Той факт, що під час роботи реактора в ньому накопичується прометій-149, а самарій утворюється, головним чином, унаслідок його β-розпаду, дає змогу передбачити, що після зупинення реактора кількість самарію в ньому має збільшуватися за рахунок β-розпаду накопиченого під час роботи прометію. А це означає, що отруєння реактора самарієм після зупинення реактора має посилюватися.
Справді, у момент зупинення концентрації прометію та самарію відповідно дорівнюють NPm0 та NSm0, а після зупинення Ф0 = 0, і диференціальні рівняння отруєння реактора самарієм матимуть вигляд:
dNSm/dt = λPm NPm(t) (20.4.1)
dNPm/dt = - λPm NPm(t) (20.4.2)
звідки випливає, що в будь-який момент t після зупинення сума похідних:
dNSm/dt + dNPm/dt = 0,
тобто d [NSm(t) + NPm(t)] /dt = 0, а це означає, що NSm(t) + NPm(t) = idem = NSm0 + NPm0
З останньої формули випливає, що поточне значення концентрації самарію в будь-який момент часу t після зупинення реактора дорівнюватиме:
NSm(t) = NSm0 + NPm0 + NPm(t) (20.4.3)
Значення поточної концентрації прометію, як випливає з розв'язку рівняння (20.2.2),
NPm(t) = NPm0 exp (- λPm t).
Підставляючи його в (20.4.3), отримуємо підсумковий вираз для концентрації самарію:
NSm(t) = NSm0 + NPm0 [1 - exp (- λPm t)] (20.4.4)
На рис.20.4 показано перехідні процеси зміни концентрацій прометію та самарію після зупинення реактора.
Справді, у момент зупинення концентрації прометію та самарію відповідно дорівнюють NPm0 та NSm0, а після зупинення Ф0 = 0, і диференціальні рівняння отруєння реактора самарієм матимуть вигляд:
dNSm/dt = λPm NPm(t) (20.4.1)
dNPm/dt = - λPm NPm(t) (20.4.2)
звідки випливає, що в будь-який момент t після зупинення сума похідних:
dNSm/dt + dNPm/dt = 0,
тобто d [NSm(t) + NPm(t)] /dt = 0, а це означає, що NSm(t) + NPm(t) = idem = NSm0 + NPm0
З останньої формули випливає, що поточне значення концентрації самарію в будь-який момент часу t після зупинення реактора дорівнюватиме:
NSm(t) = NSm0 + NPm0 + NPm(t) (20.4.3)
Значення поточної концентрації прометію, як випливає з розв'язку рівняння (20.2.2),
NPm(t) = NPm0 exp (- λPm t).
Підставляючи його в (20.4.3), отримуємо підсумковий вираз для концентрації самарію:
NSm(t) = NSm0 + NPm0 [1 - exp (- λPm t)] (20.4.4)
На рис.20.4 показано перехідні процеси зміни концентрацій прометію та самарію після зупинення реактора.
Зображення
Отже, після зупинення реактора концентрація самарію від значення в момент зупинення (NSm0) зростає до значення (NSm0+NPm0) за експоненціальним законом за рахунок β-розпаду накопиченого до моменту зупинення прометію, і це зростання відбувається з періодом, що дорівнює періоду напіврозпаду прометію (T1/2 = 54 години).
Якщо перейти від величини поточної концентрації самарію до величини поточних втрат реактивності за рахунок отруєння реактора самарієм (за відомою залежністю), то:
ρSm(t) = ρSm0 + ρSmпп [1 - exp(- lPm t)] (20.4.5)
У формулі (20.4.5):
ρSm0 - отруєння реактора самарієм при зупиненні (найчастіше - стаціонарне);
ρSmпп - максимальне додаткове отруєння реактора самарієм, що досягається внаслідок тривалого простою реактора після зупинення і зумовлене збільшенням концентрації самарію понад значення її в момент зупинення за рахунок розпаду накопиченого до зупинення прометію.
Переотруєння реактора самарієм після зупинення прийнято називати прометієвим провалом (за аналогією з йодною ямою при отруєнні реактора ксеноном після зупинення; «провал», очевидно, тому, що на графіку нестаціонарного переотруєння реактора самарієм (рис.20.4) перехідний процес справді формою своєю нагадує провал з плоским «дном», а «прометієвий», бо переотруєння після зупинення реактора самарієм зумовлене виключно накопиченим до зупинення прометієм). Оскільки ця величина за різних обставин експлуатації реактора неоднакова, її часто називають глибиною прометієвого провалу.
Якщо перейти від величини поточної концентрації самарію до величини поточних втрат реактивності за рахунок отруєння реактора самарієм (за відомою залежністю), то:
ρSm(t) = ρSm0 + ρSmпп [1 - exp(- lPm t)] (20.4.5)
У формулі (20.4.5):
ρSm0 - отруєння реактора самарієм при зупиненні (найчастіше - стаціонарне);
ρSmпп - максимальне додаткове отруєння реактора самарієм, що досягається внаслідок тривалого простою реактора після зупинення і зумовлене збільшенням концентрації самарію понад значення її в момент зупинення за рахунок розпаду накопиченого до зупинення прометію.
Переотруєння реактора самарієм після зупинення прийнято називати прометієвим провалом (за аналогією з йодною ямою при отруєнні реактора ксеноном після зупинення; «провал», очевидно, тому, що на графіку нестаціонарного переотруєння реактора самарієм (рис.20.4) перехідний процес справді формою своєю нагадує провал з плоским «дном», а «прометієвий», бо переотруєння після зупинення реактора самарієм зумовлене виключно накопиченим до зупинення прометієм). Оскільки ця величина за різних обставин експлуатації реактора неоднакова, її часто називають глибиною прометієвого провалу.
Зображення
Глибина прометієвого провалу, як неважко здогадатися, визначається лише концентрацією накопиченого до моменту зупинення реактора прометію, яка (див.ф.(20.2.2)):
NPmст = (γPm/λPm) σf5 N5 Ф0,
пропорційна рівню потужності, на якому працював реактор перед зупиненням.
Чим вищий рівень потужності Np0, тим вища величина концентрації прометію в момент зупинення, тим більше самарію буде отримано внаслідок його розпаду, тим, отже, більшою буде глибина прометієвого провалу.
Час настання максимуму прометієвого провалу, на відміну від часу настання максимуму йодних ям, не залежить від режимних параметрів реактора, оскільки швидкість радіоактивного розпаду прометію визначається лише величиною сталої розпаду (або періоду напіврозпаду) прометію, який, як відомо, дорівнює 54 годинам. Раніше неодноразово згадувалося, що практичний час повного розпаду будь-якого радіоактивного елемента приблизно дорівнює 6 ÷ 7 періодам його напіврозпаду. Тому час настання максимуму прометієвого провалу (що дорівнює часу практично повного розпаду прометію) становитиме:
tпп ≈ 7 T1/2Pm = 7 . 54 ≈ 380 год ≈ 16 діб
Отже, якщо реактор простояв після зупинення понад два тижні, - він, як кажуть оператори, «перебуває на дні прометієвого провалу».
У зв'язку зі сказаним для практика найсерйознішим, мабуть, є питання: наскільки великі втрати реактивності від нестаціонарного отруєння самарієм після зупинення?
Уже згадувалося, що величина стаціонарного отруєння реактора ВВЕР-1000 самарієм лежить у межах від (- 0.82%) на початку кампанії до (- 0.69%) наприкінці кампанії. Глибина прометієвого провалу після зупинення реактора з номінальної потужності (Npном) становить (- 0.24%). Здавалося б, порівняно з глибинами йодних ям, величина самого глибокого прометієвого провалу відносно невелика. Проте вже те, що вона становить приблизно 0.5 βе, має змусити експлуатаційника ставитися до неї досить насторожено й думати, чи не може виникнути такої практичної ситуації, коли ці 0.5βе скутої реактивності зможуть вивільнитися при розотруєнні (адже це - велика реактивність). На щастя, такої ситуації, схоже, не існує, але це не позбавляє необхідності враховувати нестаціонарне отруєння після тривалого простою реактора в розрахунках при подальшому його пуску.
NPmст = (γPm/λPm) σf5 N5 Ф0,
пропорційна рівню потужності, на якому працював реактор перед зупиненням.
Чим вищий рівень потужності Np0, тим вища величина концентрації прометію в момент зупинення, тим більше самарію буде отримано внаслідок його розпаду, тим, отже, більшою буде глибина прометієвого провалу.
Час настання максимуму прометієвого провалу, на відміну від часу настання максимуму йодних ям, не залежить від режимних параметрів реактора, оскільки швидкість радіоактивного розпаду прометію визначається лише величиною сталої розпаду (або періоду напіврозпаду) прометію, який, як відомо, дорівнює 54 годинам. Раніше неодноразово згадувалося, що практичний час повного розпаду будь-якого радіоактивного елемента приблизно дорівнює 6 ÷ 7 періодам його напіврозпаду. Тому час настання максимуму прометієвого провалу (що дорівнює часу практично повного розпаду прометію) становитиме:
tпп ≈ 7 T1/2Pm = 7 . 54 ≈ 380 год ≈ 16 діб
Отже, якщо реактор простояв після зупинення понад два тижні, - він, як кажуть оператори, «перебуває на дні прометієвого провалу».
У зв'язку зі сказаним для практика найсерйознішим, мабуть, є питання: наскільки великі втрати реактивності від нестаціонарного отруєння самарієм після зупинення?
Уже згадувалося, що величина стаціонарного отруєння реактора ВВЕР-1000 самарієм лежить у межах від (- 0.82%) на початку кампанії до (- 0.69%) наприкінці кампанії. Глибина прометієвого провалу після зупинення реактора з номінальної потужності (Npном) становить (- 0.24%). Здавалося б, порівняно з глибинами йодних ям, величина самого глибокого прометієвого провалу відносно невелика. Проте вже те, що вона становить приблизно 0.5 βе, має змусити експлуатаційника ставитися до неї досить насторожено й думати, чи не може виникнути такої практичної ситуації, коли ці 0.5βе скутої реактивності зможуть вивільнитися при розотруєнні (адже це - велика реактивність). На щастя, такої ситуації, схоже, не існує, але це не позбавляє необхідності враховувати нестаціонарне отруєння після тривалого простою реактора в розрахунках при подальшому його пуску.