Нарешті, хотілося б з'ясувати, як змінюються стани в умовах, коли частота порожнини, хоч і близька до ω0, але не збігається з нею. Цю задачу можна було б розв'язати точно, але ми не будемо намагатися це робити, а звернемося до важливого випадку малого електричного поля і малого проміжку часу T, так що μE0T/h набагато менше за одиницю. Тоді навіть у випадку вже вивченого нами ідеального резонансу ймовірність переходу дуже мала. Виходитимемо знову з того, що γI =1 і γII =0. Тоді ми маємо право очікувати, що протягом усього часу T наша величина γI залишиться близькою до одиниці, а γII буде малою порівняно з одиницею, і задача полегшується. З другого рівняння (7.45) ми можемо підрахувати γII приймаючи γI рівною одиниці і інтегруючи від t=0 до t=T. Виходить
Зображення
Це та величина γII, яка стоїть у (7.40), і вона дає амплітуду того, що перехід зі стану |I> у стан |II> відбудеться за час T. Ймовірність P (I→II) такого переходу дорівнює |γII|2, або
Зображення
Цікаво накреслити цю ймовірність при фіксованому часі T як функцію частоти порожнини, щоб подивитися, наскільки вона чутлива до частот поблизу резонансної частоти ω0. Крива P (I →II) показана на фіг. 7.7. (Вертикальну шкалу підігнали так, щоб на піку була одиниця, для цього поділили на величину ймовірності при ω = ω0.) З подібними кривими ми зустрічалися в теорії дифракції, тож вони повинні бути вам знайомі. Крива досить різко падає до нуля при (ω—ω0)=2π/T і ніколи при великих відхиленнях частоти знову не досягає помітної величини. Майже вся площа під кривою лежить у межах ±π/T. Можна показати [за допомогою формули -∞ ∫∞ (sin2x/x2)dx =π], що площа під кривою дорівнює 2π/T і збігається з площею виділеного штрихованою лінією прямокутника.Подивимося, що це дає для реального мазера. Візьмемо розумний час перебування молекули аміаку в порожнині, скажімо 1 мс. Тоді для f0=24 000 Мгц можна підрахувати, що ймовірність падає до нуля при відхиленнях (f—f0)/f0=1/f0T тобто порядку 5·10-8. Очевидно, що для помітних ймовірностей переходу частоти повинні дуже точно збігатися з ω0. Цей ефект є основою тієї великої точності, якої можна досягти в «атомних» годинниках, що працюють на принципі мазера.