Поглинання світла

Наш виклад застосовний і до більш загального випадку, ніж аміачний мазер. Ми ж бо вивчали поведінку молекули під впливом електричного поля незалежно від того, чи укладене воно в порожнину, чи ні. Просто можна було направити пучок «світла» — мікрохвильової частоти — на молекулу і шукати ймовірність випромінювання або поглинання. Наші рівняння анітрохи не гірше застосовні й до цього випадку, але тільки краще переписати їх мовою інтенсивності випромінювання, а не електричного поля. Якщо визначити інтенсивність Γ як середній потік енергії через одиницю площі за секунду, то з розд.  27 (вип. 6) випливає

(Максимум E дорівнює 2E₀.) Ймовірність переходу набуває вигляду

Зазвичай світло, яке освітлює подібну систему, не точно монохроматичне. Тому цікаво розв'язати ще одну задачу — підрахувати ймовірність переходу, коли інтенсивність світла на одиницю інтервалу частот дорівнює Г(ω) і покриває собою широку смугу, що включає ω₀. Тоді ймовірність переходу від |I> до |II > обернеться в інтеграл

Як правило, Г(ω) змінюється з ω повільніше, ніж гострий резонансний фактор. Ці дві функції можуть виглядати так, як показано на фіг.  7.8.  У таких випадках можна замінити Г(ω) її значенням Г(ω₀) у центрі гострої резонансної кривої і винести з-під інтеграла. Залишений інтеграл — це просто площа під кривою на фіг. 7.7, яка, як відомо, дорівнює 2π/T.  Ми приходимо до  результату

Це дуже важливий результат: перед нами загальна теорія поглинання світла будь-якою молекулярною або атомною системою. Хоча ми спочатку вважали, що стан |I> має вищу енергію, ніж стан |II>, але жодні наші міркування від цього не залежали. Рівняння (7.55) виконується і тоді, коли енергія стану |I> нижча за енергію стану |II>; тоді P (I→II) є ймовірністю переходу з поглинанням енергії від падаючої електромагнітної хвилі. Поглинання атомною системою світла завжди передбачає, що є амплітуда для переходу в коливному електричному полі між станами, які відрізняються на енергію E=hω₀. У кожному окремому випадку вона розраховується так само, як ми це зробили, і дає вирази, подібні до (7.55). Тому ми наголосимо на таких властивостях цієї формули. По-перше, ймовірність пропорційна T. Іншими словами, існує незмінна ймовірність на одиницю часу, що перехід відбудеться. По-друге, ця ймовірність пропорційна інтенсивності світла, що падає на систему. По-третє, ймовірність переходу пропорційна μ², де, як ви пам'ятаєте, μE визначає енергетичний зсув, викликаний електричним полем E. Саме з цієї причини μE з'являлося і в рівняннях (7.38) і (7.39) як коефіцієнт зв'язку, відповідальний за перехід між стаціонарними станами |I> і |II>. Іншими словами, для розглянутих нами малих E член μE є так званим «збуренням» у матричному елементі гамільтоніана, що зв'язує стани |I> і |II>. У загальному випадку μE замінилося б матричним елементом (див. розд. 3, §  6).
 
У розд. 42, § 5 (вип. 4) ми говорили про зв'язок між поглинанням світла, вимушеним випромінюванням і самочинним випромінюванням у термінах уведених Ейнштейном коефіцієнтів A і B. Тут нарешті в наших руках з'являється квантовомеханічна процедура для підрахунку цих коефіцієнтів. Те, що ми позначили P (I→II) для нашої аміачної дворівневої молекули, точно відповідає коефіцієнту поглинання В_nm в ейнштейнівській теорії випромінювання. Через складність молекули аміаку — занадто важку для розрахунку — нам довелося взяти матричний елемент  у вигляді μE і говорити, що μ видобувається з досліду. Для простіших  атомних  систем  величину   μ_mn,   що відповідає довільному переходу, можна підрахувати, виходячи з визначення

де Н_mn — це матричний елемент гамільтоніана, який враховує вплив слабкого електричного поля. Величина μ_mn, обчислена таким способом, називається електричним дипольним матричним елементом. Квантовомеханічна теорія поглинання й випромінювання світла зводиться тим самим до розрахунку цих матричних елементів для тих чи інших атомних систем.
 
Отже, вивчення простих систем із двома станами (дворівневих) привело нас до розуміння загальної проблеми поглинання й випромінювання світла.