Відомо, що твели в ТВЗ реакторів утворюють регулярну структуру - ґратку твелів. Незалежно від форми комірки, ґратка твелів характеризується величинами діаметра твелів (dт) і кроку ґратки (aт), тобто відстані між осями симетрії безпосередньо сусідніх твелів.
Середній шлях швидкого надпорогового нейтрона між двома послідовними розсіяннями в сповільнювачі - це, як відомо, середня довжина вільного пробігу розсіяння в сповільнювачі (λsз)бн.
"Рідкою" називається ґратка твелів, у якій зазор між сусідніми твелами істотно більший за середню довжину вільного пробігу розсіяння швидких нейтронів у сповільнювачі, що заповнює цей зазор, тобто:
(aт - dт) >> (λsз)бн (8.1.5)
Середній шлях швидкого надпорогового нейтрона між двома послідовними розсіяннями в сповільнювачі - це, як відомо, середня довжина вільного пробігу розсіяння в сповільнювачі (λsз)бн.
"Рідкою" називається ґратка твелів, у якій зазор між сусідніми твелами істотно більший за середню довжину вільного пробігу розсіяння швидких нейтронів у сповільнювачі, що заповнює цей зазор, тобто:
(aт - dт) >> (λsз)бн (8.1.5)
Зображення
Замислімося: чим відрізняється картина розмноження на швидких нейтронах у комірці такої ґратки від розмноження в одиночному урановому циліндричному блоці в оточенні товстого шару води?
- Принципової відмінності немає: у кожному твелі процес розмноження на швидких нейтронах іде лише за рахунок нейтронів, що народжуються всередині цього твела, бо водяний зазор між твелами занадто широкий, і перетнути його без жодного розсіювального зіткнення з ядрами атомів води та залишитися при цьому надпороговим для нейтрона практично неможливо: одне розсіяння у воді - і нейтрон стає підпороговим, тобто вже нездатним спричинити поділ ядра урану-238.
Але реальний циліндричний твел усе ж відрізняється від циліндричного блока з металевого урану того самого діаметра тим, що в ньому міститься не лише уран, а й ядра розріджувача, через що ядерна концентрація 238U у ньому нижча, ніж у металевому урані. Тому імовірність першої взаємодії швидкого нейтрона з ядрами 238U у твелі буде явно меншою, ніж в урановому блоці такого самого діаметра.
У скільки разів менша?
- Очевидно, у стільки разів, у скільки концентрація ядер 238U в розглядуваній паливній композиції твела менша за ядерну концентрацію 238U у природному металевому урані.
Величина b = N8 /N8м = N8 / 4.783 .1022, (8.1.6)
що є відношенням ядерних концентрацій урану-238 у розглядуваній паливній композиції і в природному металевому урані, називається пористістю палива.
З урахуванням поняття пористості палива в твелах величина імовірності першої взаємодії швидкого нейтрона з ядрами 238U усередині твела дорівнюватиме pub, а для обчислення величини коефіцієнта розмноження на швидких нейтронах у "рідкій" ґратці твелів (рівної величині εт в одиночному ізольованому твелі) можна скористатися формулою (8.1.3) для блока природного металевого урану:
εт = 1 + 0.092 pub / (1 - 0.52pub) , (8.1.7)
де величина імовірності pu розраховується за формулою (8.1.2) з урахуванням того, що діаметр паливної композиції у твелі менший за зовнішній діаметр твела на подвоєну товщину його оболонки:
pu ≈ 0.125(dт - 2δт) (8.1.8)
Не можна сказати, що цим вичерпуються відмінності в картинах розмноження на швидких нейтронах у реальному одиночному твелі й одиночному урановому блоці того самого діаметра. Наприклад, наявність розріджувача в паливній композиції реального твела, роль якого (для зменшення внутрішнього блок-ефекту в твелі) виконує підібраний гарний сповільнювач (кисень в UO2), явно має призвести до інтенсифікації сповільнення нейтронів; отже, з наявністю розріджувача в паливі твела дійсна величина коефіцієнта розмноження на швидких нейтронах eт має бути нижчою за розраховану за формулою (8.1.7).
Але, з іншого боку, наявність у реальному паливі ядер урану-235 і плутонію-239, які теж (хоч і слабко) діляться епітепловими нейтронами, має збільшувати значення εт, розраховане за формулою (8.1.7).
Уважається (і цю думку підтверджують розрахунки багатьох авторів), що в паливних композиціях низьких збагачень обидва зазначені ефекти приблизно рівні, завдяки чому їхній вплив на величину εт можна опустити і з достатньою для якісного аналізу точністю вважати величину коефіцієнта розмноження на швидких нейтронах у "рідкій" ґратці за формулою для одиночного ізольованого твела (8.1.7)
- Принципової відмінності немає: у кожному твелі процес розмноження на швидких нейтронах іде лише за рахунок нейтронів, що народжуються всередині цього твела, бо водяний зазор між твелами занадто широкий, і перетнути його без жодного розсіювального зіткнення з ядрами атомів води та залишитися при цьому надпороговим для нейтрона практично неможливо: одне розсіяння у воді - і нейтрон стає підпороговим, тобто вже нездатним спричинити поділ ядра урану-238.
Але реальний циліндричний твел усе ж відрізняється від циліндричного блока з металевого урану того самого діаметра тим, що в ньому міститься не лише уран, а й ядра розріджувача, через що ядерна концентрація 238U у ньому нижча, ніж у металевому урані. Тому імовірність першої взаємодії швидкого нейтрона з ядрами 238U у твелі буде явно меншою, ніж в урановому блоці такого самого діаметра.
У скільки разів менша?
- Очевидно, у стільки разів, у скільки концентрація ядер 238U в розглядуваній паливній композиції твела менша за ядерну концентрацію 238U у природному металевому урані.
Величина b = N8 /N8м = N8 / 4.783 .1022, (8.1.6)
що є відношенням ядерних концентрацій урану-238 у розглядуваній паливній композиції і в природному металевому урані, називається пористістю палива.
З урахуванням поняття пористості палива в твелах величина імовірності першої взаємодії швидкого нейтрона з ядрами 238U усередині твела дорівнюватиме pub, а для обчислення величини коефіцієнта розмноження на швидких нейтронах у "рідкій" ґратці твелів (рівної величині εт в одиночному ізольованому твелі) можна скористатися формулою (8.1.3) для блока природного металевого урану:
εт = 1 + 0.092 pub / (1 - 0.52pub) , (8.1.7)
де величина імовірності pu розраховується за формулою (8.1.2) з урахуванням того, що діаметр паливної композиції у твелі менший за зовнішній діаметр твела на подвоєну товщину його оболонки:
pu ≈ 0.125(dт - 2δт) (8.1.8)
Не можна сказати, що цим вичерпуються відмінності в картинах розмноження на швидких нейтронах у реальному одиночному твелі й одиночному урановому блоці того самого діаметра. Наприклад, наявність розріджувача в паливній композиції реального твела, роль якого (для зменшення внутрішнього блок-ефекту в твелі) виконує підібраний гарний сповільнювач (кисень в UO2), явно має призвести до інтенсифікації сповільнення нейтронів; отже, з наявністю розріджувача в паливі твела дійсна величина коефіцієнта розмноження на швидких нейтронах eт має бути нижчою за розраховану за формулою (8.1.7).
Але, з іншого боку, наявність у реальному паливі ядер урану-235 і плутонію-239, які теж (хоч і слабко) діляться епітепловими нейтронами, має збільшувати значення εт, розраховане за формулою (8.1.7).
Уважається (і цю думку підтверджують розрахунки багатьох авторів), що в паливних композиціях низьких збагачень обидва зазначені ефекти приблизно рівні, завдяки чому їхній вплив на величину εт можна опустити і з достатньою для якісного аналізу точністю вважати величину коефіцієнта розмноження на швидких нейтронах у "рідкій" ґратці за формулою для одиночного ізольованого твела (8.1.7)