Главная >> Лекции по ядерной физике >> Эффективная добавка (δэ)

9.2.2. Зависимость величины δэ от толщины отражателя

Отражатели в ядерных реакторах конструируются, как правило, из того же материала, который служит в качестве основного замедлителя в их активных зонах.

До сих  пор речь шла о гипотетическом отражателе бесконечной толщины. Но, разумеется, никому не придёт в голову оснащать активную зону реактора отражателем,  скажем, двухметровой толщины ради сокращения её размеров на 5 -10 см.  Здравомыслящий человек постарается вначале выяснить, как зависит d_э от толщины отражателя, а затем уже станет думать, стоит ли овчинка выделки.

Особенно важен ответ на вопрос об эффективной толщине отражателя для транспортных реакторов, где выигрыш в размере активной зоны на 20 см оборачивается уменьшением веса всей установки на десятки тонн.

То, что эффективность действия отражателя (которая оценивается величиной d_э) зависит от толщины отражателя (П_о), очевидно. В самом деле, если активная зона лишена отражателя (П_о = 0), то δ_э = 0;  если же активная зона окружена отражателем бесконечной толщины, то нужно ожидать, что при отражателе такой толщины значение эффективной добавки будет иметь наибольшую величину (δ_э^max); при промежуточных значениях П_о должна существовать какая-то зависимость эффективной добавки от толщины отражателя из данного материала - δ_э = f (П_о).

Предположим, имеются две критические активные зоны одинакового состава - без отражателя и с отражателем конечной толщины П_о.

В обоих случаях для среды активной зоны, а во втором случае - и для среды отражателя, можно записать волновое уравнение Гельмгольца, для которого по конкретным (критическим) размерам и диффузионным характеристикам сред можно составить граничные условия,  затем решить эти уравнения, найти в обоих случаях величины геометрического параметра активных зон и критические размеры их без отражателя и с отражателем.  Разница критических полуразмеров первой и второй активных зон  и даст величину эффективной добавки δ_э(П_о1) при конкретной толщине отражателя П_о1.
С некоторыми допущениями эта задача решается не только в численном, но и в общем аналитическом виде, давая возможность получить следующее выражение:

δ_э(П_о) = (Σ_tr^o/Σ_tr^аз) L_o th(П_о/L_о),                                     (9.2.3)
 

где: Σ_tr^аз и Σ_tr^o, см^-1 - величины транспортных макросечений сред  активной зоны и отражателя соответственно;
L_o, см - длина диффузии в отражателе.

Прежде всего отметим, что величина эффективной добавки пропорциональна величине гиперболического тангенса от относительной (т.е. выраженной в длинах диффузии L_o) толщины отражателя.
Напомним, что собой представляет функция гиперболического тангенса.
Самое простое её выражение - выражение через экспоненциальные функции того же аргумента:                     

th x =  (e^x - e^-x) / (e^x + e^-x)                                              (9.2.4)
 
Наглядное представление об этой функции даёт её график:

Как видим, гиперболический тангенс - функция монотонная и возрастающая; с ростом х она асимптотически устремляется к своему предельному значению - единице. Но заметим, что практически (с менее чем 4%-ной погрешностью) она приближается к своему пределу уже при х = 2  (th2 ≈ 0.964).

Теперь о зависимости δ_э(П_о). Понятно, что если построить график δ_э по оси абсцисс в единицах длины диффузии в отражателе (т.е. в относительных единицах П_о/L_о), то этот график, по существу, повторит кривую гиперболического тангенса в ином масштабе по оси d_э. Асимптотическим пределом величины δ_э при П_о/L_о → ∞ будет значение:

Вид этого графика свидетельствует о том, что величина эффективной добавки на 96.4% достигает своего предела уже при толщине отражателя:

П_о ≈ 2L_о.

Практический вопрос: стоит ли увеличивать толщину отражателя более этого значения, зная при этом, что уменьшение критических размеров активной зоны на 1 см достанется ценой увеличения массы самого отражателя приблизительно на 650 кг и массы корпуса ВВЭР - на 1300 кг?
Наверное - не стоит.

Эффективной толщиной отражателя из заданного материала называется его толщина, при которой отражатель по своим свойствам практически идентичен бесконечно толстому отражателю из этого материала.
Найденная величина:   
          
П_эф ≈ 2L_o                                                       (9.2.6)
 
и есть эффективная толщина отражателя в диффузионном приближении.
В диффузионно-возрастном приближении эффективная толщина отражателя считается равной полутора длинам миграции нейтронов в активной зоне:

П_эф ≈ 1.5 M_аз = 1.5 √(L_аз² + τ_аз )                                                      (9.2.7)
 
Расчёты по обеим формулам дают приблизительно одинаковые результаты. Считая, что у разогретого ВВЭР длина диффузии в водном отражателе L_о ≈ 5.5 см, можно получить представление об эффективной толщине отражателя в реальных  ВВЭР, равной приблизительно 10 ÷ 11 см. Такие же расчёты для реактора с графитовым отражателем дают значение эффективной толщины отражателя приблизительно 0.94 м (в реакторе РБМК-1000 фактическая толщина отражателя – 1 м).

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: