Умовами стаціонарності отруєння реактора самарієм-149, очевидно, будуть:
NSm(t) = NSmст та NPm(t) = NPmст , або dNSm/dt = 0 = dNPm/dt при Ф(t) = idem = Ф0
Тому для випадків стаціонарного отруєння диференціальні рівняння отруєння вироджуються на систему лінійних алгебраїчних рівнянь:
0 = λPm Npmст - σaSm NSmст Ф0 (20.2.1)
0 = γPm σf5 N5 Ф0 - λPm NPmст (20.2.2)
Додаючи почленно ці два рівняння, маємо:
0 = γPm σf5 N5 Ф0 - σaSm NSmст Ф0 ,
або після скорочення на ненульову величину густини потоку нейтронів Ф0:
NSmст = (γPm/σaSm) σf5N5 (20.2.3)
Одразу зазначимо принципову відмінність величини стаціонарної концентрації самарію від стаціонарної концентрації ксенону: вона не залежить від величини густини потоку нейтронів, а отже, - і від потужності реактора.
Переходячи від стаціонарної концентрації самарію до величини втрат реактивності на отруєння реактора самарієм, маємо:
ρSmст = - qSmстθ = - (σaSmθ / σa5 N5) NSmст, або, з урахуванням (20.2.3):
ρSmст = - γPm(σf5/σa5)θ = invar(Ф0) = invar(Np) , (20.2.4)
тобто й втрати реактивності від стаціонарного отруєння реактора самарієм не залежать від потужності реактора, а визначаються лише величиною коефіцієнта використання теплових нейтронів у неотруєному самарієм реакторі. Якщо підставити в (20.2.4) величини фізичних констант (γPm, σf5 та σa5), то отримуємо:
ρSmст = - 0.011 (582.3 / 680.9) θ = - 0.00937 θ = - 0.937 θ [%] (20.2.5)
Але оскільки стаціонарне отруєння самарієм залежить від величини θ, то воно має залежати від величини початкового збагачення палива в реакторі: чим вища величина збагачення палива (x), тим вища концентрація ядер урану-235, тим вище θ і тим, отже, вища величина стаціонарного отруєння реактора самарієм.
У зв'язку з цим не зайве звернути увагу на те, що, незважаючи на незалежність величини стаціонарного отруєння від потужності реактора, його величина в процесі кампанії активної зони реактора все ж змінюється, а саме - однозначно зменшується.
Наприклад, у реакторах типу ВВЕР-1000 на початку кампанії ρSmст ≈ - 0.82%, тоді як наприкінці кампанії ρSmст ≈ - 0.69%. Це пов'язано з тим, що концентрація основного паливного компонента (235U) у процесі кампанії знижується істотно швидше, ніж збільшується концентрація відтворюваного плутонію, внаслідок чого коефіцієнт використання теплових нейтронів зменшується.
NSm(t) = NSmст та NPm(t) = NPmст , або dNSm/dt = 0 = dNPm/dt при Ф(t) = idem = Ф0
Тому для випадків стаціонарного отруєння диференціальні рівняння отруєння вироджуються на систему лінійних алгебраїчних рівнянь:
0 = λPm Npmст - σaSm NSmст Ф0 (20.2.1)
0 = γPm σf5 N5 Ф0 - λPm NPmст (20.2.2)
Додаючи почленно ці два рівняння, маємо:
0 = γPm σf5 N5 Ф0 - σaSm NSmст Ф0 ,
або після скорочення на ненульову величину густини потоку нейтронів Ф0:
NSmст = (γPm/σaSm) σf5N5 (20.2.3)
Одразу зазначимо принципову відмінність величини стаціонарної концентрації самарію від стаціонарної концентрації ксенону: вона не залежить від величини густини потоку нейтронів, а отже, - і від потужності реактора.
Переходячи від стаціонарної концентрації самарію до величини втрат реактивності на отруєння реактора самарієм, маємо:
ρSmст = - qSmстθ = - (σaSmθ / σa5 N5) NSmст, або, з урахуванням (20.2.3):
ρSmст = - γPm(σf5/σa5)θ = invar(Ф0) = invar(Np) , (20.2.4)
тобто й втрати реактивності від стаціонарного отруєння реактора самарієм не залежать від потужності реактора, а визначаються лише величиною коефіцієнта використання теплових нейтронів у неотруєному самарієм реакторі. Якщо підставити в (20.2.4) величини фізичних констант (γPm, σf5 та σa5), то отримуємо:
ρSmст = - 0.011 (582.3 / 680.9) θ = - 0.00937 θ = - 0.937 θ [%] (20.2.5)
Але оскільки стаціонарне отруєння самарієм залежить від величини θ, то воно має залежати від величини початкового збагачення палива в реакторі: чим вища величина збагачення палива (x), тим вища концентрація ядер урану-235, тим вище θ і тим, отже, вища величина стаціонарного отруєння реактора самарієм.
У зв'язку з цим не зайве звернути увагу на те, що, незважаючи на незалежність величини стаціонарного отруєння від потужності реактора, його величина в процесі кампанії активної зони реактора все ж змінюється, а саме - однозначно зменшується.
Наприклад, у реакторах типу ВВЕР-1000 на початку кампанії ρSmст ≈ - 0.82%, тоді як наприкінці кампанії ρSmст ≈ - 0.69%. Це пов'язано з тим, що концентрація основного паливного компонента (235U) у процесі кампанії знижується істотно швидше, ніж збільшується концентрація відтворюваного плутонію, внаслідок чого коефіцієнт використання теплових нейтронів зменшується.