Електричне дипольне випромінювання. Момент кількості руху. Фейнманівські лекції з фізики

У попередньому розділі ми розвинули уявлення про збереження моменту кількості руху в квантовій механіці і показали, як ними можна скористатися для передбачення кутового розподілу протонів при розпаді Λ⁰-частинки. Тепер ми хочемо додати ще кілька ілюстрацій тих наслідків, які випливають із збереження моменту кількості руху в атомних системах. Першим прикладом послужить випромінювання світла атомом. Збереження моменту кількості руху (поряд з іншими обставинами) визначить поляризацію і кутовий розподіл випромінюваних фотонів.

Нехай є атом у збудженому стані з певним моментом кількості руху, скажімо зі спіном, що дорівнює 1; він, випромінюючи фотон, переходить до стану з моментом нуль при нижчій енергії. Задача в тому, щоб з'ясувати кутовий розподіл і поляризацію фотонів. (Вона дуже схожа на задачу про розпад Λ⁰-частинки, тільки тепер спін дорівнює не ¹/₂, а 1.) Оскільки у збудженого стану спін дорівнює одиниці, то для z-компоненти моменту є три можливості. Значення m може бути або +1, або 0, або —1. Візьмемо для прикладу m = +1. (Якщо ми розберемося з цим прикладом, то впораємося і з іншими.) Припустімо, що момент кількості руху атома напрямлений уздовж осі + z (фіг. 16.1, a), і запитаємо, якою є амплітуда того, що він випромінить угору вздовж осі z правополяризоване по колу світло, так що в результаті його момент стане рівним нулю (фіг. 16.1, б). Відповіді на це запитання ми не знаємо. Але натомість ми знаємо, що правополяризоване по колу світло несе вздовж напрямку свого поширення одну одиницю моменту кількості руху. Отже, після випромінювання фотона стан справ стане таким, як показано на фіг. 16.1, б, тобто в атома лишився нульовий момент відносно осі z, оскільки ми припустили, що нижчий стан атома має спін нуль. Позначимо амплітуду такої події буквою a. Точніше, a позначатиме амплітуду випромінювання фотона в деякий вузький тілесний кут ΔΩ, що охоплює вісь z, за час dt. Зауважте, що амплітуда випромінювання лівого фотона в тому самому напрямку дорівнює нулю. У такого фотона момент відносно осі z дорівнював би —1, а оскільки в атома він дорівнює нулю, то в сумі вийшло б —1, тож момент не зберігся б.

Точно так само, якщо спін атома спочатку напрямлений униз (—1 уздовж осі z), то він може випромінювати в напрямку осі + z тільки ліві фотони (фіг. 16.2). Амплітуду такої події позначимо буквою b (знову маючи на увазі амплітуду випромінювання фотона в деякий вузький тілесний кут ΔΩ). З іншого боку, якщо атом перебуває в стані з m = 0, він узагалі не зможе випустити фотон у напрямку + z, тому що в фотона момент кількості руху відносно напрямку його поширення може бути тільки +1 або —1.

Далі, можна показати, що b і a пов'язані. Проробимо над системою, зображеною на фіг. 16.1, перетворення інверсії. Це означає, що ми повинні уявити собі, як виглядатиме система, якщо ми кожну її частину пересунемо у відповідну точку з іншого боку від початку координат. Але це не означає, що слід відображати і вектори моменту кількості руху, адже вони — штучні утворення. Потрібно інше — потрібно обернути справжній характер руху, що відповідає такому моменту кількості руху.

На фіг. 16.3, а ми показали, як виглядає процес, зображений на фіг. 16.1, до і після інверсії відносно центра атома. Зауважте, що напрямок обертання атома не змінився. В оберненій системі (фіг. 16.3, б) виходить атом з m = +1, що випромінює вниз лівий фотон.

Якщо ми тепер повернемо систему, зображену на фіг. 16.3, б, на 180° навколо осі x і y, вона збіжиться з фіг. 16.2. Поєднання інверсії й повороту перетворює другий процес на перший. Користуючись табл. 15.2, ми бачимо, що поворот на 180° навколо осі y якраз переводить стан з m = —1 у стан з m = +1, так що амплітуда b повинна дорівнювати амплітуді a, якщо не враховувати можливої зміни знака при інверсії. А зміна знака при інверсії залежить від парностей початкового і кінцевого станів атома.

В атомних процесах парність зберігається, тож парність усієї системи до і після випромінювання фотона повинна бути однією і тією ж. Що насправді відбудеться, залежить від того, додатні чи від'ємні парності початкового і кінцевого станів атома — у різних випадках кутовий розподіл випромінювання буде різним. Візьмемо звичайний випадок від'ємної парності початкового стану атома і додатної парності кінцевого; він дасть так зване «електричне дипольне випромінювання». (Якщо початковий і кінцевий стани мають однакову парність, то кажуть, що відбувається «магнітне дипольне випромінювання», яке за характером нагадує випромінювання витка зі змінним струмом.) Якщо парність початкового стану від'ємна, його амплітуда при інверсії, що переводить систему з а в б на фіг. 16.3, змінює знак. Кінцевий стан атома має додатну парність, тож його амплітуда при інверсії знака не змінює. Якщо в реакції зберігається парність, то амплітуда b повинна дорівнювати a за величиною, але бути протилежною за знаком.

Ми приходимо до висновку, що якщо амплітуда того, що стан m = +1 випромінить фотон уперед, дорівнює a, то для розглянутих парностей початкового і кінцевого станів амплітуда того, що стан m = —1 випромінить уперед лівий фотон, дорівнює —a.

Тепер у нас є все, щоб знайти амплітуду того, що фотон буде випущений під кутом θ до осі z. Нехай спочатку атом поляризований так, що m = +1. Цей стан ми можемо розкласти на стани з m = +1, 0, —1 відносно нової осі z , проведеної в напрямку випромінювання фотона. Амплітуди цих трьох станів — якраз ті, що були наведені в нижній половині табл. 15.2 (стор. 129). Амплітуда того, що правий фотон випромінюється в напрямку θ, дорівнює тоді добутку a на амплітуду того, що в цьому напрямку буде m = +1, а саме