Скористаємося цими результатами, щоб розв'язати трохи складнішу задачу, зате більш близьку до реальності. Припустімо, що ті самі атоми перебувають у своєму основному стані (j = 0) і розсіюють пучок світла, що падає на них. Нехай світло спочатку поширюється в напрямку + z, так що фотони падають на атом з напрямку —z, як показано на фіг. 16.4, а. Розсіяння світла ми можемо розглядати як процес, що складається з двох кроків: фотон поглинається, а потім знову випромінюється. Якщо ми почнемо з правого фотона (фіг. 16.4, a) і якщо момент кількості руху зберігається, то після поглинання атом опиниться в стані з m = +1 (фіг. 16.4, б). Амплітуду цього процесу ми позначимо c. Потім атом може випустити правий фотон у напрямку θ (фіг.16.4,в). Повна амплітуда того, що правий фотон розсіється в напрямку θ, дорівнює просто добутку с на (16.1). Позначаючи цю амплітуду розсіяння <R′|S |R>, маємоЗображення
Є також амплітуда того, що поглинеться правий фотон, а випроміниться лівий. Добуток обох амплітуд — це амплітуда <L′|S | R> — амплітуда того, що правий фотон, розсіявшись, перетвориться на лівий. Використовуючи (16.2), маємо
Зображення
Тепер подивимося, що відбувається, якщо на атом падає лівий фотон. Коли він поглинається, сам атом переходить у стан з m = —1. Міркуючи так само, як у попередньому параграфі, можна показати, що ця амплітуда дорівнюватиме —c. Амплітуда того, що атом у стані з m = —1 випустить правий фотон під кутом θ, дорівнює добутку a на амплітуду <+ | Ry (θ) | — >, що дорівнює 1/2 (1– cos θ)- У підсумку виходить
Зображення
Нарешті, амплітуда того, що лівий фотон після розсіяння залишиться лівим, є
Зображення
(тут мінус на мінус дав плюс).
Якщо ми вимірюємо інтенсивність розсіяння для будь-якої заданої комбінації кругових поляризацій, то вона буде пропорційна квадрату однієї з цих чотирьох амплітуд. Наприклад, якщо падає правополяризований пучок світла, то інтенсивність правополяризованого світла в розсіяному випромінюванні змінюватиметься як (1 + cos θ)2.
Усе це чудово, але припустімо, що ми хотіли б почати з лінійно поляризованого світла. Чого можна було б тоді очікувати? Якщо світло поляризоване вздовж осі х, його можна уявити як суперпозицію право- і лівополяризованого по колу світла. Ми пишемо [див. розд. 9, § 4 (вип. 8)]
Якщо ми вимірюємо інтенсивність розсіяння для будь-якої заданої комбінації кругових поляризацій, то вона буде пропорційна квадрату однієї з цих чотирьох амплітуд. Наприклад, якщо падає правополяризований пучок світла, то інтенсивність правополяризованого світла в розсіяному випромінюванні змінюватиметься як (1 + cos θ)2.
Усе це чудово, але припустімо, що ми хотіли б почати з лінійно поляризованого світла. Чого можна було б тоді очікувати? Якщо світло поляризоване вздовж осі х, його можна уявити як суперпозицію право- і лівополяризованого по колу світла. Ми пишемо [див. розд. 9, § 4 (вип. 8)]
Зображення
Або якщо світло поляризоване вздовж осі y, то
Зображення
Що ви тепер хочете знати? Хочете знати амплітуду того, що х-поляризований фотон розсіється під кутом θ як правий фотон? Будь ласка. Застосуйте для цього звичайне правило комбінування амплітуд. Спочатку помножте (16.7) на <R′ | S. Ви дістанете
Зображення
Тепер підставте сюди (16.3) і (16.5). Виходить
Зображення
Якби вам потрібна була амплітуда того, що х-фотон розсіється як лівий фотон, то ви б дістали
Зображення
Нарешті, уявімо, що вас зацікавила амплітуда того, що х-поляризований фотон розсіється, зберігши свою х-поляризацію. Отже, вам потрібно знати <х′ | S | х>. Це можна записати так:
Зображення
Якщо ви потім згадаєте співвідношення
Зображення
Зображення
Відповідь, отже, полягає в тому, що пучок x-поляризованого світла розсіюється в напрямку θ (у площині xz) з інтенсивністю, пропорційною cos2 θ. Якщо ж нас цікавить y-поляризоване світло, то
Зображення
Іншими словами, розсіяне світло повністю поляризоване в x-напрямку.
Тут зазначимо цікаву річ. Формули (16.17) і (16.18) точно відповідають класичній теорії розсіяння світла, яку ми викладали в розд. 32, § 5 (вип. 3), вважаючи, що електрон зв'язаний з атомом лінійною повертальною силою і діє як класичний осцилятор. Ви можете подумати: «А в класичній теорії все було набагато простіше; якщо вона дає правильну відповідь, навіщо забивати собі голову квантовою теорією?» По-перше, ми поки розглянули лише один окремий (хоча й частий) випадок атома зі збудженим станом j = 1 і з основним станом j = 0. Якби збуджений стан мав спін, що дорівнює 2, ви дістали б уже інші результати. По-друге, немає причини, чому б модель електрона, прив'язаного до пружинки і приведеного в рух коливним електричним полем, мала бути правильною для окремого фотона. Щоправда, ми виявили, що вона все ж правильна і що інтенсивність і поляризація виявляються такими, якими треба. Тож у якомусь сенсі протягом нашого курсу ми лавірували десь неподалік від істини. На початку курсу ми викладали теорію показника заломлення і розсіяння світла, спираючись на класичні уявлення. А тепер ми показали, що квантова теорія в найзвичайніших випадках приводить до того самого результату. Ми фактично щойно пояснили таке, скажімо, явище, як поляризація денного світла, за допомогою квантовомеханічних міркувань, а це єдиний по-справжньому законний шлях.
Взагалі всі класичні теорії, що сьогодні мають ходіння, повинні бути врешті-решт підтверджені єдино правильними квантовими аргументами. Природно, що всі ті речі, на пояснення яких ми раніше витратили стільки часу, були відібрані якраз із тих частин класичної фізики, які ще підтверджуються квантовою механікою. Зауважте, що ми не обговорювали в усіх деталях такі моделі атома, в яких електрони рухалися навколо ядра по орбітах. Це тому, що така модель не дає результатів, узгоджуваних із квантовою механікою. Але електрон на пружинці (хоч ця картина анітрохи не схожа на справжній атом) дійсно з нею узгоджується, і тому ми застосовували цю модель у теорії показника заломлення.
Тут зазначимо цікаву річ. Формули (16.17) і (16.18) точно відповідають класичній теорії розсіяння світла, яку ми викладали в розд. 32, § 5 (вип. 3), вважаючи, що електрон зв'язаний з атомом лінійною повертальною силою і діє як класичний осцилятор. Ви можете подумати: «А в класичній теорії все було набагато простіше; якщо вона дає правильну відповідь, навіщо забивати собі голову квантовою теорією?» По-перше, ми поки розглянули лише один окремий (хоча й частий) випадок атома зі збудженим станом j = 1 і з основним станом j = 0. Якби збуджений стан мав спін, що дорівнює 2, ви дістали б уже інші результати. По-друге, немає причини, чому б модель електрона, прив'язаного до пружинки і приведеного в рух коливним електричним полем, мала бути правильною для окремого фотона. Щоправда, ми виявили, що вона все ж правильна і що інтенсивність і поляризація виявляються такими, якими треба. Тож у якомусь сенсі протягом нашого курсу ми лавірували десь неподалік від істини. На початку курсу ми викладали теорію показника заломлення і розсіяння світла, спираючись на класичні уявлення. А тепер ми показали, що квантова теорія в найзвичайніших випадках приводить до того самого результату. Ми фактично щойно пояснили таке, скажімо, явище, як поляризація денного світла, за допомогою квантовомеханічних міркувань, а це єдиний по-справжньому законний шлях.
Взагалі всі класичні теорії, що сьогодні мають ходіння, повинні бути врешті-решт підтверджені єдино правильними квантовими аргументами. Природно, що всі ті речі, на пояснення яких ми раніше витратили стільки часу, були відібрані якраз із тих частин класичної фізики, які ще підтверджуються квантовою механікою. Зауважте, що ми не обговорювали в усіх деталях такі моделі атома, в яких електрони рухалися навколо ядра по орбітах. Це тому, що така модель не дає результатів, узгоджуваних із квантовою механікою. Але електрон на пружинці (хоч ця картина анітрохи не схожа на справжній атом) дійсно з нею узгоджується, і тому ми застосовували цю модель у теорії показника заломлення.