На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Дополнительно
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Дипольное приближение для произвольного распределения

Столь же интересно и не менее важно поле диполя, возникающее при других обстоятельствах. Пусть у нас есть тело со сложным распределением заряда, скажем, как у молекулы.воды (см. фиг. 6.2), а нас интересует только поле вдали от него. Мы покажем, что можно получить сравнительно простое выражение для полей, пригодное для расстояний, много больших, чем размеры тела.

Маленькое изображениеМы можем смотреть на это тело, как на скопление точечных зарядов q¡ в некоторой ограниченной области (фиг. 6.7). (Позже, если понадобится, мы q¡ заменим на ρdV.) Пускай заряд q¡ удален от начала координат, выбранного где-то внутри группы зарядов, на расстояние d¡. Чему равен потенциал в точке Р, расположенной где-то на отлете, на расстоянии R, много большем, чем самое большое из d¡? Потенциал всего нашего скопления выражается формулой

Маленькое изображение
 

где r¡— расстояние от Р до заряда q¡ (длина вектора R–d¡). Если расстояние от зарядов до Р (до точки наблюдения) чрезвычайно велико, то каждое из r¡ можно принять за R. Каждый член в сумме станет равным q¡/R, и 1/R можно будет вынести из-под знака суммы. Получится простой результат

Маленькое изображение
 

где Q — суммарный заряд тела. Таким образом, мы убедились, что из точек, достаточно удаленных от скопления зарядов, оно кажется просто точечным зарядом. Этот результат в общем не очень удивителен.
 
Но что, если положительных и отрицательных зарядов в группе окажется поровну? Суммарный заряд Q тогда будет равен нулю. Это не такой уж редкий случай; мы знаем, что большинство тел нейтрально. Нейтральна молекула воды, но заряды в ней размещаются отнюдь не в одной точке, так что, приблизившись вплотную, мы должны будем заметить какие-то признаки того, что заряды разделены. Для потенциала произвольного распределения зарядов в нейтральном теле мы нуждаемся в приближении, лучшем, чем даваемое формулой (6.22). Уравнение (6.21) по-прежнему годится, но полагать r¡=R больше нельзя. Для r¡ нужно выражение поточнее. В хорошем приближении r¡ можно считать отличающимся от R (если точка Р сильно удалена) на проекцию вектора d на вектор R (см. фиг. 6.7, но вы должны только представлять себе, что Р намного дальше, чем показано). Иными словами, если еr — единичный вектор в направлении R, то за следующее приближение к r¡ нужно принять

Маленькое изображение
 

Но нам ведь нужно не r¡ а 1/r¡; оно в нашем приближении (с учетом d¡«R) равно

Маленькое изображение
 

Подставив это в (6.21), мы увидим, что потенциал равен

Маленькое изображение
 

Многоточие указывает члены высшего порядка по d/R, которыми мы пренебрегли. Как и те члены, которые мы выписали, это последующие члены разложения 1/r¡ в ряд Тэйлора в окрестности 1/R по степеням d¡/R.
 
Первый член в (6.25) мы уже получили; в нейтральных телах он пропадает. Второй член, как и у диполя, зависит от 1/R2. Действительно, если мы определим

Маленькое изображение
 

как величину, описывающую распределения зарядов, то второй член потенциала (6.25) обратится в

Маленькое изображение
 

т. е. как раз в диполъный потенциал. Величина р называется диполъным моментом распределения. Это обобщение нашего прежнего определения; оно сводится к нему в частном случав точечных  зарядов.
 
В итоге мы выяснили, что достаточно далеко от любого набора зарядов потенциал оказывается дипольным, лишь бы этот набор был в целом нейтральным. Он убывает, как 1/R3, и меняется, как cos θ, а величина его зависит от дипольного момента распределения зарядов. Именно по этой причине поля диполей и важны; сами же по себе пары точечных зарядов встречаются крайне редко.
 
У молекулы воды, например, дипольный момент довольно велик. Электрическое поле, создаваемое этим моментом, ответственно за некоторые важные свойства воды. А у многих молекул, скажем у СО2, дипольный момент исчезает благодаря их симметрии. Для таких молекул разложение нужно проводить еще точнее, до следующих членов потенциала, убывающих как 1/R3 и называемых квадрупольным потенциалом. Эти случаи мы рассмотрим позже.



СМОТРИТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2024
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.