Комплексный показатель преломления

Обсудим теперь следствия нашего результата (32.33). Прежде всего обратите внимание на то, что α — комплексное число, так что показатель преломления n тоже оказывается комплексным. Что это означает? Давайте возьмем и запишем n в виде вещественной и мнимой частей:

где n_R и n_I — вещественные функции ω. Мы написали in_I с отрицательным знаком, так что n_I для обычных оптических материалов будет положительной величиной. (Для обычных оптически неактивных материалов, которые не служат сами источниками света, как это происходит у лазеров,γ—положительное число, а это делает мнимую часть n отрицательной.) Наша плоская волна запишется теперь через n следующим образом:

Если подставить n в виде выражения (32.35), то мы получим

Множитель e^{iω(t–n_Rz/c)} представляет просто волну, бегущую со скоростью с/n_R, т. е. n_R будет как раз то, что мы обычно считаем показателем преломления. Но амплитуда этой волны равна

и с увеличением z она экспоненциально убывает. График напряженности электрического поля как функции от z в некоторый момент времени и для n_I ≈n_R/2π показан на фиг. 32.1. Мнимая часть показателя преломления из-за потерь энергии в атомных осцилляторах приводит к ослаблению волны. Интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, так что

Часто это записывается как

где β=2ωn_I/с — коэффициент поглощения. Таким образом, в уравнении (32.33) содержится не только теория показателя преломления вещества, но и теория поглощения им света.
 
В тех материалах, которые мы обычно считаем прозрачными, величина с/ωn_I, имеющая размерность длины, оказывается гораздо больше толщины материала.