Главная >> Лекции по ядерной физике >> Система дифференциальных уравнений кинетики реактора с учётом шести групп запаздывающих нейтронов.

12.1.2. Дифференциальные уравнения скоростей изменения эффективных концентраций предшественников запаздывающих нейтронов шести групп.

Логический вид этих шести уравнений одинаков:
dC_i/dt = (скорость генерации предшественников i-ой группы) - (скорость их β-распада)(12.8)
Первое слагаемое правой части (12.8) получается из следующих рассуждений.  Если n(t) - средняя по объёму активной зоны плотность тепловых нейтронов в некоторый произвольный момент времени (t), то через промежуток времени, равный среднему времени жизни поколения мгновенных нейтронов ( l ) плотность нейтронов станет равной  k_эn  (что следует из определения эффективного коэффициента размножения k_э). Эти тепловые нейтроны очередного поколения  получены в результате замедления быстрых нейтронов, исходное число которых в единичном объёме активной зоны было k_э n /p_з φ , то есть рождались эти нейтроны со средней скоростью k_эn / p_зφ l  в каждом см³ активной зоны за 1 с. Но среди всех этих быстрых нейтронов β_i-ая часть рождались как запаздывающие нейтроны i-ой группы, а так как каждый запаздывающий нейтрон i-ой группы испускался одним излучателем, а каждый излучатель получался в результате β-распада одного предшественника i-ой группы, то из этого следует, что скорость генерации предшественников i-ой группы составляет k_эn β_эi / p_зφ l  ядер/см³ с.  Такова величина первого слагаемого правой части логического уравнения (12.8).

Со вторым слагаемым этого уравнения дело значительно проще: в соответствии с известным законом радиоактивного распада скорость β-распада предшественников i-ой группы определяется только наличной в данный момент времени концентрацией их С_i, то есть равна λ_iC_i.
Поэтому искомое дифференциальное уравнение для скорости изменения действительной концентрации предшественников i-ой группы будет :
                       dC_i / dt =  (k_э β_эi / p_зφ l) n(t)  -  λ_i C_i(t) ,
а если, руководствуясь формулой (12.6),  перейти к эффективным концентрациям предшественников любой группы, и полагая, что, как и в предыдущем выводе, k_э ≈ 1, то: 
                           dc_i / dt  =  ( β_эi/ l) n(t) -  λ_i c_i(t)                              (12.9)
Таков общий вид шести дифференциальных уравнений для скоростей изменения  эффективных концентраций предшественников запаздывающих нейтронов шести групп.

Таким образом полная замкнутая система семи дифференциальных уравнений кинетики реактора с учётом запаздывающих нейтронов имеет вид:

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: