Главная Умножение чисел, сумма единиц которых равна 10 { АС * EG | А > Е; С + G = 10}
Умножение чисел, сумма единиц которых равна 10 { АС * EG | А > Е; С + G = 10}, выполняется по формуле:
АС * EG = Е * (А+1) * 100 + (АС-ЕО) * G
Произведение числа десятков меньшего числа на увеличенное на единицу число десятков большего с учетом разрядов (*100) - складываем с разностью большего числа и меньшего числа без единиц, умноженную на число единиц меньшего числа.
Примеры: 78 * 22 : C+G = 8+2 = 10; 78 > 22 => (А=7; Е = 2);
78 * 22 = 2 * (7+1)*100 + (78-20) * 2 = 1600 + 58*2 = 1600+ 116= 1716;
16* 84= 1 *(8+1)*100 +(84-10)* 6 = 900+444 = 1344;
128 * 112 = 11* (12+1)400 + (128-110)*2 = 11*13*100 + 18*2= 14336.
Обоснование способа
Умножаем два числа (10а2 + b2), причем а2 > a1 и b1 + b2 = 10,
a1*(a2 + 1)*100 + b1*[(a2 - a1)*10 + b2] =
= 100a1*a2 + 100a1 + 10b1*a2 - 10a1*b1 + b1*b2 =
= 100a1*a2 + 10(b1 + b2)*a1 + 10b1*a2 - 01*b1 + b1*b2 =
= 100а1*а2 + 10а1*b2 + 10а2*b1 + b1*b2 =
= (10а1 + b1) * (10а2 + b2).
СМОТРИТЕ ТАКЖЕ:
Социальные комментарии Cackle
|