Главная >> Техника быстрого счета

Способ "средних" чисел, или сумма арифметической прогрессии

Если каждое очередное складываемое число отличается от предыдущего на одно и то же (может быть, отрицательное) число, то эти числа составляют арифметическую прогрессию (1, 4, 7, 10, 13, 16...).
Если число ее членов нечетно, то их сумма вычисляется произведением среднего числа на общее количество чисел:

31 + 33 + 35 = 33 * 3 = 99;
240 + 260 + 280 + 300 + 320 + 340 + 360 = 300 * 7 = 2100.

Для четного количества членов применяется формула:
S_n = (A₁ + A_n)*n/2
(произведение полусуммы крайних членов на их количество - n)

Чтобы избежать "столкновения" с дробями, обычно удобно вычислить сначала n/2.

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: