Фейнмановские лекции по физике
Наконец, хотелось бы выяснить, как изменяются состояния в условиях, когда частота полости, хотя и близка к ω0, но не совпадает с ней. Эту задачу можно было бы решить точно, но мы не будем пытаться это делать, а обратимся к важному случаю малого электрического поля и малого промежутка времени T, так что μE0T/h много меньше единицы. Тогда даже в случае уже изученного нами идеального резонанса вероятность перехода очень мала. Будем исходить опять из того, что γI =1 и γII =0. Тогда мы вправе ожидать, что в течение всего времени T наша величина γI останется близкой к единице, а γII будет малой по сравнению с единицей, и задача облегчается. Из второго уравнения (7.45) мы можем подсчитать γII принимая γI равной единице и интегрируя от t=0 до t=T. Получается
Изображение
Это та величина γII, которая стоит в (7.40), и она дает амплитуду того, что переход из состояния |I> в состояние |II> произойдет за время T. Вероятность P (I→II) такого перехода равна |γII|2, или
Изображение
Интересно начертить эту вероятность при фиксированном времени T как функцию частоты полости, чтобы посмотреть, насколько чувствительна она к частотам близ резонансной частоты ω0. Кривая P (I →II) показана на фиг. 7.7. (Вертикальная шкала была подогнана так, чтобы в пике была единица, для этого разделили на величину вероятности при ω = ω0.) С подобными кривыми мы встречались в теории дифракции, так что они должны быть вам знакомы. Кривая довольно резко падает до нуля при (ω—ω0)=2π/T и никогда при больших отклонениях частоты снова не достигает заметной величины. Почти вся площадь под кривой лежит в пределах ±π/T. Можно показать [с помощью формулы -∞ ∫∞ (sin2x/x2)dx =π], что площадь под кривой равна 2π/T и совпадает с площадью выделенного штрихованной линией прямоугольника.Посмотрим, что это дает для реального мазера. Возьмем разумное время пребывания молекулы аммиака в полости, скажем 1 мс. Тогда для f0=24 000 Мгц можно подсчитать, что вероятность падает до нуля при отклонениях (f—f0)/f0=1/f0T т. е. порядка 5·10-8. Очевидно, что для заметных вероятностей перехода частоты должны очень точно совпадать с ω0. Этот эффект является основой той большой точности, которой можно достичь в «атомных» часах, работающих на принципе мазера.