Під час розгляду нейтронного циклу зазначалося, що переважна більшість речовин дуже слабко поглинає епітеплові нейтрони, а винятком із цього правила є резонансні захоплювачі нейтронів, що сповільнюються, серед яких вирізняється 238U - обов'язковий компонент палива активних зон більшості теплових реакторів. Тому особливістю процесу реального сповільнення нейтронів в активних зонах порівняно зі сповільненням в ідеальних середовищах, що не поглинають нейтронів, які сповільнюються, є безперервне зменшення кількості нейтронів, що сповільнюються, через їхнє резонансне захоплення в процесі сповільнення.
Тому густина сповільнення нейтронів будь-якої енергії E з діапазону сповільнення в реальній активній зоні обов'язково має бути меншою, ніж густина сповільнення в тій самій активній зоні, позбавленій резонансних захоплювачів.
Це більшою мірою істотне для гомогенного реактора, в якому всі компоненти активної зони (включно з резонансними захоплювачами) рівномірно розподілені в активній зоні; гетерогенного реактора це стосується дещо менше, бо переважна більшість нейтронів проходить процес сповільнення в сповільнювачі - середовищі, що майже не поглинає епітеплових нейтронів і розташоване окремо від паливної композиції, в об'ємі якої міститься резонансний захоплювач.
Відносно слабке поглинання епітеплових нейтронів більшістю матеріалів активної зони в теорії теплових реакторів породило так зване одногрупове вікове наближення, основна суть якого полягає в такому:
- поглинання епітеплових нейтронів вважається таким, що не впливає на процес їх сповільнення, тобто сповільнення в реальній активній зоні підпорядковане тим самим закономірностям, що й в ідеальному середовищі, яке не поглинає нейтронів;
- зниження величини реальної густини сповільнення наприкінці процесу сповільнення (qт) порівняно з величиною густини сповільнення в тому самому, але не поглинаючому епітеплових нейтронів середовищі (qт*), можна врахувати за допомогою відомого нам коефіцієнта j - імовірності уникнення резонансного захоплення в активній зоні реактора:
qт = qт*φ (5.4.1)
Саме для середовищ, що не поглинають епітеплових нейтронів, Е.Фермі вивів рівняння
Тому густина сповільнення нейтронів будь-якої енергії E з діапазону сповільнення в реальній активній зоні обов'язково має бути меншою, ніж густина сповільнення в тій самій активній зоні, позбавленій резонансних захоплювачів.
Це більшою мірою істотне для гомогенного реактора, в якому всі компоненти активної зони (включно з резонансними захоплювачами) рівномірно розподілені в активній зоні; гетерогенного реактора це стосується дещо менше, бо переважна більшість нейтронів проходить процес сповільнення в сповільнювачі - середовищі, що майже не поглинає епітеплових нейтронів і розташоване окремо від паливної композиції, в об'ємі якої міститься резонансний захоплювач.
Відносно слабке поглинання епітеплових нейтронів більшістю матеріалів активної зони в теорії теплових реакторів породило так зване одногрупове вікове наближення, основна суть якого полягає в такому:
- поглинання епітеплових нейтронів вважається таким, що не впливає на процес їх сповільнення, тобто сповільнення в реальній активній зоні підпорядковане тим самим закономірностям, що й в ідеальному середовищі, яке не поглинає нейтронів;
- зниження величини реальної густини сповільнення наприкінці процесу сповільнення (qт) порівняно з величиною густини сповільнення в тому самому, але не поглинаючому епітеплових нейтронів середовищі (qт*), можна врахувати за допомогою відомого нам коефіцієнта j - імовірності уникнення резонансного захоплення в активній зоні реактора:
qт = qт*φ (5.4.1)
Саме для середовищ, що не поглинають епітеплових нейтронів, Е.Фермі вивів рівняння
Зображення
яке дістало назву рівняння віку Фермі.
Ліва частина рівняння - похідна функції густини сповільнення за величиною віку нейтронів, а оскільки вік нейтронів у конкретному середовищі однозначно пов'язаний з рівнем енергії нейтронів, що сповільнюються, то ця величина несе в собі якийсь неявний зміст швидкості зміни густини сповільнення за енергіями нейтронів.
Права частина рівняння - оператор Лапласа від функції густини сповільнення, тобто сума других частинних похідних густини сповільнення за координатами точок активної зони.
Загалом розв'язок рівняння віку для активної зони конкретних геометрії та складу дає функцію просторового (тобто за координатами) й енергетичного (тобто за віками, а отже - і за енергіями) розподілу нейтронів, що сповільнюються, в активній зоні залежно від сповільнювальних властивостей середовища активної зони (які, як ми бачили раніше, приховані у величині віку). Вік нейтронів τ фігурує в рівнянні Фермі як складна змінна.
Ліва частина рівняння - похідна функції густини сповільнення за величиною віку нейтронів, а оскільки вік нейтронів у конкретному середовищі однозначно пов'язаний з рівнем енергії нейтронів, що сповільнюються, то ця величина несе в собі якийсь неявний зміст швидкості зміни густини сповільнення за енергіями нейтронів.
Права частина рівняння - оператор Лапласа від функції густини сповільнення, тобто сума других частинних похідних густини сповільнення за координатами точок активної зони.
Загалом розв'язок рівняння віку для активної зони конкретних геометрії та складу дає функцію просторового (тобто за координатами) й енергетичного (тобто за віками, а отже - і за енергіями) розподілу нейтронів, що сповільнюються, в активній зоні залежно від сповільнювальних властивостей середовища активної зони (які, як ми бачили раніше, приховані у величині віку). Вік нейтронів τ фігурує в рівнянні Фермі як складна змінна.