Дамо спочатку строге визначення поняттю середньої довжини сповільнення:
Середня довжина сповільнення нейтронів до довільного рівня енергії E - lз(E) - це середньостатистичне просторове зміщення нейтрона в процесі його сповільнення від початкової енергії E0, з якою нейтрон народжується в поділі, до даної енергії E (зокрема, - до рівня енергії зшивки Eс, якщо йдеться про повну довжину сповільнення нейтрона до теплового рівня - lз(Eс).
При сповільненні одиничного нейтрона окремі (не середні!) величини просторових зміщень нейтронів у процесі сповільнення схематично уявити нескладно (рис.5.7).
Середня довжина сповільнення нейтронів до довільного рівня енергії E - lз(E) - це середньостатистичне просторове зміщення нейтрона в процесі його сповільнення від початкової енергії E0, з якою нейтрон народжується в поділі, до даної енергії E (зокрема, - до рівня енергії зшивки Eс, якщо йдеться про повну довжину сповільнення нейтрона до теплового рівня - lз(Eс).
При сповільненні одиничного нейтрона окремі (не середні!) величини просторових зміщень нейтронів у процесі сповільнення схематично уявити нескладно (рис.5.7).
Зображення
Рис.5.7. Графічне пояснення поняття довжини сповільнення.
Народжений у поділі швидкий нейтрон, зазнаючи серії послідовних розсіянь, проходить у середовищі шлях у вигляді ламаної лінії, відрізки якої є просторовими зміщеннями нейтрона між актами двох послідовних розсіянь. У процесі сповільнення через випадковий характер розсіювальних зіткнень з ядрами середовища нейтрон може віддалятися від точки свого народження або наближатися до неї, але в будь-якому разі величина просторового зміщення кожного нейтрона при сповільненні до будь-якої енергії E - своя, у різних нейтронів ці величини можуть сильно відрізнятися. Проте середнє значення цієї величини при розсіянні великих кількостей нейтронів, що сповільнюються, у середовищі, тим не менш, має бути фізичною константою цього середовища, бо впливати на процес просторового перенесення нейтронів, керувати ним з певною закономірністю, крім середовища, більше нікому.
Питання в тому, як усереднювати величину просторових зміщень множини нейтронів: брати середньоарифметичну їх величину чи середньостатистичну (середньоквадратичну)?
Як показали фізичні експерименти, з дійсністю узгоджується саме середньоквадратична величина зміщення нейтронів у процесі сповільнення:
-- n
lз2(E) = (1/n) Σ lзi2(E) (5.3.7)
i=1
У кінетичній теорії доказово виводиться зв'язок середньої довжини сповільнення з іншими характеристиками сповільнювальних властивостей середовища:
_
lз(E) = √ ( 2Cs(E)/ΣsΣtr ) (5.3.8)
де Cs(E) = (ln E0/E)/ξ - число розсіянь, необхідне для сповільнення нейтрона від початкової енергії E0 до даної енергії E (п.5.2.5).
У теорії реакторів частіше використовується не сама величина середньої довжини сповільнення, а шоста частина її квадрата, названа Е.Фермі віком нейтронів при енергії Е.
Вік нейтронів з енергією E - це шоста частина середнього квадрата просторового зміщення нейтрона в середовищі при сповільненні від початкової енергії E0 до даної енергії Е. Величина віку позначається грецькою літерою τ(E) із зазначенням енергії E нейтронів, що сповільнюються, якій відповідає вік.
_
Отже, τ(E) = lз2(E) / 6 (5.3.9)
З урахуванням виразу (5.3.8) і наступного за ним виразу для величини Cs(E) формула для віку нейтронів, що сповільнюються, з енергією E набуває свого остаточного вигляду:
τ(E) = (ln E0/E) / 3ξΣsΣtr (5.3.10)
Зокрема, вік нейтронів, сповільнених до енергії зшивки Eс, тобто вік теплових нейтронів (позначимо його коротше - τт):
τт = τ(Eс) = (ln E0/Ec)/3ξΣsΣtr (5.3.10a)
Вік нейтронів, як квадрат довжини сповільнення, має розмірність площі см2. Важливо з самого початку вникнути у фізичний зміст цієї величини і не сприймати вік як час процесу сповільнення нейтрона (чому сприяє буденне поняття віку людини).
Хоча неважко зрозуміти, що вік нейтронів у середовищі явно перебуває у прямому взаємозв'язку з хронологічним часом сповільнення нейтронів: чим більше часу триває процес сповільнення нейтрона, тим на більшу відстань зміщується нейтрон в об'ємі середовища від точки свого народження при поділі ядра.
І знову-таки: вік нейтронів - характеристика не нейтронів, а сповільнювальних властивостей середовища, в якому відбувається сповільнення нейтронів: величина віку є, як видно з (5.3.10), комбінацією характеристик сповільнювальних властивостей речовини (у знаменнику стоїть потроєний добуток сповільнювальної здатності ξΣs і транспортного макроперерізу речовини Σtr).
Величина віку для речовини (середовища) визначає міру здатності цієї речовини (середовища) давати певне середньоквадратичне просторове зміщення в ній нейтронів, що сповільнюються.
Тому кожна однорідна речовина характеризується своїм значенням віку нейтронів будь-якої енергії Е. Зокрема, вік теплових нейтронів:
- для води в нормальних умовах τто = 27.3 см2;
- для берилію τто = 90 см2;
- для графіту τто = 352 см2, і т.д.
Зазначені значення віку теплових нейтронів називають стандартними, тобто дійсними лише в нормальних умовах (при атмосферному тиску і температурі 20°С) для початкової енергії E0= 2 МеВ і енергії зшивки Eс = 0.625 еВ. Річ у тім, що вік теплових нейтронів у загальному випадку істотно залежить від параметрів стану речовини - тиску і температури.
Питання в тому, як усереднювати величину просторових зміщень множини нейтронів: брати середньоарифметичну їх величину чи середньостатистичну (середньоквадратичну)?
Як показали фізичні експерименти, з дійсністю узгоджується саме середньоквадратична величина зміщення нейтронів у процесі сповільнення:
-- n
lз2(E) = (1/n) Σ lзi2(E) (5.3.7)
i=1
У кінетичній теорії доказово виводиться зв'язок середньої довжини сповільнення з іншими характеристиками сповільнювальних властивостей середовища:
_
lз(E) = √ ( 2Cs(E)/ΣsΣtr ) (5.3.8)
де Cs(E) = (ln E0/E)/ξ - число розсіянь, необхідне для сповільнення нейтрона від початкової енергії E0 до даної енергії E (п.5.2.5).
У теорії реакторів частіше використовується не сама величина середньої довжини сповільнення, а шоста частина її квадрата, названа Е.Фермі віком нейтронів при енергії Е.
Вік нейтронів з енергією E - це шоста частина середнього квадрата просторового зміщення нейтрона в середовищі при сповільненні від початкової енергії E0 до даної енергії Е. Величина віку позначається грецькою літерою τ(E) із зазначенням енергії E нейтронів, що сповільнюються, якій відповідає вік.
_
Отже, τ(E) = lз2(E) / 6 (5.3.9)
З урахуванням виразу (5.3.8) і наступного за ним виразу для величини Cs(E) формула для віку нейтронів, що сповільнюються, з енергією E набуває свого остаточного вигляду:
τ(E) = (ln E0/E) / 3ξΣsΣtr (5.3.10)
Зокрема, вік нейтронів, сповільнених до енергії зшивки Eс, тобто вік теплових нейтронів (позначимо його коротше - τт):
τт = τ(Eс) = (ln E0/Ec)/3ξΣsΣtr (5.3.10a)
Вік нейтронів, як квадрат довжини сповільнення, має розмірність площі см2. Важливо з самого початку вникнути у фізичний зміст цієї величини і не сприймати вік як час процесу сповільнення нейтрона (чому сприяє буденне поняття віку людини).
Хоча неважко зрозуміти, що вік нейтронів у середовищі явно перебуває у прямому взаємозв'язку з хронологічним часом сповільнення нейтронів: чим більше часу триває процес сповільнення нейтрона, тим на більшу відстань зміщується нейтрон в об'ємі середовища від точки свого народження при поділі ядра.
І знову-таки: вік нейтронів - характеристика не нейтронів, а сповільнювальних властивостей середовища, в якому відбувається сповільнення нейтронів: величина віку є, як видно з (5.3.10), комбінацією характеристик сповільнювальних властивостей речовини (у знаменнику стоїть потроєний добуток сповільнювальної здатності ξΣs і транспортного макроперерізу речовини Σtr).
Величина віку для речовини (середовища) визначає міру здатності цієї речовини (середовища) давати певне середньоквадратичне просторове зміщення в ній нейтронів, що сповільнюються.
Тому кожна однорідна речовина характеризується своїм значенням віку нейтронів будь-якої енергії Е. Зокрема, вік теплових нейтронів:
- для води в нормальних умовах τто = 27.3 см2;
- для берилію τто = 90 см2;
- для графіту τто = 352 см2, і т.д.
Зазначені значення віку теплових нейтронів називають стандартними, тобто дійсними лише в нормальних умовах (при атмосферному тиску і температурі 20°С) для початкової енергії E0= 2 МеВ і енергії зшивки Eс = 0.625 еВ. Річ у тім, що вік теплових нейтронів у загальному випадку істотно залежить від параметрів стану речовини - тиску і температури.