Главная >> Лекции по ядерной физике

3.1 Условия осуществления критичности реактора

Ранее была получена формула для расчёта мощности ядерного реактора:
Q_р = 3.204 ^.10^-11 R_f⁵ V_т ,
где R_f⁵ - средняя по объёму V_т топлива активной зоны скорость реакции деления ядер урана-235.  С учётом выражения для скорости реакции деле­ния (2.4.1) имеем:
Q_р = 3.204 ^.10^-11 v V_т Σ_f⁵ n = C n,                                  (3.1.1)
где С = 3.204 ^. 10^-11 v V_{т Σf}⁵ - постоянная для каждого конкретного ре­актора величина, а n - средняя по объёму топливной композиции величина плотности тепловых нейтронов со средней скоростью v.
Из выражения (3.1.1) следует, что:
Мощность реактора - величина, пропорциональная величине средней по объёму  топлива плотности нейтронов в его активной зоне.
Поэтому для того, чтобы реактор работал на постоянном уровне мощ­ности, необходимо создать и поддерживать в его активной зоне такие ус­ловия, чтобы средняя по объёму топлива плотность нейтронов была неиз­менной во времени.
Это состояние реактора принято называть критичностью или крити­ческим состоянием.
Критичность реактора – это рабочее его состояние, в котором средняя по объему топлива плотность нейтронов в нём постоян­на во времени.

Уместно подчеркнуть слово "рабочее", поскольку в будущем нам предстоит узнать, что плотность нейтронов постоянна во времени и в под­критическом реакторе, состояние которого к рабочим не относится.
Рабочие состояния реактора - состояния, в которых плотность нейт­ронов в его активной зоне поддерживается постоянной за счёт самоподдерживающейся цепной реакции деления ядер в нём.

3.1.1. Условие критичности. Из определения критичности следуют два важных в прикладном плане замечания:
а) Реактор может быть критичным на любом уровне мощности. Действи­тельно, из (3.1.1) следует, что каждому значению средней по объёму топлива плотности нейтронов n(t) = idem соответствует свой постоянный уровень мощ­ности реактора Q_р = idem; повышая n, мы автоматически повышаем Q_р, и на любом уровне мощности ре­актор в соответствии с данным определением фактически оказывается критичным.
б) Первичным условием поддержания реактора в критическом состоя­нии, выте­кающим из определения критичности, является n(t) = idem, что равносильно условию
dn/dt = 0,                                                         (3.1.2)
то есть скорость изменения средней плотности нейтронов по объёму топлива в реакторе должна быть нулевой.
Это условие неопределённо и практически годно лишь как первая сту­пень для постановки закономерно возникающего вопроса: за счёт чего  можно поддерживать в реакторе n(t) = idem или dn/dt = 0 ?

На этот вопрос в условиях полной начальной неизвестности можно отвечать только на основе формальной аналогии, свойственной всем природ­ным физическим процессам;  применительно к плотности нейтронов (то есть к числу нейтронов в 1 см³) этологическое утверждение звучит так: скорость изменения плотности нейтронов - есть разница скоростей их появления и исчезновения в рассматриваемом единичном объёме.
Задавая себе вопрос: за счёт чего исчезают свободные нейтроны в единич­ном объёме материальной среды активной зоны реактора ?- мы на основе пока ещё недостаточных знаний уже можем указать на два канала исчезно­вения нейтронов из единичного объёма среды:
- во-первых, поскольку нуклиды веществ, составляющих активную зо­ну реактора, в разной степени (определяемой величинами микросечений поглощения) поглощают нейтроны, то первый канал исчезновения нейтронов из единичного объёма любой среды - нейтронная реакция поглощения;
- во-вторых, так как нейтроны в среде активной зоны реактора движутся, причём, с приличными скоростями (выше 2200 м/с!),  неизбежна их утечка как из любого единичного объёма активной зоны, так и из активной зоны в целом;  утечка - это второй канал исчезновения нейтронов из единичного объёма активной зоны.
С учётом сказанного логическое уравнение баланса плотности нейт­ронов в единичном объёме среды активной зоны реактора можно записать:

   dn/dt = (скорость генерации нейтронов) - (скорость поглощения их) - (скорость их утечки),    (3.1.3)
причём, это логическое уравнение справедливо как для полного чис­ла нейтронов в активной зоне, так и для каждого единичного (и не толь­ко единичного) её объёма.
Единственной известной величиной в правой части (3.1.3) для нас пока является скорость реакции поглощения нейтронов (R_aⁱ = S_aⁱ Ф);как находить скорость утечки нейтронов из единичного объёма активной зоны, нам пока не известно, равно как неизвестно, как найти скорость генера­ции нейтронов рассматриваемой энергии в единичном объёме среды. Если говорить о скорости гене­рации нейтронов конкретной энергии Е, то нам пока лишь смутно понятно, что вопрос не исчерпывается лишь скоростью появления нейтронов деления за счёт делений ядер топлива (пропорциональной скорости реакции деле­ния); речь идёт о нейтронах с любой энергией Е, которые могут вызывать деления ядер топлива, а так как ²³⁵U и ²³⁹Pu делятся нейтронами любых свойственных реакторным нейтронам энергий, то условие критичности реа­ктора равноценно условию постоянства плотности нейтронов любой энер­гии в любом единичном объёме активной зоны. Получаются же нейтроны лю­бой энергии Е не только за счёт выхода из реакции деления, но, главным образом, за счёт замедления нейтронов из области более высоких энергий. Кроме того, они исчезают внутри единичного объёма не только за счёт по­глощения в этом объёме, но, главным образом, за счёт замедления с данного уровня энергии в область более низких энергий. Как видим, картина изменения плотности нейтронов любой конкретной энергии получается дос­таточно сложной.
Но без выяснения закономерностей генерации нейтронов любой энергии обойтись нельзя: это вопрос не только академического интереса, это во­прос - практический, т.к. он нацелен на поиск тех доступных чело­веку средств, с помощью которых можно организовывать критическое состо­яние и безопасно управлять мощностью реактора.

3.1.2. Эффективный коэффициент размножения и реактивность реактора.
Подобно понятию поколения людей:
Поколение нейтронов в реакторе - это совокупность нейтронов, рождаемых в активной зоне реактора одновременно или в очень короткий  (по сравнению со временем их свободного существования) промежуток  времени.
Для чего понадобилось введение этого понятия?
Ясно, что любому свободному нейтрону свойственно вна­чале рождение (при делении ядра топлива),  затем - некоторый пространс­твенный перенос в среде активной зоны, в процессе которого нейтрон мо­жет взаимодействовать с встречающимися ядрами атомов среды, и, наконец, гибель свободного нейтрона в результате реакции поглощения.
Ясно, что каждый индивидуальный нейтрон в течение времени своего свободного существования (в силу многих превратностей, имеющих случайный характер) обладает "созидательными функциями", отличными от "сози­дательных функций" других нейтронов, и имеет своё индивидуальное вре­мя свободного существования, называемое временем жизни нейтрона.
Но, как и у поколения людей, у нейтронов нетрудно представить себе среднее время жизни поколения и статистически оценить "созидательные возможности" осреднённого нейтрона этого по­коления, дающие представление о "созидательных возможностях" це­лого поколения. Тем самым хаотический процесс смены поколений нейтро­нов в реакторе, для которого характерны "наложения" и "перехлёсты" од­новременного существования нейтронов различных поколений (все как у людей!), условно заменяется в наших представлениях стройной цикличес­кой сменой последовательных поколений нейтронов с одинаковым временем жизни, равным среднему времени жизни поколения реальных нейтронов. То есть так: в одно мгновение времени сразу рождаются все нейтроны рассматриваемого поколения, затем все эти нейтроны существуют в свободном состоянии в течение отрезка времени, равного среднему времени поколения, по окончании этого периода времени все они мгновенно исчезают, но в это же мгновение времени сразу появляются разом  все нейтроны следующего поколения и т.д.
При таком подходе к процессу размножения нейтронов в реакторе нет необходимости изучать поведение каждого индивидуального нейтрона; дос­таточно исследовать,  как себя ведёт один среднестатистический нейтрон одного поколения, и как физические свойства среды, в которой движется этот усреднённый по свойствам нейтрон, влияют на величину его времени жизни.
Критерием правомерности такой замены должна служить её эквивалент­ность: во-первых, в реалии и в идеализированной её модели должно быть одинаковое число участников-нейтронов (то есть должно соблюдаться ра­венство плотностей нейтронов одного поколения); во-вторых (что самое важное!) в реальной и в идеализированной картинах нейтронных процессов должны получаться одинаковые скорости всех нейтронных реакций.
Предполагая, что правомерность такой замены каким-то образом стро­го доказана, поколения таких усредненных нейтронов можно условно пере­нумеровать в соответствии с последовательными моментами времени их по­явления.

Пусть эта нумерация поколений нейтронов произведена, и плотности нейтронов первого, второго, третьего и т.д. поколений соответственно равны
n₁, n₂, n₃, ... , n_i-1, n_i, n_i+1, ...
Понятно, что если плотности нейтронов различных поколений равны:
n₁ = n₂ = n₃ = ... = n_i-1 = n_i = n _i+1 = ... ,
то реактор критичен: плотность нейтронов n в нём в любой момент време­ни постоянна и уровень мощности реактора - не изменяется.
Если плотность нейтронов от поколения к поколению возрастает:
n₁ < n₂ < n₃ < ... < n_i-1 < n_i < n_i+1 < ...
то реактор надкритичен: плотность нейтронов в нём в любой момент вре­мени - функция возрастающая, а, следовательно, мощность реактора во времени - растёт.
 Если же плотность нейтронов последовательно сменяющих друг друга поколений уменьшается:
n₁ > n₂ > n₃ > ... > n _i-1 > n_i > n _i+1 > ...
то реактор подкритичен, и его мощность со временем падает.

Удобство понятия "поколение нейтронов" состоит ещё и том, что из приведенных простейших рассуждений вытекает простая мера оценки состо­яния реактора. Действительно, раз характер изменения мощности реактора определяется тенденцией изменения плотностей нейтронов непосредственно следующих друг за другом поколений, то отношение плотностей нейтронов любого рассматриваемого и непосредственно предшествующего ему поколе­ний может дать ответ на вопрос, критичен, подкритичен или надкритичен реактор.
Величина :
k_э = n_i/n_i-1 = n_i+1/n_i,                                            (3.1.4)
представляющая собой отношение чисел нейтронов рассматриваемого и непосредственно предшествующего ему поколений называется эффек­тивным коэффициентом размножения нейтронов в реакторе.

Понятно, что в критическом реакторе k_э = 1, в надкритическом реак­торе k_э >1, а в подкритическом - k_э < 1, а величина эффективного коэф­фициента размножения (по тому, насколько она отклоняется от единицы) должна позволить нам оценить, с какой интенсивностью идут процессы на­растания или убывания мощности реактора.
Наряду с эффективным коэффициентом размножения, являющимся мерой оценки состояния реактора, используются ещё две меры оценки отклонения реактора от критического состояния.
Первая из них - превышение величины эффективного коэффициента размножения над единицей:
σk_э = k_э - 1,                                                      (3.1.5)
называется избыточным коэффициентом размножения.
Вторая мера отклонения реактора от критичности, представляющая со­бой отношение величин избыточного коэффициента размножения к эффектив­ному:    
ρ = σk_э/k_э = (k_э-1)/k_э = 1 - (1/k_э),                                    (3.1.6)
называется  реактивностью реактора.
Понятно, что в критическом реакторе величины избыточного коэффи­циента размножения и реактивности равны нулю, в надкритическом реакто­ре они положительны, а в подкритическом - отрицательны.

Из трёх указанных характеристик реактивность реактора для эксплуатационной практики является наиболее важной. Достаточно сказать, что все расчёты, связанные с оценкой состояния реактора, определением пусковых положений органов регулирования, с нахождением рабочих концен­траций борной кислоты в реакторе, с оценкой условий соблюдения ядерной безопасности реактора - все эти расчёты оперативным персоналом АЭС вы­полняются в единицах реактивности.
Поэтому имеет смысл сразу познакомиться с двумя основными, наибо­лее употребительными в практике единицами реактивности.
Единицы эти, конечно же, условные, поскольку из определения и формул (3.1.4), (3.1.6) вытекает, что реактивность - величина принципиально безразмерная.
То есть, во-первых, реактивность может измеряться в безразмерных долях от единицы, например, ρ = - 0.0016 или ρ= 0.0005. Часто эти доли от единицы называют абсолютными единицами реактивности (а.е.р.).
Поскольку при управлении реактором операторы имеют дело с небольшими величинами реактивности, в ходу другая единица реактивности, чис­ленно в сто раз большая, чем 1 а.е.р., а потому называемая процентом. Поэтому ρ = 0.0012 а.е.р. = 0.12%.

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: