьшается.
Например, в реакторах типа ВВЭР-1000 в начале кампании ρSmст ≈ - 0.82%, в то время как в конце кампании ρSmст ≈ - 0.69%. Это связано с тем, что концентрация основного топливного компонента (235U) в процессе кампании снижается существенно быстрее, чем увеличивается концентрация воспроизводимого плутония, вследствие чего коэффициент использования тепловых нейтронов уменьшается.
NSm(t) = NSmст и NPm(t) = NPmст , или dNSm/dt = 0 = dNPm/dt при Ф(t) = idem = Ф0
Поэтому для случаев стационарного отравления дифференциальные уравнения отравления вырождаются в систему линейных алгебраических уравнений:
0 = λPm Npmст - σaSm NSmст Ф0 (20.2.1)
0 = γPm σf5 N5 Ф0 - λPm NPmст (20.2.2)
Складывая почленно эти два уравнения, имеем:
0 = γPm σf5 N5 Ф0 - σaSm NSmст Ф0 ,
или после сокращения на ненулевую величину плотности потока нейтронов Ф0:
NSmст = (γPm/σaSm) σf5N5 (20.2.3)
Сразу же отметим принципиальное отличие величины стационарной концентрации самария от стационарной концентрации ксенона: она не зависит от величины плотности потока нейтронов, а, следовательно, - и от мощности реактора.
Переходя от стационарной концентрации самария к величине потерь реактивности на отравление реактора самарием, имеем:
ρSmст = - qSmстθ = - (σaSmθ / σa5 N5) NSmст, или, с учётом (20.2.3):
ρSmст = - γPm(σf5/σa5)θ = invar(Ф0) = invar(Np) , (20.2.4)
то есть и потери реактивности от стационарного отравления реактора самарием не зависят от мощности реактора, а определяются только величиной коэффициента использования тепловых нейтронов в неотравленном самарием реакторе. Если подставить в (20.2.4) величины физических констант (γPm, σf5 и σa5), то получается:
ρSmст = - 0.011 (582.3 / 680.9) θ = - 0.00937 θ = - 0.937 θ [%] (20.2.5)
Но, поскольку стационарное отравление самарием зависит от величины θ, то оно должно зависеть от величины начального обогащения топлива в реакторе: чем выше величина обогащения топлива (x), тем выше концентрация ядер урана-235, тем выше θ и тем, следовательно, выше величина стационарного отравления реактора самарием.
В связи с этим нелишне обратить внимание на то, что, несмотря на независимость величины стационарного отравления от мощности реактора, его величина в процессе кампании активной зоны реактора всё же изменяется, а именно - однозначно уменьшается.
Например, в реакторах типа ВВЭР-1000 в начале кампании ρSmст ≈ - 0.82%, в то время как в конце кампании ρSmст ≈ - 0.69%. Это связано с тем, что концентрация основного топливного компонента (235U) в процессе кампании снижается существенно быстрее, чем увеличивается концентрация воспроизводимого плутония, вследствие чего коэффициент использования тепловых нейтронов уменьшается.