Главная >> Фейнмановские лекции по физике >> Том 3 >> Глава 31. Как возникает показатель преломления

Энергия световой волны

Как мы видели, мнимая часть показателя преломления характеризует поглощение. Попробуем теперь вычислить энергию, переносимую световой волной. Мы высказали соображения в пользу того, что энергия световой волны пропорциональна Е², среднему по времени от квадрата электрического поля волны. Ослабление электрического поля за счет поглощения волны должно приводить к потере энергии, переходящей в какое-то трение электронов и в конечном счете, как нетрудно догадаться, в тепло.

Взяв часть световой волны, падающую на единичную площадку, например на квадратный сантиметр поверхности нашей пластинки на фиг. 31.1, можно записать энергетический баланс в следующей форме (мы предполагаем, что энергия сохраняется!):

Вместо первого члена можно написать α E_s², где α — коэффициент пропорциональности, связывающий среднее значение Е² с энергией, переносимой волной. Во втором члене необходимо включить поле излучения атомов среды, т.е. мы должны записать α (E_s + Е_а)² или (раскладывая квадрат суммы) α(E_s² + 2E_sЕ_а + Е_а²).

Все наши вычисления проводились в предположении, что толщина слоя материала мала и показатель преломления его незначительно отличается от единицы, тогда Е_а оказывается много меньше E_s (это было сделано с единственной целью — упростить вычисления). В рамках нашего приближения член Е_a² следует опустить, пренебрегая им по сравнению с E_sE_a. Вы можете на это возразить: «Тогда нужно отбросить и E_sE_a, потому что этот член много меньше E_s²». Действительно, E_sE_a много меньше Е_s², но если мы выбросим этот член, то получим приближение, в котором эффекты среды не учитываются совсем! Правильность наших вычислений в рамках сделанного приближения проверяется тем, что мы всюду оставляли члены, пропорциональные —NΔz (плотности атомов в среде), но выбрасывали члены порядка (NΔz)² и более высоких степеней по NΔz. Наше приближение можно было бы назвать «приближением малой плотности».

Заметим, кстати, что наше уравнение баланса энергии не содержит энергии отраженной волны. Но так и должно быть, потому что амплитуда отраженной волны пропорциональна NΔz, а энергия пропорциональна (NΔz)².

Чтобы найти последний член в (31.23), нужно вычислить работу, совершаемую падающей волной над электронами за 1 сек. Работа, как известно, равна силе, умноженной на расстояние; отсюда работа в единицу времени (называемая также мощностью) дается произведением силы на скорость. Точнее, она равна F·v, но в нашем случае сила и скорость имеют одинаковое направление, поэтому произведение векторов сводится к обычному (с точностью до знака). Итак, работа, совершаемая в 1 сек над каждым атомом, равна q_eE_sν. Поскольку на единичную площадку приходится NΔz атомов, последний член в уравнении (31.23) оказывается равным NΔzq_eE_sν. Уравнение баланса энергии принимает вид

Члены αE_s² сокращаются, и мы получаем

Возвращаясь к уравнению (30.19), находим Е_а для больших z:

(напомним, что η=NΔz). Подставляя (31.26) в левую часть равенства (31.25), получаем

Ho E_s (в точке z) равно E_s (в точке атома) с запаздыванием на z/c. Поскольку среднее значение не зависит от времени, оно не изменится, если временной аргумент запаздывает на z/c, т.е. оно равно Е_s (в точке атома)·ν, но точно такое же среднее значение стоит и в правой части (31.25). Обе части (31.25) будут равны, если выполняется соотношение

Таким образом, если справедлив закон сохранения энергии, то количество энергии электрической волны, приходящееся на единичную площадку в единицу времени (то, что мы называем интенсивностью), должно быть равно ε₀c Е². Обозначив интенсивность через S, получим

где черта означает среднее по времени. Из нашей теории показателя преломления получился замечательный результат!

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: