Главная >> Техника быстрого счета Способ дополнений для трех сомножителей
Имеем: X, Y, Z и их дополнения до 10n - соответственно а, Ь, с. X*Y*Z = (10n - а)*(10n - Ь)*(10n - с) = 103n - 102n *(а+Ь+с) + 10n*(a*b + a*c + b*c)-a*b*c= (10n-a-b-c)* 102n +(a*b + a*c + b*c)*10n + (10n-a*b*c).
Пример. 96 * 98 * 99; здесь n= 2; 1) Находим дополнения до 100: 4,2,1; 2) вычисляем (10n- a-b-c) — здесь из одного из сомножителей мы вычитаем сумму дополнений двух других сомножителей : 96 - (2+1) = 98 - (4+1) = 99 - (4+2) = 93 - это первые две цифры окончательного итога; 3) (а*Ь + а*с + Ь*с) - находим сумму попарных произведений дополнений : 4*2 + 4*1 + 2* 1 = 14; Итог, уменьшенный на "1" (13 = 14 - 1). алгебраически размещается в следующих двух (n = 2) разрядах окончательного результата: 96*98*99 = 93*100 + 13 = 9313... 4) (10n - а*Ь*с) - находим дополнение до 100 произведения дополнений: 100-4* 2 * 1 = 100-8 = 92; 5) получаем окончательный итог: 96*98*99 = 9313*100 + 92 = 931392.
Еще пример:
995 * 996 * 997
1) 995 -(4+3) = 988; 2) 5*4 + 5*3 + 4*3 = 47; 47 - 1 = 046 (т.к. n= 3);
3) 1000 - 5*4*3 = 1000 - 60 = 940;
Ответ: 988 046 940.
СМОТРИТЕ ТАКЖЕ:
Социальные комментарии Cackle
|