Спочатку розглянемо випадок ідеального резонансу. Якщо покласти ω =ω0, то експоненти в обох рівняннях (7.45) стануть рівними одиниці, і ми просто отримаємо
Зображення
Якщо з цих рівнянь виключити спершу γI а потім γII, то ми побачимо, що кожне з них задовольняє диференціальне рівняння простого гармонічного руху
Зображення
Загальний розв'язок цих рівнянь може бути складений із синусів і косинусів. Легко перевірити, що розв'язками є такі вирази:
Зображення
де а і b — сталі, які ще треба визначити так, щоб вони узгоджувалися з тією чи іншою фізичною ситуацією.
Наприклад, припустимо, що при t=0 наша молекулярна система була у верхньому енергетичному стані |I>, а це вимагає [з рівняння (7.40)], щоб γI = 1 і γII=0 при t=0. Для такого випадку повинно бути а = 1 і b=0. Ймовірність того, що молекула опиниться в тому самому стані |I> у якийсь пізніший момент t, дорівнює квадрату модуля γI або
Наприклад, припустимо, що при t=0 наша молекулярна система була у верхньому енергетичному стані |I>, а це вимагає [з рівняння (7.40)], щоб γI = 1 і γII=0 при t=0. Для такого випадку повинно бути а = 1 і b=0. Ймовірність того, що молекула опиниться в тому самому стані |I> у якийсь пізніший момент t, дорівнює квадрату модуля γI або
Зображення
Точнісінько так само й ймовірність того, що молекула опиниться в стані |II>, дається квадратом модуля γII:
Зображення
Поки E мале і поки ми перебуваємо в резонансі, ймовірності даються простими коливальними функціями. Ймовірність бути в стані |I> падає від одиниці до нуля і зростає знову, а ймовірність бути в стані |II> росте від нуля до одиниці і навпаки. Зміна обох ймовірностей у часі показана на фіг. 7.5. Нема чого й казати, що сума обох ймовірностей завжди дорівнює одиниці; адже молекула завжди перебуває в якомусь стані.Покладемо, що проходження через порожнину займає в молекули час T. Якщо зробити порожнину саме такої довжини, щоб було μE0T/h=π/2, то молекула, яка занурюється в неї в стані |I>, напевно випливе з неї в стані |II>. Якщо вона увійшла в порожнину у верхньому стані, то вийде з порожнини в нижньому. Іншими словами, її енергія впаде, і ця втрата енергії не зможе перейти ні в що інше, а тільки в механізм, який генерує поле. Деталі, які допомогли б вам розгледіти, як саме енергією молекули живляться коливання порожнини, не такі вже й прості; однак нам і не потрібно всі ці деталі вивчати, тому що існує принцип збереження енергії. (Ми могли б, якби це було потрібно, вивчити їх, але тоді нам довелося б мати справу з квантовою механікою поля в порожнині поряд із квантовою механікою
Підсумуємо. Молекула входить у порожнину, поле порожнини, що коливається саме з потрібною частотою, індукує переходи з верхнього стану в нижній, і енергією, що звільняється, живиться осцилююче поле. У працюючий мазер молекули доставляють достатньо енергії для того, щоб підтримувалися коливання порожнини, її вистачає не тільки на те, щоб відшкодувати втрати в порожнині, але й на те, щоб невеликі надлишки енергії видобувалися з порожнини. Отже, молекулярна енергія перетворюється в енергію зовнішнього електромагнітного поля.
Пригадаймо, що перед входом у порожнину нам доводилося користуватися фільтром, який розділяв пучок так, що в порожнину входив тільки верхній стан. Легко показати, що, якби ми почали з молекул у нижньому стані, процес пішов би в іншу сторону і енергія від порожнини відбиралася б. Якщо пустити в порожнину нефільтрований пучок, то скільки молекул відбиратиме енергію в порожнини, стільки ж із них віддаватиме їй свою енергію, і в підсумку нічого не станеться. У справжньому мазері, звісно, не обов'язково робити (μE0T/h) точно рівним π/2. І при інших значеннях (крім точних кратних π) існує якась ймовірність переходів зі стану |I> у стан |II>. Але при цих інших значеннях прилад уже не має ККД, рівного 100%; багато з молекул, що залишають порожнину, могли би постачити її енергією, але не зробили цього.
Насправді й швидкості молекул неоднакові; вони розподілені за Максвеллом. Це означає, що ідеальні періоди часу для різних молекул виявляться різними, і неможливо отримати ККД, рівний 100%, одразу для всіх молекул. Крім того, є ще одне ускладнення, яке, правда, легко взяти до уваги, але на цій стадії ми не будемо ним займатися. Ви пам'ятаєте, що електричне поле зазвичай змінюється в порожнині від місця до місця. Коли молекули дрейфують уздовж порожнини, електричне поле поблизу молекул змінюється якось дуже складно, складніше, ніж припущене нами звичайне синусоїдальне коливання. Ясно, що для точного розв'язання задачі слід було б скористатися складнішими інтегруваннями, але загальна ідея залишається тією самою.
Мазери можна влаштовувати й інакше. Не відділяти приладом Штерна — Герлаха атоми в стані |I> від атомів у стані |II>, а зібрати атоми в якійсь порожнині (у газоподібному або твердому вигляді) і якось переселити їх зі стану |II> у стан |I>. Один такий спосіб застосовується у так званому трирівневому мазері. Для нього використовуються атомні системи з трьома рівнями енергії (фіг. 7.6) і з такими особливими властивостями. Система поглинає випромінювання (скажімо, світло) з енергією hω1 і переходить від нижчого рівня енергії ЕII до якогось вищого рівня Е′ а потім швидко випускає фотони з енергією hω2 і переходить у стан |I> з енергією ЕI . У стану |I> великий час життя, тож його населеність може зрости; створюються умови, сприятливі для роботи мазера між станами |I> і |II>. Хоча такий прилад називають «трирівневим» мазером, але сама мазерна процедура насправді відбувається так само, як і в описаної нами дворівневої системи.Лазер — це просто-напросто мазер, що діє на світлових частотах. «Порожнина» лазера зазвичай складається просто з двох дзеркал, між якими генеруються стоячі хвилі.