Лагранжа функция

Лагранжа функция, (кинетический потенциал), характеристическая функция L(q_i, q`<sub>i</sub>, t) механической системы, выраженная через обобщённые координаты q<sub>i</sub>, обобщённые скорости q`_i и время t. В простейшем случае консервативной системы Лагранжа функция равна разности между кинетической Т и потенциальной П энергиями системы, выраженными через q_i и q`<sub>i</sub>, т. е. L=T(q<sub>i</sub>, q`_i,t) -Пq_i;. Зная Лагранжа функцию, можно с помощью наименьшего действия принципа составить дифференциальные уравнения движения механической системы.

Понятие «Лагранжа функции» распространяется также на системы с бесконечным числом степеней свободы — классические поля физические; при этом обобщёнными координатами и импульсами являются значения функции поля и их производные по времени в каждой точке пространства-времени. Как и в классической механике, посредством принципа наименьшего действия Лагранжа функция определяет для поля уравнения движения. Важным свойством Лагранжа функции является релятивистская инвариантность её плотности (величины Лагранжа функции в единице объёма поля) и другие свойства её симметрии. Каждой из симметрии соответствует закон сохранения некоторой физической характеристики. Так, неизменности относительно калибровочной симметрии соответствует сохранение заряда и т. д. (см.Сохранения законы).