Главная >> Лекции по ядерной физике >> Система дифференциальных уравнений кинетики реактора с учётом шести групп запаздывающих нейтронов.

12.1.3. Решение системы дифференциальных уравнений кинетики

12.1.3. Одинаковый вид всех дифференциальных уравнений  кинетики подсказывает, что их решения можно отыскать в форме выражений:
                                                 n(t) = n_o exp (t / T)                                       (12.12)  и
                                                 c_i(t) = c_io exp (t / T) ,                                    (12.13)
где n_o и c_io - соответственно величины плотности нейтронов и эффективной концентрации предшественников запаздывающих нейтронов i-ой группы в момент времени t = 0, когда реактор перед сообщением ему реактивности был ещё критичен.

Но, коль скоро эти выражения являются решениями системы уравнений кинетики, то подстановка их самих и их производных:
          dn / dt = [n_o exp (t / T)] / T  = n(t) / T                                                  (12.14)
          dc_i / dt = [c_ioexp (t / T)] / T = c_i(t) / T                                                  (12.15)
в исходную систему уравнений должна обратить последние в тождества.
В этих выражениях параметр Т имеет физический смысл периода соответствующих экспоненциальных процессов.

Примечание.  Впредь ради краткости записи функции n(t) и c_i(t)  будем обозначать просто n  и c_i.

Уравнение (12.18) по отношению к уравнению (12.10) является характеристическим и называется  уравнением обратных часов.
Замечание. Получена, строго говоря, приближённая форма уравнения обратных часов, поскольку в процессе его вывода было принято одно допущение: предполагалось, что величина эффективного коэффициента размножения k_э очень мало отличается от единицы, в связи с чем допускалось, что ρ ≈ δk_э. Эта натяжка незначительно влияет на точность решения и не меняет качественного характера решения системы дифференциальных уравнений кинетики реактора, но даёт возможность при этом значительно сократить объём математических преобразований при выводе уравнения обратных часов. Если бы мы не прибегали к указанному допущению, в результате более громоздкого вывода можно было бы получить более точное выражение для уравнения обратных часов (сравните):              

Уравнение обратных часов настолько важно и для анализа решений системы дифференциальных уравнений кинетики реактора, и для практической деятельности оператора реакторной установки, что мы временно прервём ход решения дифференциальных уравнений кинетики и остановимся на нём более подробно.

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: