Главная >> Лекции по ядерной физике >> Коэффициент размножения на быстрых нейтронах

8.1.2. Величина ε в цилиндрическом блоке из природного металлического урана

Начнём с вопроса:  от чего предположительно зависит интенсивность размножения на быстрых нейтронах (или интенсивность делений в блоке под действием надпороговых нейтронов)?  Нормальный человек (материалист) может смело отвечать:  от геометрии блока и физических свойств этого блока и окружающего его замедлителя. Чтобы выяснить влияние на величину ε геометрии (то есть формы и размеров) блока, надо зафиксировать физические свойства топливного блока и замедлителя.  Поскольку в тепловых энергетических реакторах твэлы работают в окружении омывающей их воды, интерес для нас в первую очередь представляют блоки с водным замедлителем; будем считать, что урановый блок во всех рассматриваемых случаях будет окружен толстым слоем чистой легкой воды (Н₂О).
 
Фиксируя далее физические свойства материала топливного блока, будем считать, что во всех рассматриваемых опытах мы имеем дело с блоком из чистого природного металлического урана.

Таким образом, выбором одного материала для топливных блоков и другого - для замедлителя  фиксируются свойства сравниваемых гетерогенных композиций, и теперь есть возможность сравнивать их размножающие свойства на быстрых нейтронах  в зависимости от геометрических форм и размеров блоков.
 
Наиболее распространённой формой твэлов в энергетических  реакторах АЭС является цилиндрическая (стержневые твэлы). Сокращая объём исследований, ограничимся рассмотрением только цилиндрических блоков.
 
Итак, для выяснения зависимости ε от определяющих его факторов  мы в первую очередь должны выяснить, как зависит ε от размера  (диаметра) топливных блоков цилиндрической формы с одинаковым составом (природный металлический уран).

Говоря о зависимости e от физических свойств материалов топливного блока и замедлителя, далее мы должны задуматься о том, какой фактор из них является определяющим в размножении быстрыми надпороговыми нейтронами. Очевидно, процесс деления ядер ²³⁸U идет тем интенсивнее, чем больше надпороговых нейтронов движутся внутри этого блока, или (что то же) - чем больше величина плотности потока надпороговых нейтронов внутри топливного блока.
 
Откуда берутся надпороговые быстрые нейтроны в топливном блоке? - Они рождаются тут же, в этом блоке, в результате делений ядер топлива; извне (из замедлителя) быстрые надпороговые нейтроны попасть в топливный блок не могут по той причине, что надпороговый нейтрон, покинувший топливный блок, с первым же рассеивающим соударением в воде сразу становится подпороговым и, даже в случае возвращения в топливный блок, он уже не может вызвать деление ядра урана-238.  Выходит, что возможность деления ²³⁸U в блоке зависит от величины вероятности того, что быстрый нейтрон, рождённый в блоке, испытает первое рассеивающее соударение внутри этого блока.
 
Обозначив величину этой вероятности через p_u, после недолгих размышлений можно прийти к мысли, что в условиях фиксированной формы блока и фиксированных свойств его материала  (цилиндрический блок из природного металлического урана) нахождение этой вероятности представляет собой чисто геометрическую задачу: вопрос непокидания до первого взаимодействия рожденного в блоке быстрого нейтрона определяется только местом его рождения внутри блока.  А средняя величина этой вероятности (теперь уже независимо от точки его рождения в блоке) будет определяться только величиной диаметра топливного блока (d_бл). Решив эту задачу,  можно получить зависимость p_u = f(d_бл), график которой приведен на рис.8.3.

Как следует из рис.8.3, зависимость p_u = f(d_бл) в широком интервале изменения диаметра топливных блоков имеет нелинейный характер, но в начальном диапазоне - до 1.5 см  (как раз в диапазоне величин реальных диаметров твэлов энергетических реакторов) - она практически линейна и может быть описана с точностью до + 0.02% линейной зависимостью:
 
p_u ≈ 0.125 d_бл,                                                         (8.1.2)
 
если величину диаметра топливного блока подставлять в см.
Зная величину вероятности p_u, можно получить аналитическую зависимость величины коэффициента размножения на быстрых нейтронах в цилиндрическом блоке из природного металлического урана от величины этой вероятности:
 
ε_бл = 1 +  0.092p_u / (1 - 0.52p_u)                                     (8.1.3)

Выражение (8.1.3) показывает, что с увеличением диаметра блока величина коэффициента размножения на быстрых нейтронах в нём растёт. Это выражение позволяет оценить верхний теоретический предел ε: если величину диаметра блока увеличивать до бесконечности, величина вероятности p_u устремится к единице, а величина ε - к значению:
 
ε_∞  = 1 + [0.092 ^.1/(1 - 0.52 ^.1)] ≈ 1.192                                      (8.1.4)
 
Большего значения величина ε достигнуть не может.

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: