У цьому розділі ми з вами обговоримо співвідношення між хвильовим і корпускулярним поглядами. З попереднього розділу ми вже знаємо, що жоден з цих поглядів не є правильним. Зазвичай ми завжди намагалися формулювати поняття точно а 5. або принаймні досить точно, щоб надалі, під час подальшого вивчення, їх не довелося змінювати. Дозволялося їх розширювати, узагальнювати, але вже ніяк не змінювати! Але щойно ми намагаємося говорити про електрон як хвилю або про електрон як частинку, то будь-який з цих поглядів рано чи пізно змінюється, адже обидва вони наближені. Тому все, що ми вивчимо в цьому розділі, у якомусь сенсі неправильне; будуть висловлені деякі напівінтуїтивні міркування, яким згодом належить уточнюватися, і дещо доведеться трохи змінити, коли ми їх уточнимо за допомогою квантової механіки. Причина в тому, що, не збираючись зараз штудіювати квантову механіку за всіма правилами, ми хочемо отримати хоча б уявлення про характер ефектів, які ми там виявимо. Та й до того ж увесь наш досвід стосується або хвиль, або частинок, і тому дуже зручно використовувати то одні, то інші уявлення, щоб домогтися певного розуміння того, що станеться за певних обставин, поки ми ще не знаємо всієї математики квантовомеханічних амплітуд. У міру нашого просування вперед ми намагатимемося прояснювати найслабші місця. Утім, багато з цих місць майже правильні, річ просто в тлумаченні.
Перш за все ми вже знаємо, що новий спосіб зображати світ, який висуває квантова механіка, — нова система світу — полягає в тому, щоб задавати амплітуду будь-якої події, яка може статися. Якщо подія полягає в реєстрації частинки, то можна задати амплітуду виявлення цієї частинки в тих чи інших місцях і в той чи інший час. Імовірність виявити частинку тоді буде пропорційна квадрату абсолютної величини амплітуди. Взагалі кажучи, імовірність виявити частинку в якомусь місці й у якийсь час змінюється залежно від місця і від часу.
У окремому випадку амплітуда може змінюватися синусоїдально в просторі й часі за законом exp[i(ωt - kr)] (не забувайте, що амплітуда — число комплексне, а не дійсне); тоді в неї входить певна частота ω і певний хвильовий вектор к (величина k = |k| називається хвильовим числом). Це відповідає тій граничній класичній ситуації, коли можна вважати, що є частинка з відомою енергією Е, яка пов'язана з частотою співвідношенням
Перш за все ми вже знаємо, що новий спосіб зображати світ, який висуває квантова механіка, — нова система світу — полягає в тому, щоб задавати амплітуду будь-якої події, яка може статися. Якщо подія полягає в реєстрації частинки, то можна задати амплітуду виявлення цієї частинки в тих чи інших місцях і в той чи інший час. Імовірність виявити частинку тоді буде пропорційна квадрату абсолютної величини амплітуди. Взагалі кажучи, імовірність виявити частинку в якомусь місці й у якийсь час змінюється залежно від місця і від часу.
У окремому випадку амплітуда може змінюватися синусоїдально в просторі й часі за законом exp[i(ωt - kr)] (не забувайте, що амплітуда — число комплексне, а не дійсне); тоді в неї входить певна частота ω і певний хвильовий вектор к (величина k = |k| називається хвильовим числом). Це відповідає тій граничній класичній ситуації, коли можна вважати, що є частинка з відомою енергією Е, яка пов'язана з частотою співвідношенням
Зображення
і з відомим імпульсом р, пов'язаним із хвильовим вектором формулою
Зображення
Це означає, що поняття частинки обмежене. Саме поняття частинки, поняття її положення, її імпульсу тощо, яким ми так часто користуємося, у певному сенсі не є задовільним. Наприклад, коли амплітуда, що стосується події виявлення частинки в тому чи іншому місці, задається функцією exp[i(ωt —kr)], що дорівнює за абсолютною величиною одиниці, то це означає, що ймовірність виявити частинку однакова для будь-якої точки. Виходить, що тоді ми просто не знаємо, де вона перебуває. Вона може опинитися де завгодно, її положення вкрай невизначене.Коли ж положення частинки більш-менш відоме, коли його можна передбачити досить точно, то ймовірність того чи іншого її місцеположення має бути відмінна від нуля в певній області, що має, скажімо, довжину Δх. Поза цією областю ймовірність дорівнює нулю. Ймовірність — це квадрат абсолютної величини амплітуди. Коли квадрат абсолютної величини дорівнює нулю, то й амплітуда дорівнює нулю. Виходить, що амплітуда описує цуг хвиль завдовжки Δх (фіг. 38.1), а довжині хвилі (відстані між горбами хвиль) у цузі хвиль відповідає певне значення імпульсу частинки.
Тут ми стикаємося з дивним і водночас дуже простим явищем, ніяк безпосередньо з квантовою механікою не пов'язаним. Воно відоме всім, хто мав справу з хвилями, навіть не знаючи квантової механіки, а саме: не можна однозначно визначити довжину хвилі для короткого цуга хвиль. У такого цуга немає певної довжини хвиль; у хвильовому числі є невизначеність, пов'язана зі скінченною довжиною цуга, а отже, і невизначеність в імпульсі.