Главная >> Лекции по ядерной физике >> Переходные процессы при сообщении реактору положительных реактивностей

12.3.1. Общий характер переходных процессов при ρ > 0.

Поскольку при ρ > 0 старший корень уравнения обратных часов Т_о > 0  и величина постоянной интегрирования А_о > 0, а остальные корни (Т₁ ÷ Т₆) < 0 и соответствующие им постоянные интегрирования (А₁ ÷ А₆) < 0, то общее решение системы дифференциальных уравнений кинетики реактора для этого случая можно представить в виде:

то есть, если обозначить через А_i и Т_i абсолютные значения соответствующих величин, то алгебраическая сумма положительной возрастающей экспоненты А_о exp (t / T_o)  и шести отрицательных убывающих экспонент (в несколько утрированном по масштабу виде показанных на рис.12.4), по существу сводится к вычитанию из значений старшей экспоненты сумм значений остальных экспонент:

Рис.12.4. Переходный процесс n(t)  как геометрическая  сумма одной положительной возрастающей  и  шести отрицательных  убывающих экспонент, вытекающая из решения дифференциальных уравнений кинетики реактора при  положительных  реактивностях.

Как и в случае отрицательных реактивностей, переходный процесс n(t) и в этом случае имеет две качественные стадии - начального скачка (только в сторону увеличения n(t)) и экспоненциального разгона  мощности с установившимся периодом  Т_о, численно равным значению старшего корня уравнения обратных часов.
Теперь должно быть понятно, что иначе и быть не могло:  если в реакторе есть мгновенные и запаздывающие нейтроны, то при мгновенном увеличении реактивности на это увеличение размножающих свойств реактора первыми должны отреагировать мгновенные нейтроны. В изначально критическом реакторе коэффициент размножения на мгновенных нейтронах  k_эм  < 1, и если бы в реакторе при этом не устанавливались стационарные концентрации предшественников и излучателей запаздывающих нейтронов всех групп, являющихся источниками образования запаздывающих нейтронов, дополняющих общий нейтронный цикл до стационарно-критического, то величина плотности нейтронов быстро устремилась бы по крутой экспоненциальной зависимости к нулю. Сообщение реактору положительной реактивности не делает реактор надкритичным на мгновенных нейтронах, оно приводит лишь к тому, что плотность мгновенных нейтронов устремляется к новому, более высокому стационарному значению. Но в процессе роста плотности мгновенных нейтронов возрастает скорость реакции деления и скорость образования предшественников и излучателей запаздывающих нейтронов, а, значит, и скорость генерации самих запаздывающих нейтронов всех групп. За счёт роста плотности запаздывающих нейтронов и начинается экспоненциальный рост общей плотности нейтронов в реакторе на стадии экспоненциального разгона мощности с установившимся периодом.
Как и в случае отрицательной реактивности, величина начального скачка ( и абсолютно, и относительно) при сообщении реактору положительной реактивности определяется только величиной сообщённой реактору реактивности, так как величина начального скачка Δn` = ΣА_i растёт пропорционально величине сообщённой реактору реактивности (см. формулу (12.20)).

Но есть одно качественное отличие, которое делает случай сообщения реактору положительной реактивности более опасным, чем случай сообщения  ему отрицательной реактивности.
Во-первых, величина любой постоянной интегрирования А_i, а, значит, и величина начального скачка Δn`, с ростом  величины положительной реактивности растёт неограниченно, а поэтому весь переходный процесс n(t) при достаточно большой величине положительной реактивности может выродиться в один сплошной гигантский быстропротекающий скачок. Если вспомнить результаты анализа решения элементарного уравнения кинетики, которое вполне пригодно для описания кинетики реактора, функционирующего на одних мгновенных нейтронах, то понятно, о чём сейчас идёт речь:  ведь именно при величине среднего времени мгновенных нейтронов (порядка 10^-4с) сообщение критическому реактору  умеренной величины положительной реактивности (ρ = 0.001) приводит к секундному возрастанию мощности реактора приблизительно в 22000 раз.

Сопоставьте это с тем, что наличие начального скачка плотности нейтронов в переходном процессе объясняется в первую очередь быстрым нарастанием плотности именно мгновенных нейтронов, и у вас не останется сомнений в том, что введение больших положительных реактивностей может стать причиной возникновения ядерной опасности.
Во-вторых, посмотрите, как ведёт себя величина старшего корня уравнения обратных часов Т_о, определяющая темп экспоненциального роста мощности после завершения начального скачка при возрастании сообщаемой реактору положительной реактивности (см. рис.12.20). Функция решения уравнения обратных часов имеет горизонтальную асимптоту  ρ = β_э. Это означает, что при достижении величины положительной реактивности  ρ = β_э величина обратного установившегося периода (1 / T_o)  становится равной бесконечности, а величина самого периода Т_о - равной нулю. То есть реактор наращивает свою мощность  теоретически с бесконечной скоростью.
Попробуем понять, почему это происходит.

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: