Повороты вокруг оси х. Спин одна вторая. Фейнмановские лекции по физике

Вы, пожалуй, подумаете: «Это становится смешным. Чему же нас теперь будут учить — поворотам на 47° вокруг оси y, потом на 33° вокруг x? Долго ли это будет продолжаться?» Нет, оказывается, я почти все рассказал. Зная только два преобразования — на 90° вокруг оси y и на произвольный угол вокруг оси z (как вы помните, именно с этого мы начали),— мы уже способны производить любые повороты.

Для иллюстрации предположим, что нас интересует поворот на угол α вокруг оси x. Мы знаем, как быть с поворотом на угол α вокруг оси z, но нам нужен поворот вокруг оси x. Как его определить? Сперва повернем ось z вниз до оси x, а это есть поворот на +90° вокруг оси y (фиг. 4.8). Затем вокруг оси z′ повернемся на угол α. А потом повернемся на —90° вокруг оси y″. Итог этих трех поворотов тот же самый, что при повороте вокруг оси x на угол α. Таково свойство пространства.

(Все эти сочетания поворотов и их результат очень трудно себе представить. Не правда ли, странно, что, живя в трех измерениях, мы все же с трудом воспринимаем, что произойдет, если сперва повернуться так, а потом еще как-нибудь. Вероятно, если бы мы были птицами или рыбами и если бы мы на собственном опыте знали, что бывает, когда все время крутишь разные сальто в пространстве, нам было бы легче воспринимать подобные вещи.)

Во всяком случае, давайте выведем преобразование для поворота на угол α вокруг оси x, пользуясь тем, что нам уже известно. При первом повороте на +90° вокруг оси y амплитуды следуют закону (4.32). Если повернутые оси обозначить x′, y′ и z′ , то последующий поворот на угол α вокруг оси z′ переводит нас в систему отсчета х″, у″, z″, для которой