2.3.4. Плотность тока нейтронов. В отличие от первых трёх характеристик нейтронного поля, в определениях которых игнорируется понятие направления перемещения нейтронов, плотность тока нейтронов - величина векторная. Она даёт представление о генеральном направлении перемещения больших количеств хаотично движущихся нейтронов и об интенсивности перемещения нейтронов в этом направлении.
Нейтроны в среде, подобно молекулам воды в горной реке, перемещаются во всех мыслимых направлениях. Но как в реке существует генеральное направление перемещения воды (по руслу), так подобное направление существует и для перемещения нейтронов. В задачах теории реакторов об утечке нейтронов из активной зоны, об эффективности работы отражателя и многих других как раз требуется знание направления и интенсивности диффузии нейтронов.
Существо плотности тока нейтронов нетрудно понять, отталкиваясь от более простого частного случая её проекции на координатную ось.
В точке с координатами (x,y,z), где нам желательно знать величину и направление вектора плотности тока нейтронов I(x,y,z), мысленно выделим единичную плоскую площадку, перпендикулярную к оси OX, и подсчитаем количества нейтронов, ежесекундно пересекающих эту площадку под всеми возможными углами слева направо (в положительном направлении оси OX) и справа налево (в отрицательном направлении OX). Пусть в результате подсчетов оказалось, что первая величина равна I+x нейтр/см2с, а вторая - I-x нейтр/см2с. Тогда их разница
Ix = I+x - I-x,
являясь по смыслу нашего рассуждения скалярной величиной, уже своим знаком должна показать направление преимущественного перемещения нейтронов: если Ix > 0, то это означает, что больше нейтронов вдоль OX перемещается в положительном направлении, а если Ix < 0, то больше нейтронов перемещается в отрицательном направлении. Сама же эта разностная величина Ix определяет интенсивность переноса нейтронов вдоль оси OX в преимущественном направлении.
Рис.2.10. К пояснению понятия плотности тока нейтронов
Аналогичные рассуждения можно проделать и относительно перемещений той же совокупности хаотично движущихся нейтронов вдоль других координатных осей OY и OZ и получить величины двух других проекций вектора I - Iy и Iz. Зная величины проекций вектора на координатные оси, можно записать выражение и для самого вектора:
I(x,y,z) = Ixi + Iyj + Izk, (2.3.9)
Найти его скалярную величину:
| I | = ( Ix2 + Iy2 + Iz2)1/2 (2.3.10)
и величины направляющих косинусов:
cos α = Ix / | I |; cosb = Iy / | I |; cosg = Iz / | I |. (2.3.11)
Стандарт даёт следующее определение плотности тока нейтронов:
Плотность тока нейтронов - это вектор, модуль которого численно равен разности чисел нейтронов, ежесекундно пересекающих единичную плоскую площадку, перпендикулярную направлению этого вектора, в двух противоположных направлениях.
Отметим, что скалярная размерность величины плотности тока нейтронов - нейтр/см2с - совпадает с размерностью плотности потока нейтронов. Однако, как видим, физический смысл этих двух характеристик нейтронных полей совершенно различный.
В задачах теории реакторов к величине плотности тока нейтронов, несмотря на её дискретный смысл (ведь речь идёт о разностях чисел нейтронов, которые могут быть только целыми), относятся как к величине непрерывной по тем же соображениям, что и n и Ф.
2.3.5. Ещё пара понятий. Рассмотренные выше характеристики нейтронных полей - не единственные, а лишь основные, самые необходимые для задач теории реакторов.
Кроме того, в теории реакторов используются еще несколько заимствованных из математики и физики понятий, связанных с нейтронными полями, позволяющих сразу схватить особенность того или иного нейтронного поля без использования строгих количественных оценок.
а) Стационарное нейтронное поле - это поле, характеристики которого в каждой его точке неизменны во времени.
Стационарность нейтронного поля означает, что в любом его микрообъёме плотности нейтронов любой кинетической энергии в любой момент времени постоянны. Это совсем не значит, что нейтроны в любом микрообъёме поля застыли без движения: просто исчезающее за единицу времени количество нейтронов любой энергии (за счёт процессов радиационного захвата и утечки из этого микрообъёма) в течение этого единичного времени восполняется в этом микрообъёме за счёт процессов получения новых нейтронов при делении ядер, замедления нейтронов до данного уровня энергии из области более высоких энергий и притока нейтронов данной энергии из соседних микрообъёмов.
Таким образом, стационарное нейтронное поле в активной зоне реактора имеет динамический (равновесный, обменный) характер.
Логическим антиподом стационарному нейтронному полю служит нестационарное, то есть такое, характеристики которого изменяются во времени.
б) Однородное нейтронное поле – стационарное поле, характеристики которого в любой точке одинаковы.
Нейтроны в среде, подобно молекулам воды в горной реке, перемещаются во всех мыслимых направлениях. Но как в реке существует генеральное направление перемещения воды (по руслу), так подобное направление существует и для перемещения нейтронов. В задачах теории реакторов об утечке нейтронов из активной зоны, об эффективности работы отражателя и многих других как раз требуется знание направления и интенсивности диффузии нейтронов.
Существо плотности тока нейтронов нетрудно понять, отталкиваясь от более простого частного случая её проекции на координатную ось.
В точке с координатами (x,y,z), где нам желательно знать величину и направление вектора плотности тока нейтронов I(x,y,z), мысленно выделим единичную плоскую площадку, перпендикулярную к оси OX, и подсчитаем количества нейтронов, ежесекундно пересекающих эту площадку под всеми возможными углами слева направо (в положительном направлении оси OX) и справа налево (в отрицательном направлении OX). Пусть в результате подсчетов оказалось, что первая величина равна I+x нейтр/см2с, а вторая - I-x нейтр/см2с. Тогда их разница
Ix = I+x - I-x,
являясь по смыслу нашего рассуждения скалярной величиной, уже своим знаком должна показать направление преимущественного перемещения нейтронов: если Ix > 0, то это означает, что больше нейтронов вдоль OX перемещается в положительном направлении, а если Ix < 0, то больше нейтронов перемещается в отрицательном направлении. Сама же эта разностная величина Ix определяет интенсивность переноса нейтронов вдоль оси OX в преимущественном направлении.
Рис.2.10. К пояснению понятия плотности тока нейтронов
Аналогичные рассуждения можно проделать и относительно перемещений той же совокупности хаотично движущихся нейтронов вдоль других координатных осей OY и OZ и получить величины двух других проекций вектора I - Iy и Iz. Зная величины проекций вектора на координатные оси, можно записать выражение и для самого вектора:I(x,y,z) = Ixi + Iyj + Izk, (2.3.9)
Найти его скалярную величину:
| I | = ( Ix2 + Iy2 + Iz2)1/2 (2.3.10)
и величины направляющих косинусов:
cos α = Ix / | I |; cosb = Iy / | I |; cosg = Iz / | I |. (2.3.11)
Стандарт даёт следующее определение плотности тока нейтронов:
Плотность тока нейтронов - это вектор, модуль которого численно равен разности чисел нейтронов, ежесекундно пересекающих единичную плоскую площадку, перпендикулярную направлению этого вектора, в двух противоположных направлениях.
Отметим, что скалярная размерность величины плотности тока нейтронов - нейтр/см2с - совпадает с размерностью плотности потока нейтронов. Однако, как видим, физический смысл этих двух характеристик нейтронных полей совершенно различный.
В задачах теории реакторов к величине плотности тока нейтронов, несмотря на её дискретный смысл (ведь речь идёт о разностях чисел нейтронов, которые могут быть только целыми), относятся как к величине непрерывной по тем же соображениям, что и n и Ф.
2.3.5. Ещё пара понятий. Рассмотренные выше характеристики нейтронных полей - не единственные, а лишь основные, самые необходимые для задач теории реакторов.
Кроме того, в теории реакторов используются еще несколько заимствованных из математики и физики понятий, связанных с нейтронными полями, позволяющих сразу схватить особенность того или иного нейтронного поля без использования строгих количественных оценок.
а) Стационарное нейтронное поле - это поле, характеристики которого в каждой его точке неизменны во времени.
Стационарность нейтронного поля означает, что в любом его микрообъёме плотности нейтронов любой кинетической энергии в любой момент времени постоянны. Это совсем не значит, что нейтроны в любом микрообъёме поля застыли без движения: просто исчезающее за единицу времени количество нейтронов любой энергии (за счёт процессов радиационного захвата и утечки из этого микрообъёма) в течение этого единичного времени восполняется в этом микрообъёме за счёт процессов получения новых нейтронов при делении ядер, замедления нейтронов до данного уровня энергии из области более высоких энергий и притока нейтронов данной энергии из соседних микрообъёмов.
Таким образом, стационарное нейтронное поле в активной зоне реактора имеет динамический (равновесный, обменный) характер.
Логическим антиподом стационарному нейтронному полю служит нестационарное, то есть такое, характеристики которого изменяются во времени.
б) Однородное нейтронное поле – стационарное поле, характеристики которого в любой точке одинаковы.