На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Физический энциклопедический словарь
| А | Б | В | Г | Д | Е | Ж | З | И | К | Л | М | Н | О | П | Р | С | Т | У | Ф | Х | Ц | Ч | Ш | Щ | Э | Ю | Я |



Больцмана статистика

Больцмана статистика, статистический метод описания физических свойств систем, содержащих большое число невзаимодействующих частиц, движущихся по законам классической механики (т. е. свойств классического идеального газа). Создана австрийским физиком Л. Больцманом в 1868—71. 

В Больцмана статистике рассматривается распределение частиц идеального газа по импульсам и координатам, но не в фазовом пространстве всех частиц, как в статистической механике Гиббса (см. Гиббса распределение), а в фазовом пространстве координат и импульсов одной частицы (для газа одинаковых невзаимодействующих частиц функцию распределения можно представить в виде произведения ‘одночастичных’ функций распределения). Согласно Больцмана статистике, фазовое пространство разбивается на множество малых ячеек объёмом Gi, причём каждая ячейка должна содержать достаточно большое число частиц Ni (с энергией Εi). Фиксированное распределение частиц по этим ячейкам определяет микроскопическое состояние газа. Макроскопическое состояние газа полностью характеризуется набором чисел Ni. Значение Gi соответствует максимально возможному числу микроскопических состояний в ячейке i. Для подсчёта числа возможных способов осуществления данного макроскопического состояния объём ячейки фазового пространства должен быть фиксирован (в этом случае совокупность микроскопических состояний — счётное множество). До создания квантовой механики единица фазового объёма выбиралась произвольно. С открытием квантовомеханических неопределённостей соотношения выяснилось, что единица объёма фазового пространства, имеющего шесть измерений (три координаты и три проекции импульса частицы), нельзя выбрать меньше h3. Таким образом, современная Больцмана статистика использует принципы квантовой механики, и получаемое на основе Больцмана статистики распределение частиц представляет собой частный случай квантовых статистик (когда из-за малой плотности газа можно пренебречь квантовыми эффектами). 

В Больцмана статистике предполагается, что частицы распределяются по различным состояниям независимо друг от друга и что они различимы между собой. Число различных возможных микроскопических состояний, соответствующих заданному макроскопическому состоянию газа, называется статистическим весом состояния. Статистический вес определяется числом различных способов, которыми можно распределить N=ΣiNi частиц по ячейкам размером Gi по Ni частиц в каждой ячейке, и равен:
ΩB = N!ПiGiNi/Ni!. (1)
Здесь перестановки частиц в пределах каждой ячейки рассматриваются как различные состояния. При подсчёте статистического веса Ω надо, однако, учитывать, что перестановки тождественных частиц не меняют состояния, и поэтому ΩB следует уменьшить в N! раз, так что
Ω=Пi(GiNi/Ni!). (2)
Это правило подсчёта состояний, основанное на квантовомеханическом принципе неразличимости тождественных частиц, лежит в основе современной Больцмана статистики. Только при таком определении статистического веса возможно определить энтропию S (в ед. k) как величину, пропорциональную логарифму статистического веса:
S≈lnΩ. (3)
Формула (3) была получена американским физиком Дж. Гиббсом ещё до создания квантовой механики. Он показал, что присутствие множителя N в (1) приводит к появлению в выражении для энтропии (3) слагаемого N InN, не имеющего физического смысла, т. к. энтропия должна быть пропорциональна N (аддитивна). Все микроскопические состояния, соответствующие данному макроскопич. состоянию, равновероятны, поэтому вероятность макроскопич. состояния пропорциональны статистическому весу Ω. В статистическом равновесии энтропия максимальна при заданных энергии и числе частиц, что соответствует наиболее вероятному распределению (Больцмана распределению) . Для получения распределения Больцмана в явном виде нужно найти абсолютный экстремум функции ΣiNiln(Gi/Ni)-βΣiЕiNi-λΣiNi (β и λ — множители, определяемые из условий постоянства числа частиц газа N=ΣiN и его полной энергии Е=ΣiЕiNi) и воспользоваться формулой Стирлинга InNi=Ni/(lnNi-1) при Ni->1. Для средних чисел заполнения i-того состояния с энергией Еi распределение Больцмана имеет вид:
ni=Ni/Gi=ехр[(μ-Ei)/kT], (4)
где μ — химический потенциал, определяемый из условия ΣiNi=N. Больцмана статистика применима к разреженным молекулярным газам и к плазме в газовом разряде. Для плотных газов, когда существенно взаимодейстствие между частицами, следует пользоваться распределением Гиббса.





 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.