Почнімо з питання: від чого, імовірно, залежить інтенсивність розмноження на швидких нейтронах (або інтенсивність поділів у блоці під дією надпорогових нейтронів)? Нормальна людина (матеріаліст) може сміливо відповідати: від геометрії блока та фізичних властивостей цього блока й сповільнювача, що його оточує. Щоб з'ясувати вплив на величину ε геометрії (тобто форми й розмірів) блока, треба зафіксувати фізичні властивості паливного блока і сповільнювача. Оскільки в теплових енергетичних реакторах твели працюють в оточенні води, що їх омиває, інтерес для нас насамперед становлять блоки з водним сповільнювачем; уважатимемо, що урановий блок в усіх розглядуваних випадках буде оточений товстим шаром чистої легкої води (H2O).
Фіксуючи далі фізичні властивості матеріалу паливного блока, уважатимемо, що в усіх розглядуваних дослідах ми маємо справу з блоком із чистого природного металевого урану.
Таким чином, вибором одного матеріалу для паливних блоків і другого - для сповільнювача фіксуються властивості порівнюваних гетерогенних композицій, і тепер є можливість порівнювати їхні розмножувальні властивості на швидких нейтронах залежно від геометричних форм і розмірів блоків.
Найпоширенішою формою твелів в енергетичних реакторах АЕС є циліндрична (стрижневі твели). Скорочуючи обсяг досліджень, обмежимося розглядом лише циліндричних блоків.
Отже, для з'ясування залежності ε від визначальних його чинників ми насамперед повинні з'ясувати, як залежить ε від розміру (діаметра) паливних блоків циліндричної форми з однаковим складом (природний металевий уран).
Фіксуючи далі фізичні властивості матеріалу паливного блока, уважатимемо, що в усіх розглядуваних дослідах ми маємо справу з блоком із чистого природного металевого урану.
Таким чином, вибором одного матеріалу для паливних блоків і другого - для сповільнювача фіксуються властивості порівнюваних гетерогенних композицій, і тепер є можливість порівнювати їхні розмножувальні властивості на швидких нейтронах залежно від геометричних форм і розмірів блоків.
Найпоширенішою формою твелів в енергетичних реакторах АЕС є циліндрична (стрижневі твели). Скорочуючи обсяг досліджень, обмежимося розглядом лише циліндричних блоків.
Отже, для з'ясування залежності ε від визначальних його чинників ми насамперед повинні з'ясувати, як залежить ε від розміру (діаметра) паливних блоків циліндричної форми з однаковим складом (природний металевий уран).
Зображення
Кажучи про залежність e від фізичних властивостей матеріалів паливного блока і сповільнювача, далі ми повинні замислитися над тим, який чинник з них є визначальним у розмноженні швидкими надпороговими нейтронами. Очевидно, процес поділу ядер 238U іде тим інтенсивніше, чим більше надпорогових нейтронів рухається всередині цього блока, або (що те саме) - чим більша величина густини потоку надпорогових нейтронів усередині паливного блока.
Звідки беруться надпорогові швидкі нейтрони в паливному блоці? - Вони народжуються тут-таки, в цьому блоці, внаслідок поділів ядер палива; ззовні (зі сповільнювача) швидкі надпорогові нейтрони потрапити в паливний блок не можуть з тієї причини, що надпороговий нейтрон, який покинув паливний блок, при першому ж розсіювальному зіткненні у воді одразу стає підпороговим і, навіть у разі повернення в паливний блок, він уже не може спричинити поділ ядра урану-238. Виходить, що можливість поділу 238U у блоці залежить від величини імовірності того, що швидкий нейтрон, народжений у блоці, зазнає першого розсіювального зіткнення всередині цього блока.
Позначивши величину цієї імовірності через pu, після недовгих роздумів можна дійти думки, що за умов фіксованої форми блока і фіксованих властивостей його матеріалу (циліндричний блок із природного металевого урану) знаходження цієї імовірності становить суто геометричну задачу: питання непокидання народженим у блоці швидким нейтроном блока до першої взаємодії визначається лише місцем його народження всередині блока. А середня величина цієї імовірності (тепер уже незалежно від точки його народження в блоці) визначатиметься лише величиною діаметра паливного блока (dбл). Розв'язавши цю задачу, можна одержати залежність pu = f(dбл), графік якої наведено на рис.8.3.
Звідки беруться надпорогові швидкі нейтрони в паливному блоці? - Вони народжуються тут-таки, в цьому блоці, внаслідок поділів ядер палива; ззовні (зі сповільнювача) швидкі надпорогові нейтрони потрапити в паливний блок не можуть з тієї причини, що надпороговий нейтрон, який покинув паливний блок, при першому ж розсіювальному зіткненні у воді одразу стає підпороговим і, навіть у разі повернення в паливний блок, він уже не може спричинити поділ ядра урану-238. Виходить, що можливість поділу 238U у блоці залежить від величини імовірності того, що швидкий нейтрон, народжений у блоці, зазнає першого розсіювального зіткнення всередині цього блока.
Позначивши величину цієї імовірності через pu, після недовгих роздумів можна дійти думки, що за умов фіксованої форми блока і фіксованих властивостей його матеріалу (циліндричний блок із природного металевого урану) знаходження цієї імовірності становить суто геометричну задачу: питання непокидання народженим у блоці швидким нейтроном блока до першої взаємодії визначається лише місцем його народження всередині блока. А середня величина цієї імовірності (тепер уже незалежно від точки його народження в блоці) визначатиметься лише величиною діаметра паливного блока (dбл). Розв'язавши цю задачу, можна одержати залежність pu = f(dбл), графік якої наведено на рис.8.3.
Зображення
Як випливає з рис.8.3, залежність pu = f(dбл) у широкому інтервалі зміни діаметра паливних блоків має нелінійний характер, але в початковому діапазоні - до 1.5 см (саме в діапазоні величин реальних діаметрів твелів енергетичних реакторів) - вона практично лінійна й може бути описана з точністю до + 0.02% лінійною залежністю:
pu ≈ 0.125 dбл, (8.1.2)
якщо величину діаметра паливного блока підставляти в см.
Знаючи величину імовірності pu, можна одержати аналітичну залежність величини коефіцієнта розмноження на швидких нейтронах у циліндричному блоці з природного металевого урану від величини цієї імовірності:
εбл = 1 + 0.092pu / (1 - 0.52pu) (8.1.3)
Вираз (8.1.3) показує, що зі збільшенням діаметра блока величина коефіцієнта розмноження на швидких нейтронах у ньому зростає. Цей вираз дає змогу оцінити верхню теоретичну межу ε: якщо величину діаметра блока збільшувати до нескінченності, величина імовірності pu прямуватиме до одиниці, а величина ε - до значення:
ε∞ = 1 + [0.092 .1/(1 - 0.52 .1)] ≈ 1.192 (8.1.4)
Більшого значення величина ε досягти не може.
pu ≈ 0.125 dбл, (8.1.2)
якщо величину діаметра паливного блока підставляти в см.
Знаючи величину імовірності pu, можна одержати аналітичну залежність величини коефіцієнта розмноження на швидких нейтронах у циліндричному блоці з природного металевого урану від величини цієї імовірності:
εбл = 1 + 0.092pu / (1 - 0.52pu) (8.1.3)
Вираз (8.1.3) показує, що зі збільшенням діаметра блока величина коефіцієнта розмноження на швидких нейтронах у ньому зростає. Цей вираз дає змогу оцінити верхню теоретичну межу ε: якщо величину діаметра блока збільшувати до нескінченності, величина імовірності pu прямуватиме до одиниці, а величина ε - до значення:
ε∞ = 1 + [0.092 .1/(1 - 0.52 .1)] ≈ 1.192 (8.1.4)
Більшого значення величина ε досягти не може.