На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









2.3. Основные характеристики нейтронных полей

Нейтронное поле - это совокупность свободных нейтронов, движущихся  и  определённым образом распределённых в объёме материальной среды.
В частности, в интересующем нас случае, - в объёме реактора.
О каком определённом образе распределения нейтронов идёт речь? Для того, чтобы охарактеризовать то или иное нейтронное поле и понять, чем одно нейтронное поле отличается от другого, необходимо отве­тить на несколько простых вопросов:
- сколько нейтронов в рассматриваемый момент времени находятся в единичном объёме среды?
- каковы эти нейтроны, чем они отличаются друг от друга и каково подавляющее (определяющее) их большинство среди общего числа нейтронов различных качеств?
- каков характер движения этих нейтронов - хаотический, направ­ленный или сложный?
Для получения ответа на эти вопросы необходимо ввести количест­венные характеристики нейтронных полей. Основными, определяющими раз­личия нейтронных полей, характеристиками являются:
- плотность нейтронов n;
- скорость нейтронов v (или их кинетическая энергия E = mv2/2);
- плотность потока нейтронов  Ф;
- плотность тока нейтронов I.

2.3.1. Плотность нейтронов (n).  Попросту говоря, это число нейтронов, находящихся в данный момент времени в единичном объёме среды.
Из этого определения следует, что размерность плотности нейтронов - нейтр./см3, или формально - см-3.
Плотность нейтронов является сугубо статической характеристикой: в определении нет и намёка на то, что нейтроны движутся; в нём внима­ние сосредоточено только на факте присутствия в данный момент времени в единичном объёме среды определённого числа нейтронов, фиксации их в этом единичном объёме подобно тому, как моментальная фотография фикси­рует положение множества движущихся объектов, попадающих в поле зрения объектива, не давая при этом представления ни о характере, ни о нап­равлении, ни о скорости их движения.
Благостная простота этого определения, давая легко воспринимаемое представление о плотности нейтронов, имеет один изъян: представляя факт присутствия n нейтронов в единичном объёме среды, оно не даёт представ­ления о том, равномерно или неравномерно размещены эти нейтроны в этом объёме. По существу, это простое выражение является определением средней величины плотности нейтронов. Для математического описания больших количеств нейтронов в больших объёмах среды с помощью непрерывных функций необходимо иметь строгое определение, охватывающее понятие и локальной плотности нейтронов.
Вот почему Ядерный Стандарт рекомендует более общее определение:
Плотность нейтронов - это отношение числа нейтронов, находящихся  в данный момент времени в объёме элементарной сферы, к величине объёма этой сферы.
Элементарный объём - это объём, величина которого может быть сколь угодно малой, поэтому (в соответствии с понятием математики) оправдан­ным является его обозначение как dV. Значит, если в объёме dV в данный момент времени содержится dN нейтронов, то локальная плотность нейтро­нов в этом элементарном объёме (практически - "в точке", т.к. в преде­ле элементарный объём стягивается в точку) будет:
n = dN/dV .                                  (2.3.1)
Cтандартное определение плотности нейтронов, преодолевая отмеченный изъян простейшего определения, тем самым делает в нашем представлении величину n (изначально дискретную) величиной непрерывной, меняющей­ся в объёме среды плавно, "от точки к точке", допуская при этом, что  n может принимать не только целые значения, но и дробно-долевые, например, n = 0.0784 нейтр/см3 или n = 3.496 нейтр/см3.
А это удобно тем, что для математического описания нейтронных по­лей становится возможным использовать компактный аналитический аппарат непрерывных функций, который во всех отношениях удобнее дискретных описаний.

2.3.2. Скорость движения нейтронов (v) или их кинетическая энер­гия (Е).
В ядерном реакторе функционируют свободные нейтроны широкого диапазона кинетических энергий - от 10-3 эВ до десятков МэВ. Для удобс­тва их различий они классифицируются на:
- быстрые нейтроны (с кинетическими энергиями выше 0.1 МэВ);
- промежуточные нейтроны (с энергиями 0.625эВ < E < 0.1МэВ);
- медленные нейтроны (с энергиями ниже 0.625 эВ).
Необходимость такой классификации обусловлена тем, что нейтроны различных кинетических энергий обладают различной склонностью к вступ­лению в одни и те же нейтронные реакции с ядрами одних веществ.
*) По этой причине,  говоря о плотности нейтронов, следует всегда указывать, о нейтронах какой энергии идет речь. Математическая форма записи - n(E) - полностью отвечает этому:  указывается и величина плотности нейтронов, и величина их кинетической энер­гии. Ибо, поскольку в рассматриваемом единичном объёме, кроме нейтронов с энергией Е, обязательно есть ещё нейтроны самых различных энергий очень широкого диапазона, суммарная (интег­ральная) плотность нейтронов всех возможных энергий будет:
 n = ∫0n(E). dE                                 (2.3.2)
Особую часть медленных нейтронов составляют тепловые нейтроны - то есть нейтроны, находящиеся в кинетическом равновесии с ядрами среды, в которой они движутся. Поскольку энергетическое распределение молекул (а следовательно, и атомов, и ядер атомов) в их тепловом движении имеет вид спектра Л.Больцмана:
N(E) = Nо .C .E exp(-E / kT),
-  аналогичное распределение должны иметь в непоглощающей среде и тепловые нейтроны: раз они находятся в кинетическом равновесии с ядра­ми атомов среды, то каждой группе ядер, имеющих определенную энергию Е, должна соответствовать пропорциональная по численности группа нейтро­нов той же энергии. Поэтому энергетический спектр тепловых нейтронов – спектр Максвелла (Maxwell) - в непоглощающих средах формально описы­вается тем же выражением:
n(E) = no C E exp(-E / kT)                           (2.3.3)
где: n(E) - плотность тепловых нейтронов, имеющих энергии в элементар­ном интервале dE вблизи значения Е;
no - интегральная плотность  тепловых  нейтронов  всех  возможных энергий в среде с термодинамической температурой Т;
k = 8.62 .10-5 эВ/К - постоянная Больцмана;
С  - постоянный сомножитель нормировки.
В реальной (поглощающей нейтроны) среде максвелловское распреде­ление тепловых нейтронов по энергиям, конечно, нарушается. Однако, ком­пактное математическое удобство этого выражения настолько велико, что условились считать, что и в поглощающей тепловые нейтроны среде энер­гетическое распределение тепловых нейтронов сохраняет ту же (гауссову) форму, что и в непоглощающей среде:
n(E) = no C E exp(-E / kTн),                                    (2.3.4)
с той лишь разницей, что в показателе экспоненциала стоит не термодинамическая температура среды Т, а так называемая темпера­тура нейтронов Тн.
Максвелловский спектр тепловых нейтронов (рис.2.9) характеризует­ся следующими присущими ему энергиями тепловых нейтронов:
а) Наиболее вероятной энергией Енв = kTн, соответствующей макси­муму распределения тепловых нейтронов по энергиям при данной темпе­ратуре нейтронов Тн. Это означает, что тепловых нейтронов с кинетичес­кой энергией Енв в среде больше, чем тепловых нейтронов любых других энергий (до 36% от общего числа всех тепловых нейтронов).
б) Средней энергией тепловых нейтронов:
Еср = (1/no) ∫0E n(E) dE                      (2.3.5)
Подстановка в (2.3.5) выражения (2.3.4) приводит к величине:
Eср = 4kTн / p ≈ 1.273 kTн = 1.273 Енв                          (2.3.6)
В частности при температуре нейтронов Тн = 293К (или 20оС), называемой стандартной температурой, наиболее вероятная и средняя энергии тепло­вых нейтронов соответственно равны:
Eнв = 0.0253 эВ                   Еср = 0.0322 эВ
Заметим одно счастливое свойство максвелловского спектра:
Отношение средней и наиболее вероятной энергий нейтронов  в спектре Максвелла при постоянной температуре нейтронов  есть величина постоянная, равная Есрнв = 4/π 1.273.
Cледовательно, отношение скоростей нейтронов, соответствующих средней и наиболее вероятной энергиям тепловых нейтронов:
vср/vнв = √4/π = 2/√π 1.128,                                       (2.3.7)
- то есть также является постоянной величиной. Запомним это. Понятие средней энергии тепловых нейтронов понадобилось  нам  для того, чтобы поведение и взаимодействия всей совокупности различных по энергиям тепловых нейтронов заменить эквивалентным их взаимодействием с ядрами среды так, словно все они одинаковы по энергиям, а значит - и по своим свойствам. Суммирование кинетической энергии всех тепловых нейтронов и раздел этой суммы поровну между всеми тепловыми нейтронами - см. формулу (2.3.5) - как раз и приводит к понятию "среднего теплово­го нейтрона", подобно понятию "среднего нейтрона деления", с которым мы уже имели дело,  говоря о спектре Уатта.
Итак, спектр нейтронов, то есть их энергетическое распределение в среде, является второй характеристикой нейтронного поля.
К сожалению, теория реакторов до сих пор не располагает компакт­ным аналитическим выражением для спектра всех нейтронов в реакторе, и поэтому задачу по выяснению реакторного спектра приходится решать путём громоздких вычислений с помощью ЭВМ. Частные же задачи теории решаются на базе трёх энергетических спектров: спектр нейтронов деления (Уатта); спектр тепловых нейтронов (Максвелла) и спектр замедляющихся нейтронов (Ферми), с которым мы познакомимся позже.

2.3.3. Плотность потока нейтронов. Третья из основных характерис­тик нейтронных полей - плотность потока нейтронов (Ф) - является поп­росту произведением первых двух: плотности нейтронов на их скорость:
 Ф = n . v                                        (2.3.8)
По физическому смыслу эта величина - суммарный секундный путь всех нейтронов в 1 см3 среды. Однако размерность плотности потока  - нейтр/см2 с - может привести к путанице в попытках обна­ружить физический смысл этой величины в самой размерности: сразу воображается некая плоская площадка размером в 1 см2, через которую ежесекундно проходит определённое число нейтронов. Такому представлению способствует прошлый опыт изучения сходным образом звучащих величин иной физической природы: плотности потока жидкости (из гидродинамики), плот­ности магнитного потока и плотности потока электронов в проводнике (из электродинамики), плотности теплового потока на теплоотдающей поверх­ности (из теплотехники) и другими. Аналогия плотности потока нейтронов с перечисленными величинами (увы!) несостоятельна, так как все эти ве­личины характеризуют направленный перенос энергии, а нейтроны в единич­ном объёме среды движутся не направленно, а хаотично по всем возможным направлениям.
 
На первый взгляд эта характеристика вообще кажется лишней, т.к. она - простая комбинация двух других характеристик нейтронных полей - пло­тности (n) и скорости (v) нейтронов. Однако, самое простое рассуждение о том, что секундное количество актов любой нейтронной реакции в 1 см3 среды должно быть прямо пропорционально величинам и плотности нейтронов (n), и скорости их переноса (v), а, следовательно, - величине плотности потока нейтронов (Ф), даёт этой характеристике право на существование. Действительно, чем больше плотность нейтронов n и чем больше скорость их перемещения v, тем больше шансов имеют все эти нейтроны в 1см3 сре­ды провзаимодействовать с ядрами среды в течение 1 с и вызвать те или иные нейтронные реакции.
 
В этих рассуждениях, как видим, не содержится ни малейшего намёка на привязку к какому-либо конкретному направлению движения нейтронов в единичном объёме среды. Но зададим себе вопрос: а важно ли вообще нап­равление, по которому нейтрон перед взаимодействием приближается к яд­ру, если разговор в конечном счёте сводится к ответу на другой вопрос: произойдет ядерное взаимодействие или не произойдет? - Ведь нас в кон­це концов интересует секундное количество конкретных взаимодействий каждого вида в единичном объёме среды. И если нам не известно о какой-­либо анизотропии свойств ядер по отношению к взаимодействующим с ними с разных направлений нейтронам, то проще предположить, что ядру безразлично, ударит ли его нейтрон "в лоб" или "по затылку", - результат дол­жен быть одинаковым! А это значит, что для удовлетворения нашего инте­реса, касающегося только скоростей нейтронных реакций, нам достаточно скалярной характеристики нейтронного поля (каковой Ф и является).
 
Но отметим всё-таки, что представляя ядро в виде сферы, даже пред­полагая изотропность действия ядерных сил в пределах этой сферы, гово­ря о вероятности взаимодействия нейтрона с ядром,  невозможно обойтись в рассуждениях без величины поверхности этой сферы: ведь для нейтрон­ной реакции необходимо, чтобы приближающийся извне нейтрон пересёк по­верхность этой сферы. И чем больше величина этой поверхности, тем боль­ше ограничивающий её объём, тем больше нейтронов имеют возможность по­пасть в этот объём, инициируя ту или иную нейтронную реакцию.
 
Поэтому вероятность взаимодействия ядра с нейтронами, пересекающи­ми извне поверхность сферы действия ядерных сил ядра, должна быть про­порциональна плотности потока нейтронов вблизи ядра, подразумевая под последней отношение числа падающих за 1 с на поверхность сферы нейтро­нов к величине поверхности этой сферы. Та же размерность - нейтр/см2с; та же скалярность величины (ведь поверхность сферы в целом не направле­на никуда и в то же время направлена куда угодно).
 
А теперь сравним это определение со строгим определением плотнос­ти потока нейтронов, которое дает Стандарт:
Плотность потока нейтронов - это отношение числа нейтронов, ежесекундно падающих на поверхность элементарной сферы, к величине  диаметрального сечения этой сферы.


Та же размерность - нейтр./см2с. Та же скалярность: диаметраль­ных сечений в любой сфере можно указать бесчисленное множество, и каж­дое из них имеет своё направление нормали. И если допустить, что эле­ментарная сфера имеет размер сферы действия ядерных сил ядра, то её поверхность Sсф = 4πR2, а величина любого диаметрального сечения этой сферы SD = πR2 - величина в 4 раза меньшая, чем поверхность сферы. То есть в определении, появившемся из приведенных выше рассуждений, фигу­рировала бы вчетверо меньшая величина, чем в стандартном определении.
 
Что касается элементарности сферы, отмеченной в стандартном опре­делении, необходимость её обусловлена той же причиной, что и в опреде­лении плотности нейтронов: желанием сделать плотность потока нейтронов Ф непрерывной величиной с целью использования при исследовании нейт­ронных полей компактного аппарата непрерывных функций.
 
И последнее. Говоря о плотности потока нейтронов Ф, нельзя гово­рить о ней вообще; следует обязательно оговаривать и указывать, о ней­тронах какой кинетической энергии идет речь. В противном случае возни­кает уже не просто неопределённость, о которой упоминалось в п.2.3.2, а бессмыслица, суть которой ясна из простого примера. Если просто ска­зать, что Ф = 60 нейтр/см2с, то это все равно, что ничего не сказать, так как такая величина плотности потока может обеспечиваться:
- одним нейтроном со скоростью v = 60 см/с;
- двумя нейтронами со скоростями v = 30 см/с;
- тремя нейтронами со скоростями v = 20 см/с;
- четырьмя нейтронами со скоростями v = 15 см/с;
- пятью нейтронами со скоростями  v = 12 см/с;
- шестью нейтронами со скоростями v = 10 см/с;
- десятью нейтронами со скоростями v = 6 см/с и т.д.
 
А результаты взаимодействия этих комбинаций нейтронов с ядрами среды во всех этих случаях будут различными.
Вот почему, указывая значение Ф, важно для определённости всегда указывать энергию нейтронов: Ф(Е).



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.