Тепер розглянемо відбиття хвиль речовини від кристала. Кристал — це тверде тіло, що складається з безлічі однакових атомів, розташованих стрункими рядами. Як можна розташувати цей стрій атомів, щоб, відбиваючи в даному напрямку даний пучок світла (рентгенівських променів), електронів, нейтронів, чого завгодно, отримати сильний максимум? Щоб зазнати сильного відбиття, промені, розсіяні від усіх атомів, повинні бути у фазі одне з одним. Не може бути так, щоб точно половина хвиль була у фазі, а половина — у протифазі, тоді всі хвилі зникнуть. Отже, потрібно знайти поверхні сталої фази; це, як ми вже пояснювали раніше, площини, що утворюють рівний кут з початковим і кінцевим напрямками (фіг. 38.4).Якщо ми розглянемо дві паралельні площини, як показано на фіг. 38.4, то хвилі, розсіяні на них, опиняться у фазі лише тоді, коли різниця відстаней, пройдених фронтом хвилі, дорівнюватиме цілому числу довжин хвиль. Ця різниця, як легко побачити, дорівнює 2d sinθ, де d — відстань між площинами. Отже, умова когерентного відбиття має вигляд
Зображення
Якщо, скажімо, кристал такий, що атоми в ньому вкладаються на площинах, які задовольняють умову (38.9) з n = 1, то спостерігатиметься сильне відбиття. Якщо, з іншого боку, існують інші атоми тієї самої природи (і розташовані з тією самою густиною) якраз посередині між шарами, то на цих проміжних площинах відбудеться розсіяння рівної сили; воно інтерферує з першим і погасить його. Тому d у виразі (38.9) повинно означати відстань між сусідніми площинами; не можна взяти дві площини, розділені п'ятьма шарами, і застосувати до них цю формулу!
Цікаво, що справжні кристали зазвичай не такі прості,— це не однакові атоми, що повторюються за певним законом. Вони радше схожі, якщо вдатися до двовимірної аналогії, на шпалери, на яких повторюється один і той самий складний візерунок. Для атомів «візерунок» — це деяке їх розташування, куди може входити доволі велике число атомів; скажімо, для вуглекислого кальцію — атомів кальцію, вуглецю і трьох атомів кисню. Важливо не те, який малюнок, а те, що він повторюється.
Цей основний малюнок називається чарункою, а спосіб повторення визначає тип ґратки; тип ґратки можна одразу визначити, поглянувши на відбиття і розглянувши їхню симетрію. Іншими словами, від типу ґратки залежить, де не буде відбиття (променів від кристала), але щоб дізнатися, що міститься в кожній чарунці, треба врахувати й інтенсивність розсіяння за тими чи іншими напрямками. Напрямки розсіяння залежать від типу ґратки, а сила розсіяння визначається тим, що міститься всередині кожної чарунки; цим способом і було вивчено будову кристалів.
Дві фотографії дифракції рентгенівських променів наведено на фіг. 38.5 і 38.6.
Цікаво, що справжні кристали зазвичай не такі прості,— це не однакові атоми, що повторюються за певним законом. Вони радше схожі, якщо вдатися до двовимірної аналогії, на шпалери, на яких повторюється один і той самий складний візерунок. Для атомів «візерунок» — це деяке їх розташування, куди може входити доволі велике число атомів; скажімо, для вуглекислого кальцію — атомів кальцію, вуглецю і трьох атомів кисню. Важливо не те, який малюнок, а те, що він повторюється.
Цей основний малюнок називається чарункою, а спосіб повторення визначає тип ґратки; тип ґратки можна одразу визначити, поглянувши на відбиття і розглянувши їхню симетрію. Іншими словами, від типу ґратки залежить, де не буде відбиття (променів від кристала), але щоб дізнатися, що міститься в кожній чарунці, треба врахувати й інтенсивність розсіяння за тими чи іншими напрямками. Напрямки розсіяння залежать від типу ґратки, а сила розсіяння визначається тим, що міститься всередині кожної чарунки; цим способом і було вивчено будову кристалів.
Дві фотографії дифракції рентгенівських променів наведено на фіг. 38.5 і 38.6.
Зображення
Зображення
Цікава річ виходить із розсіянням, коли проміжки між найближчими площинами менші за λ/2. У цьому випадку рівняння (38.9) взагалі не має розв'язків для жодного n. Виходить, коли λ більша за подвоєний проміжок між сусідніми площинами, то ніяких бічних дифракційних плямок немає і світло (і не тільки світло, а все, що завгодно) прямо проходить крізь речовину. Проходить, не відбиваючись, не розсіюючись, не втрачаючись. Зокрема, світло (у нього λ значно більша за ці проміжки) проходить, не даючи ніякої картини відбиттів від кристалічних площин.Цікаві наслідки цього явища спостерігаються в уранових реакторах — джерелах нейтронів (нейтрони — це, безсумнівно, частинки, спитайте будь-кого!). Якщо пустити ці самі частинки-нейтрони крізь довгий блок графіту, то вони почнуть розсіюватися і з трудом протискуватимуться вглиб блока (фіг. 38.7). Розсіюються вони через те, що відскакують від атомів. Але строго кажучи, згідно з хвильовою теорією, все виглядає якраз навпаки — вони відскакують від атомів через дифракцію від кристалічних площин. Виявляється, що якщо взяти довгий стрижень графіту, то у всіх нейтронів, що виходять з його дальнього кінця, буде більша довжина хвилі!
Якщо нанести на графік інтенсивність нейтронів як функцію довжини хвилі, то на ньому зобразяться лише довжини хвиль вищі за певний мінімум (фіг. 38.8). Значить, таким шляхом можна отримати дуже повільні нейтрони. Проникають крізь графіт тільки найповільніші нейтрони, вони не дифрагують, не розсіюються на кристалічних площинах графіту, а спокійно проходять, як світло крізь скло. І немає ніякого розсіяння убік. Існує й безліч інших доказів реальності нейтронних хвиль і хвиль інших частинок.