Е.Фермі під час розроблення моделі безперервного сповільнення першим припустив, що закономірність зменшення нейтроном енергії в послідовних розсіяннях на ядрах однорідного середовища має експоненціальний характер, тобто, починаючи сповільнення з початкового рівня енергії E0, після k послідовних розсіянь нейтрон знижує свою кінетичну енергію до рівня:
Ek = E0exp(-ξk) (5.2.1)
У звичайній системі координат (E - k) дискретний процес зменшення нейтроном енергії має вигляд драбинки з різновисокими щаблями; у напівлогарифмічній системі координат (lnE - k) той самий процес сповільнення трансформується в драбину зі щаблями однакової висоти (рис.5.1)
Ek = E0exp(-ξk) (5.2.1)
У звичайній системі координат (E - k) дискретний процес зменшення нейтроном енергії має вигляд драбинки з різновисокими щаблями; у напівлогарифмічній системі координат (lnE - k) той самий процес сповільнення трансформується в драбину зі щаблями однакової висоти (рис.5.1)
Зображення
Рис.5.1.Характер зменшення енергії нейтрона під час сповільнення на ядрах однорідного середовища.
Таким чином, єдиною незмінною величиною в процесі експоненціального сповільнення нейтрона є зменшення натурального логарифма енергії нейтрона в одиничному розсіянні.
Зменшення натурального логарифма енергії нейтрона, що сповільнюється, в одиничному розсіянні, усереднене за всіма розсіяннями на ядрах однорідного середовища, називається середньологарифмічним декрементом енергії цих ядер (або цього середовища, якщо йдеться про загальніший випадок складного середовища, що складається з кількох сортів ядер).
У реальних однорідних речовинах, де процеси розсіяння нейтронів, що сповільнюються, піддані багатьом випадковостям, величина x може для окремих розсіянь за різних енергій нейтронів відхилятися в той чи інший бік від деякого свого середнього значення. Тому для одержання дійсної характеристики сповільнювальних властивостей ядер і виконується операція усереднення.
Величина середньологарифмічного декременту енергії для ядер різної маси легко обчислюється за формулами нейтронної фізики:
ξ = 1 + (A - 1)2 / 2A * ln (A - 1)/(A + 1) (5.2.2)
де A, а. о. м. - масове число ядра-розсіювача.
*) Для водню (ξH = 1) величина ξ приймається рівною 1.
З подальшим зростанням A величина середньологарифмічного декременту енергії ядер швидко зменшується і вже при A > 3 для обчислення її можна з достатньою точністю користуватися спрощеною формулою:
ξ ≈ 2 /(A + 2/3) (5.2.3)
Для ядер важких сповільнювачів (з A>10) формула ще простіша:
ξ ≈ 2/A (5.2.4)
Повертаючись до початкових міркувань, ми мусимо констатувати: легкі ядра - кращі сповільнювачі нейтронів, ніж важчі. Чим більше A, тим менша величина x, і тим менше не лише зменшення логарифма енергії нейтрона в одному розсіянні, а й абсолютна середня втрата енергії в цьому розсіянні, яка пов'язана з x простою залежністю:
ΔE = ξE (5.2.5)
Таким чином, єдиною незмінною величиною в процесі експоненціального сповільнення нейтрона є зменшення натурального логарифма енергії нейтрона в одиничному розсіянні.
Зменшення натурального логарифма енергії нейтрона, що сповільнюється, в одиничному розсіянні, усереднене за всіма розсіяннями на ядрах однорідного середовища, називається середньологарифмічним декрементом енергії цих ядер (або цього середовища, якщо йдеться про загальніший випадок складного середовища, що складається з кількох сортів ядер).
У реальних однорідних речовинах, де процеси розсіяння нейтронів, що сповільнюються, піддані багатьом випадковостям, величина x може для окремих розсіянь за різних енергій нейтронів відхилятися в той чи інший бік від деякого свого середнього значення. Тому для одержання дійсної характеристики сповільнювальних властивостей ядер і виконується операція усереднення.
Величина середньологарифмічного декременту енергії для ядер різної маси легко обчислюється за формулами нейтронної фізики:
ξ = 1 + (A - 1)2 / 2A * ln (A - 1)/(A + 1) (5.2.2)
де A, а. о. м. - масове число ядра-розсіювача.
*) Для водню (ξH = 1) величина ξ приймається рівною 1.
З подальшим зростанням A величина середньологарифмічного декременту енергії ядер швидко зменшується і вже при A > 3 для обчислення її можна з достатньою точністю користуватися спрощеною формулою:
ξ ≈ 2 /(A + 2/3) (5.2.3)
Для ядер важких сповільнювачів (з A>10) формула ще простіша:
ξ ≈ 2/A (5.2.4)
Повертаючись до початкових міркувань, ми мусимо констатувати: легкі ядра - кращі сповільнювачі нейтронів, ніж важчі. Чим більше A, тим менша величина x, і тим менше не лише зменшення логарифма енергії нейтрона в одному розсіянні, а й абсолютна середня втрата енергії в цьому розсіянні, яка пов'язана з x простою залежністю:
ΔE = ξE (5.2.5)