Главная >> Техника быстрого счета

{AC*EG | (A=E) v (C=G) v (A=C) v (E=G)}

{AC*EG | (A=E) v (C=G) v (A=C) v (E=G)}. Умножение чисел с равным числом десятков или с равным числом единиц, или на число, состоящее из одинаковых цифр (знак "v" (или) означает выполнение хотя бы одного из данных условий), выполняется по формуле:
 
AC*EG = А*Е*100 + (произведение суммы различных цифр на общую цифру)*10 + С * G;

Примеры:
63 * 69 = 6 * 6 * 100 + (3 + 9) * 6 * 10 + 3 * 9 = 3600 + 72 * 10 + 27 = 4347;
48 * 58 = 4 * 5 * 100 + (4 + 5) * 8 * 10 + 8 * 8 = 2000 + 720 + 64 = 2784;
33 * 42 = 12 * 100 + (4 + 2) * 3 * 10 + 3*2 = 1200 + 180 + 6 = 1386.

Обоснование способа
следует из следующих равенств:
(10a+b)*(10a+c)=100a²+10a(b+c)+b*c;
(10a+b)*( 10c+b)=100ас+10b(b+c)+b*b;
(10a+a)*(10b+c)=100ab+10a(b+c)+a*c.

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: