Дадим вначале строгое определение понятию средней длины замедления:
Средняя длина замедления нейтронов до произвольного уровня энергии E - lз(E) - это среднестатистическое пространственное смещение нейтрона в процессе его замедления от начальной энергии E0, с которой нейтрон рождается в делении, до данной энергии E (в частности, - до уровня энергии сшивки Eс, если речь идет о полной длине замедления нейтрона до теплового уровня - lз(Eс).
При замедлении одиночного нейтрона частные (не средние!) величины пространственных смещений нейтронов в процессе замедления схематически представить нетрудно (рис.5.7).
Средняя длина замедления нейтронов до произвольного уровня энергии E - lз(E) - это среднестатистическое пространственное смещение нейтрона в процессе его замедления от начальной энергии E0, с которой нейтрон рождается в делении, до данной энергии E (в частности, - до уровня энергии сшивки Eс, если речь идет о полной длине замедления нейтрона до теплового уровня - lз(Eс).
При замедлении одиночного нейтрона частные (не средние!) величины пространственных смещений нейтронов в процессе замедления схематически представить нетрудно (рис.5.7).
Изображение
Рис.5.7. Графическое пояснение понятия длины замедления.
Рожденный в делении быстрый нейтрон, испытывая серию последовательных рассеяний, проходит в среде путь в виде ломаной линии, отрезки которой представляют собой пространственные смещения нейтрона между актами двух последовательных рассеяний. В процессе замедления из-за случайного характера рассеивающих соударений с ядрами среды нейтрон может удаляться от точки своего рождения или приближаться к ней, но в любом случае величина пространственного смещения каждого нейтрона при замедлении до любой энергии E - своя, у разных нейтронов эти величины могут сильно отличаться. Однако среднее значение этой величины при рассеянии больших количеств замедляющихся нейтронов в среде, тем не менее, должно быть физической константой этой среды, т.к. влиять на процесс пространственного переноса нейтронов, управлять им с определённой закономерностью, кроме среды, больше некому.
Вопрос в том, как усреднять величину пространственных смещений множества нейтронов: брать ли среднеарифметическую их величину или среднестатистическую (среднеквадратичную)?
Как показали физические эксперименты, с действительностью согласуется именно среднеквадратичная величина смещения нейтронов в процессе замедления:
-- n
lз2(E) = (1/n) Σ lзi2(E) (5.3.7)
i=1
В кинетической теории доказательно выводится связь средней длины замедления с другими характеристиками замедляющих свойств среды:
_
lз(E) = √ ( 2Cs(E)/ΣsΣtr ) (5.3.8)
где Cs(E) = (ln E0/E)/ξ - число рассеяний, необходимое для замедления нейтрона от начальной энергии E0 до данной энергии E (п.5.2.5).
В теории реакторов чаще используется не сама величина средней длины замедления, а шестая часть квадрата её, названная Э.Ферми возрастом нейтронов при энергии Е.
Возраст нейтронов с энергией E - это шестая часть среднего квадрата пространственного смещения нейтрона в среде при замедлении от начальной энергии E0 до данной энергии Е. Величина возраста обозначается греческой буквой τ(E) с указанием на энергию E замедляющихся нейтронов, которой соответствует возраст.
_
Итак, τ(E) = lз2(E) / 6 (5.3.9)
С учётом выражения (5.3.8) и следующего за ним выражения для величины Cs(E) формула для возраста замедляющихся нейтронов с энергией E обретает свой окончательный вид:
τ(E) = (ln E0/E) / 3ξΣsΣtr (5.3.10)
В частности, возраст нейтронов, замедлившихся до энергии сшивки Eс, то есть возраст тепловых нейтронов (обозначим его покороче - τт):
τт = τ(Eс) = (ln E0/Ec)/3ξΣsΣtr (5.3.10a)
Возраст нейтронов, как квадрат длины замедления, имеет размерность площади см2. Важно с самого начала вникнуть в физический смысл этой величины и не воспринимать возраст как время процесса замедления нейтрона (чему способствует житейское понятие возраста человека).
Хотя несложно понять, что возраст нейтронов в среде явно находится в прямой взаимосвязи с хронологическим временем замедления нейтронов: чем больше времени идёт процесс замедления нейтрона, тем на большее расстояние смещается нейтрон в объёме среды от точки своего рождения при делении ядра.
И опять-таки: возраст нейтронов - характеристика не нейтронов, а замедляющих свойств среды, в которой происходит замедление нейтронов: величина возраста является, как видно из (5.3.10), комбинацией характеристик замедляющих свойств вещества (в знаменателе стоит утроенное произведение замедляющей способности ξΣs и транспортного макросечения вещества Σtr).
Величина возраста для вещества (среды) определяет меру способности этого вещества (среды) давать определенное среднеквадратичное пространственное смещение в ней замедляющихся нейтронов.
Поэтому каждое однородное вещество характеризуется своим значением возраста нейтронов любой энергии Е. В частности возраст тепловых нейтронов:
- для воды в нормальных условиях τто = 27.3 см2;
- для бериллия τто = 90 см2;
- для графита τто = 352 см2, и т.д.
Указанные значения возраста тепловых нейтронов называют стандартными, то есть действительными только в нормальных условиях (при атмосферном давлении и температуре 20°С) для начальной энергии E0= 2 МэВ и энергии сшивки Eс = 0.625 эВ. Дело в том, что возраст тепловых нейтронов в общем случае существенно зависит от параметров состояния вещества - давления и температуры.
Вопрос в том, как усреднять величину пространственных смещений множества нейтронов: брать ли среднеарифметическую их величину или среднестатистическую (среднеквадратичную)?
Как показали физические эксперименты, с действительностью согласуется именно среднеквадратичная величина смещения нейтронов в процессе замедления:
-- n
lз2(E) = (1/n) Σ lзi2(E) (5.3.7)
i=1
В кинетической теории доказательно выводится связь средней длины замедления с другими характеристиками замедляющих свойств среды:
_
lз(E) = √ ( 2Cs(E)/ΣsΣtr ) (5.3.8)
где Cs(E) = (ln E0/E)/ξ - число рассеяний, необходимое для замедления нейтрона от начальной энергии E0 до данной энергии E (п.5.2.5).
В теории реакторов чаще используется не сама величина средней длины замедления, а шестая часть квадрата её, названная Э.Ферми возрастом нейтронов при энергии Е.
Возраст нейтронов с энергией E - это шестая часть среднего квадрата пространственного смещения нейтрона в среде при замедлении от начальной энергии E0 до данной энергии Е. Величина возраста обозначается греческой буквой τ(E) с указанием на энергию E замедляющихся нейтронов, которой соответствует возраст.
_
Итак, τ(E) = lз2(E) / 6 (5.3.9)
С учётом выражения (5.3.8) и следующего за ним выражения для величины Cs(E) формула для возраста замедляющихся нейтронов с энергией E обретает свой окончательный вид:
τ(E) = (ln E0/E) / 3ξΣsΣtr (5.3.10)
В частности, возраст нейтронов, замедлившихся до энергии сшивки Eс, то есть возраст тепловых нейтронов (обозначим его покороче - τт):
τт = τ(Eс) = (ln E0/Ec)/3ξΣsΣtr (5.3.10a)
Возраст нейтронов, как квадрат длины замедления, имеет размерность площади см2. Важно с самого начала вникнуть в физический смысл этой величины и не воспринимать возраст как время процесса замедления нейтрона (чему способствует житейское понятие возраста человека).
Хотя несложно понять, что возраст нейтронов в среде явно находится в прямой взаимосвязи с хронологическим временем замедления нейтронов: чем больше времени идёт процесс замедления нейтрона, тем на большее расстояние смещается нейтрон в объёме среды от точки своего рождения при делении ядра.
И опять-таки: возраст нейтронов - характеристика не нейтронов, а замедляющих свойств среды, в которой происходит замедление нейтронов: величина возраста является, как видно из (5.3.10), комбинацией характеристик замедляющих свойств вещества (в знаменателе стоит утроенное произведение замедляющей способности ξΣs и транспортного макросечения вещества Σtr).
Величина возраста для вещества (среды) определяет меру способности этого вещества (среды) давать определенное среднеквадратичное пространственное смещение в ней замедляющихся нейтронов.
Поэтому каждое однородное вещество характеризуется своим значением возраста нейтронов любой энергии Е. В частности возраст тепловых нейтронов:
- для воды в нормальных условиях τто = 27.3 см2;
- для бериллия τто = 90 см2;
- для графита τто = 352 см2, и т.д.
Указанные значения возраста тепловых нейтронов называют стандартными, то есть действительными только в нормальных условиях (при атмосферном давлении и температуре 20°С) для начальной энергии E0= 2 МэВ и энергии сшивки Eс = 0.625 эВ. Дело в том, что возраст тепловых нейтронов в общем случае существенно зависит от параметров состояния вещества - давления и температуры.