Главная >> Лекции по ядерной физике >> Уравнение возраста Ферми и его решение

5.4.2. Уравнение возраста Ферми

При рассмотрении нейтронного цик­ла отмечалось, что подавляющее большинство веществ очень слабо погло­щают эпитепловые нейтроны, и исключение из правила составляют резонансные захватчики замедляющихся нейтронов, среди которых выделяется ²³⁸U - обязательный компонент топлива активных зон большинства тепловых ре­акторов.  Поэтому особенностью процесса реального замедления нейтронов в активных зонах сравнительно с замедлением в идеальных, непоглощающих замедляющиеся нейтроны средах является непрерывное уменьшение количес­тва замедляющихся нейтронов за счёт их резонансного захвата в процессе замедления.
 
Поэтому плотность замедления нейтронов любой энергии Е из диапазона замедления в реальной активной зоне обязательно должна быть меньше, чем плотность замедления в той же активной зоне,  лишенной резонансных захватчиков.
 
Это в большей степени существенно для гомогенного реактора, в ко­тором все компоненты активной зоны (включая и резонансных захватчиков) равномерно распределены в активной зоне; гетерогенного реактора это ка­сается несколько меньше, т.к. подавляющее большинство нейтронов прохо­дят процесс замедления в замедлителе - среде, почти не поглощаю­щей эпитепловые нейтроны и расположенной  отдельно от топливной компо­зиции, в объёме которой содержится резонансный захватчик.

Относительно слабое поглощение эпитепловых нейтронов большинством материалов активной зоны в теории тепловых реакторов породило так на­зываемое одногрупповое возрастное приближение, основная суть которого состоит в следующем:
 
- поглощение эпитепловых нейтронов считается не влияющим на про­цесс их замедления, то есть замедление в реальной активной зоне подчи­нено тем же закономерностям, что и в идеальной непоглощающей среде;
- снижение величины реальной плотности замедления в конце процес­са замедления (q_т) по сравнению с величиной плотности замедления в той же, но не поглощающей эпитепловые нейтроны среде (q_т*), можно учесть с помощью известного нам коэффициента j - вероятности избежания резонан­сного захвата в активной зоне реактора:
 
q_т = q_т*φ         (5.4.1)
 
Именно для непоглощающих эпитепловые нейтроны сред Э.Ферми выве­дено уравнение

которое получило название уравнения возраста Ферми.
 
Левая часть уравнения - производная функции плотности замедления по величине возраста нейтронов, а так как возраст нейтронов в конкрет­ной среде однозначно связан с уровнем энергии замедляющихся нейтронов, то эта величина несет в себе какой-то неявный смысл скорости изменения плотности замедления по энергиям нейтронов.

Правая часть уравнения - оператор Лапласа от функции плотности за­медления, то есть сумма вторых частных производных плотности замедле­ния по координатам точек активной зоны.
 
 
В целом решение уравнения возраста для активной зоны конкретных геометрии и состава дает функцию пространственного (то есть по коорди­натам) и энергетического (то есть по возрастам, а значит - и по энер­гиям) распределения замедляющихся нейтронов в активной зоне  в зависимости от замедляющих свойств среды активной зоны (которые, как мы ви­дели ранее, скрыты в величине возраста). Возраст нейтронов τ фигуриру­ет в уравнении Ферми в качестве сложной переменной.

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: