Главная >> Техника быстрого счета

Использование дополнения числа для упрощения вычитания из чисел

Более трех веков назад французский математик Рене Декарт показал, что многие алгебраические задачи могут быть преобразованы и решены как геометрические и обратно - как удобнее решающему. Оказывается, и вычитание можно, а в ряде случаев и нужно преобразовывать в сложение. Для этого используется дополнение числа, т.е. разность между A*10ⁿ - числом, до которого дополняют, и самим числом.

Примеры:

Дополнением числа 93 до 100 является 100 - 93 = 7.
Сначала научимся быстро находить дополнение до чисел вида A*10ⁿ (n > 1). Вычисления дополнения начинают со старшего разряда:
а) из старшей цифры уменьшаемого (или из его нескольких первых цифр) вычитаем увеличенный на 1 соответствующий разряд вычитаемого:
 700     7 - (2 + 1) = 4
-238
____
4...
 
и
50000    50 - (1 + 1) = 48
-1273
_____
 48...
б) каждый последующий разряд (кроме последнего) находится вычитанием соответствующей цифры вычитаемого из 9:
 700    9 - 3 = 6
-238
____
 46...
и
 50000    9 - 2 = 7
- 1273     9 - 7 = 2
______
 4872...
в) последний знак находится вычитанием последней цифры вычитаемого из 10:
 700    10 - 8 = 2
-238
_____
 462
и
 50000    10 - 3 = 7
- 1273
______
 48727
 
Понятно, что небольшое отклонение (z) уменьшаемого от A*10ⁿ не помешает нам использовать этот способ и в более общем случае. Вычислив дополнение обычным образом, мы сделаем необходимую поправку в конце вычислений:
 300011
-197785
_______
 102215
+         11
_______
 102226

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: