Раніше (п.2.4.1) ми вже познайомилися з поняттям середньої довжини вільного пробігу розсіяння нейтронів:
λs = 1/Σs (5.3.1)
величині, оберненій до макроперерізу розсіяння середовища. Ця величина в нашому розумінні асоціюється із середньою відстанню по прямій, яку проходить нейтрон між двома послідовними розсіяннями.
Здавалося б, усе просто: незалежно від того, рухаються чи спочивають 1-е і 2-е ядра (рис.5.2), пробіг нейтрона між двома послідовними розсіяннями визначається положенням у просторі цих двох ядер у моменти їх зіткнення з нейтроном. Насправді пробіг між двома розсіяннями - річ складніша навіть у тому найпростішому випадку, якщо припустити, що обидва ядра в моменти зіткнення перебувають у спокої. Така схема була б слушною, якби акт розсіяння був актом простого механічного зіткнення нейтрона з ядром.
Але (згадати п.2.1.2) акт одиничного розсіяння є повноправною нейтронною реакцією, що починається з проникнення нейтрона в ядро, утворення збудженого складеного ядра, і закінчується випусканням нейтрона збудженим ядром. Тому, ставлячи питання про пробіг нейтрона між послідовними розсіяннями, доречно спершу поставити питання: скільки часу нейтрон перебуватиме в складі збудженого ядра, і куди рухатиметься це збуджене ядро протягом цього часу?
Якщо одиничне розсіяння нейтрона в будь-якому напрямку рівноймовірне, то очевидно, що після великої множини розсіянь нейтрон виявиться взагалі нездатним на якесь помітне зміщення в просторі: адже якщо кожному напрямку випускання нейтрона після розсіяння на одному ядрі з такою самою ймовірністю відповідає протилежний напрямок випускання в одному з наступних розсіянь на інших ядрах, то це означає, що нейтрон, який метається в усіх можливих напрямках, "скаче" навколо однієї фіксованої точки простору середовища, не віддаляючись від цієї точки, подібно до недосвідченого туриста в лісі, що щохвилини змінює напрямки, але не може віддалитися від тієї точки лісу, де він уперше виявив, що заблукав.
Якщо ж нейтрон має якийсь закономірно-переважний напрямок після розсіяння, то в процесі послідовних розсіянь на ядрах середовища він поступово віддалятиметься від точки першого розсіяння в цьому переважному напрямку.
Зрозуміло, що на питання про рівно- чи нерівноймовірність розсіяння нейтрона за різними напрямками дати точну доказову відповідь ми не здатні: поодинокі нейтрони досі не спостерігалися навіть за допомогою найсучаснішого електронного мікроскопа. Тому судити про ймовірності розсіяння нейтрона в різних напрямках можна тільки на підставі непрямих ознак, що фіксуються в тонких фізичних експериментах.
Просторове зміщення нейтронів у процесі їх розсіяння встановлено як незаперечний факт, і це потребувало теоретичних пояснень. Оскільки принципових чи логічних застережень проти будь-якого напрямку розсіяння нейтрона ядром немає, умовилися вважати, що ядра, які спочивають, випускають розсіяні нейтрони рівноймовірно за всіма можливими напрямками (в межах 4π стерадіан тілесного кута). Коротко таке розсіяння називають ізотропним.
Якщо величину ймовірності розсіяння нейтрона в певному напрямку зображати у вигляді вектора, то ізотропне розсіяння на плоскій векторній діаграмі виглядатиме так, як показано на рис.5.3а: вектори ймовірності за всіма напрямками мають однакову довжину, а обвідна лінія кінців цих векторів - коло. Неважко уявити собі подібну теоретичну схему ізотропного розсіяння й у тривимірному просторі - у вигляді такого собі "їжака" з рівномірно розташованими колючками однакової довжини
λs = 1/Σs (5.3.1)
величині, оберненій до макроперерізу розсіяння середовища. Ця величина в нашому розумінні асоціюється із середньою відстанню по прямій, яку проходить нейтрон між двома послідовними розсіяннями.
Здавалося б, усе просто: незалежно від того, рухаються чи спочивають 1-е і 2-е ядра (рис.5.2), пробіг нейтрона між двома послідовними розсіяннями визначається положенням у просторі цих двох ядер у моменти їх зіткнення з нейтроном. Насправді пробіг між двома розсіяннями - річ складніша навіть у тому найпростішому випадку, якщо припустити, що обидва ядра в моменти зіткнення перебувають у спокої. Така схема була б слушною, якби акт розсіяння був актом простого механічного зіткнення нейтрона з ядром.Але (згадати п.2.1.2) акт одиничного розсіяння є повноправною нейтронною реакцією, що починається з проникнення нейтрона в ядро, утворення збудженого складеного ядра, і закінчується випусканням нейтрона збудженим ядром. Тому, ставлячи питання про пробіг нейтрона між послідовними розсіяннями, доречно спершу поставити питання: скільки часу нейтрон перебуватиме в складі збудженого ядра, і куди рухатиметься це збуджене ядро протягом цього часу?
Якщо одиничне розсіяння нейтрона в будь-якому напрямку рівноймовірне, то очевидно, що після великої множини розсіянь нейтрон виявиться взагалі нездатним на якесь помітне зміщення в просторі: адже якщо кожному напрямку випускання нейтрона після розсіяння на одному ядрі з такою самою ймовірністю відповідає протилежний напрямок випускання в одному з наступних розсіянь на інших ядрах, то це означає, що нейтрон, який метається в усіх можливих напрямках, "скаче" навколо однієї фіксованої точки простору середовища, не віддаляючись від цієї точки, подібно до недосвідченого туриста в лісі, що щохвилини змінює напрямки, але не може віддалитися від тієї точки лісу, де він уперше виявив, що заблукав.
Якщо ж нейтрон має якийсь закономірно-переважний напрямок після розсіяння, то в процесі послідовних розсіянь на ядрах середовища він поступово віддалятиметься від точки першого розсіяння в цьому переважному напрямку.
Зрозуміло, що на питання про рівно- чи нерівноймовірність розсіяння нейтрона за різними напрямками дати точну доказову відповідь ми не здатні: поодинокі нейтрони досі не спостерігалися навіть за допомогою найсучаснішого електронного мікроскопа. Тому судити про ймовірності розсіяння нейтрона в різних напрямках можна тільки на підставі непрямих ознак, що фіксуються в тонких фізичних експериментах.
Просторове зміщення нейтронів у процесі їх розсіяння встановлено як незаперечний факт, і це потребувало теоретичних пояснень. Оскільки принципових чи логічних застережень проти будь-якого напрямку розсіяння нейтрона ядром немає, умовилися вважати, що ядра, які спочивають, випускають розсіяні нейтрони рівноймовірно за всіма можливими напрямками (в межах 4π стерадіан тілесного кута). Коротко таке розсіяння називають ізотропним.
Якщо величину ймовірності розсіяння нейтрона в певному напрямку зображати у вигляді вектора, то ізотропне розсіяння на плоскій векторній діаграмі виглядатиме так, як показано на рис.5.3а: вектори ймовірності за всіма напрямками мають однакову довжину, а обвідна лінія кінців цих векторів - коло. Неважко уявити собі подібну теоретичну схему ізотропного розсіяння й у тривимірному просторі - у вигляді такого собі "їжака" з рівномірно розташованими колючками однакової довжини
Зображення
Рис.5.3. Спрощені (плоскі) схеми ізотропного й анізотропного розсіяння.
Будь-яке інше розсіяння, тобто таке, за якого певні напрямки випускання розсіяних ядрами нейтронів виявляються ймовірнішими, ніж інші, називається анізотропним.
Як напрямок початку відліку кутів розсіяння зазвичай обирається напрямок руху нейтрона до розсіяння.
Кутом розсіяння (φ) у системі координат, жорстко пов'язаній з реактором, називають кут між напрямками руху нейтрона до і після розсіяння. Мірою анізотропії розсіяння слугує середній косинус кута розсіяння:
______ 4π
cos φ= (1/4π) ∫ cos φ p(φ) dφ (5.3.2)
o
У виразі (5.3.2) p(φ) - це ймовірність того, що нейтрон розсіюється в межах елементарного тілесного кута dφв напрямку φ.
Ясно, що за ізотропного розсіяння p(φ) = idem і cos φ = 0, а за анізотропного розсіяння середній косинус кута розсіяння не дорівнює 0.
У довідниках з ядерних констант величина середнього косинуса кута розсіяння задля стислості найчастіше позначається μ.
З кінетичної теорії випливає, що величина середнього косинуса кута розсіяння визначається тільки масовим числом ядра-розсіювача:
____ _
cosf = μ = 2/3A (5.3.3)
Вираз (5.3.3) недвозначно говорить про те, що важкі ядра (з великим масовим числом А) розсіюють нейтрони практично ізотропно (наприклад, для урану-235 μ ≈ 0.0028 ≈ 0), тоді як легкі ядра в розсіяннях нейтронів істотно анізотропні (наприклад, для ядра водню 1H1 μ = 0.667, тобто істотно відрізняється від нуля).
Як напрямок початку відліку кутів розсіяння зазвичай обирається напрямок руху нейтрона до розсіяння.
Кутом розсіяння (φ) у системі координат, жорстко пов'язаній з реактором, називають кут між напрямками руху нейтрона до і після розсіяння. Мірою анізотропії розсіяння слугує середній косинус кута розсіяння:
______ 4π
cos φ= (1/4π) ∫ cos φ p(φ) dφ (5.3.2)
o
У виразі (5.3.2) p(φ) - це ймовірність того, що нейтрон розсіюється в межах елементарного тілесного кута dφв напрямку φ.
Ясно, що за ізотропного розсіяння p(φ) = idem і cos φ = 0, а за анізотропного розсіяння середній косинус кута розсіяння не дорівнює 0.
У довідниках з ядерних констант величина середнього косинуса кута розсіяння задля стислості найчастіше позначається μ.
З кінетичної теорії випливає, що величина середнього косинуса кута розсіяння визначається тільки масовим числом ядра-розсіювача:
____ _
cosf = μ = 2/3A (5.3.3)
Вираз (5.3.3) недвозначно говорить про те, що важкі ядра (з великим масовим числом А) розсіюють нейтрони практично ізотропно (наприклад, для урану-235 μ ≈ 0.0028 ≈ 0), тоді як легкі ядра в розсіяннях нейтронів істотно анізотропні (наприклад, для ядра водню 1H1 μ = 0.667, тобто істотно відрізняється від нуля).