Основой регулярной структуры гетерогенной активной зоны, как уже отмечалось в п.4.4, является повторяющийся объёмный элемент - ячейка активной зоны.
Это может быть одиночный твэл вместе с относящимся к нему объёмом водного замедлителя (как в ВВЭР-1000) или один технологический канал вместе с относящимся к нему объёмом графитового замедлителя (как в активной зоне РБМК-1000). Геометрическая форма ячейки может быть разной: прямой шестиугольной призмы (ВВЭР-1000) или прямой квадратной призмы (РБМК-1000). Общность этих конструктивно различных ячеек состоит в том, что в той и в другой есть цилиндрический элемент, предназначенный для размещения в нём ядерного топлива, а также окружающий этот цилиндрический элемент более или менее равномерный слой замедлителя.
Основой регулярной структуры гетерогенной активной зоны, как уже отмечалось в п.4.4, является повторяющийся объёмный элемент - ячейка активной зоны.
Это может быть одиночный твэл вместе с относящимся к нему объёмом водного замедлителя (как в ВВЭР-1000) или один технологический канал вместе с относящимся к нему объёмом графитового замедлителя (как в активной зоне РБМК-1000). Геометрическая форма ячейки может быть разной: прямой шестиугольной призмы (ВВЭР-1000) или прямой квадратной призмы (РБМК-1000). Общность этих конструктивно различных ячеек состоит в том, что в той и в другой есть цилиндрический элемент, предназначенный для размещения в нём ядерного топлива, а также окружающий этот цилиндрический элемент более или менее равномерный слой замедлителя.
Это может быть одиночный твэл вместе с относящимся к нему объёмом водного замедлителя (как в ВВЭР-1000) или один технологический канал вместе с относящимся к нему объёмом графитового замедлителя (как в активной зоне РБМК-1000). Геометрическая форма ячейки может быть разной: прямой шестиугольной призмы (ВВЭР-1000) или прямой квадратной призмы (РБМК-1000). Общность этих конструктивно различных ячеек состоит в том, что в той и в другой есть цилиндрический элемент, предназначенный для размещения в нём ядерного топлива, а также окружающий этот цилиндрический элемент более или менее равномерный слой замедлителя.
Основой регулярной структуры гетерогенной активной зоны, как уже отмечалось в п.4.4, является повторяющийся объёмный элемент - ячейка активной зоны.
Это может быть одиночный твэл вместе с относящимся к нему объёмом водного замедлителя (как в ВВЭР-1000) или один технологический канал вместе с относящимся к нему объёмом графитового замедлителя (как в активной зоне РБМК-1000). Геометрическая форма ячейки может быть разной: прямой шестиугольной призмы (ВВЭР-1000) или прямой квадратной призмы (РБМК-1000). Общность этих конструктивно различных ячеек состоит в том, что в той и в другой есть цилиндрический элемент, предназначенный для размещения в нём ядерного топлива, а также окружающий этот цилиндрический элемент более или менее равномерный слой замедлителя.
Изображение
Качественную картину радиального распределения плотности потока тепловых нейтронов в такой ячейке можно представить, исходя из простых рассуждений.
Быстрые нейтроны рождаются в делениях ядер 235U в топливном блоке, но получающиеся из них в результате замедления тепловые нейтроны рождаются в замедлителе - среде с высокой замедляющей способностью (ξ∑s), но малой поглощающей способностью (∑a). Вследствие малой поглощающей способности замедлителя рождающиеся в нём тепловые нейтроны вынуждены накапливаться в слое замедлителя до тех пор, пока плотность их не вырастет до такой величины, при которой скорость их генерации не сравняется с суммой скоростей их поглощения и утечки, в итоге чего в замедлителе устанавливается стационарное распределение плотности потока тепловых нейтронов по радиальному направлению - Фз(r) и соответствующее этому распределению среднее по радиусу значение плотности потока тепловых нейтронов Фсрз.
В топливном блоке, вследствие его малой замедляющей способности и высокой поглощающей способности тепловых нейтронов образуется мало по сравнению с замедлителем, благодаря чему в рассматриваемой двухзонной ячейке однозначно определяется направление диффузии тепловых нейтронов - радиальное направление из замедлителя (области высокой плотности тепловых нейтронов) в топливный блок (область более низкой плотности их). Поэтому получается, что почти все тепловые нейтроны попадают в топливный блок извне, в результате их диффузии из замедлителя.
В процессе диффузии в замедлителе по направлению к топливному блоку нейтроны, несмотря на естественное сжатие их потока (за счёт уменьшения объёма каждого последующего элементарного слоя с уменьшением его радиуса), частично поглощаются в замедлителе (в любом реальном замедлителе ∑a≠0), из-за чего плотность их потока Ф(r) уменьшается с приближением к топливному блоку. Непоглощённые в замедлителе тепловые нейтроны диффундируют в топливный блок, где эффект радиального уменьшения плотности потока с приближением к оси симметрии блока проявляется ещё резче из-за более сильных поглощающих свойств материала топливного блока.
Природа топлива и замедлителя в ячейке всё расставляет по своим местам: в соответствии с неодинаковыми поглощающими свойствами топлива и замедлителя распределение плотности потока тепловых нейтронов по радиусу ячейки обретает стационарный характер Ф(r), а вместе с этим распределением - устанавливаются средние по радиусу топлива (Фсрт) и замедлителя (Фсрз) значения плотности потока тепловых нейтронов, а также локальное значение плотности потока тепловых нейтронов на границе топливного блока с замедлителем - Фп (т.е. на поверхности топливного блока).
Таким образом, в радиальном распределении плотности потока тепловых нейтронов имеет место значительная неравномерность - относительно небольшая в замедлителе, но довольно существенная - в топливном блоке.
Эти неравномерности можно количественно оценивать по-разному: можно мерой неравномерности избрать отношение наибольшей по радиусу величины Фmax к наименьшей Фmin, а можно - отношение наибольшей величины Фmax к средней по радиусу ее величине Фср. Последняя мера намного удобнее при анализе и в расчётах, так как величину q легче находить исходя из средних величин плотностей потока тепловых нейтронов в топливе и замедлителе.
Итак, качественно радиальная неравномерность распределения Ф(r) в двухзонной гетерогенной ячейке обусловлена двумя специфическими гетерогенными эффектами:
а) Эффект уменьшения плотности потока тепловых нейтронов при их диффузии в замедлителе по направлению к топливному блоку, обусловленный поглощающими свойствами реального замедлителя, называется внешним блок-эффектом.
б) Эффект более значительного уменьшения плотности потока тепловых
нейтронов при их диффузии от периферии к оси топливного блока, определяемый сильными поглощающими свойствами топливного блока, называется внутренним блок-эффектом.
Эффекты неравномерности распределения плотности потока тепловых нейтронов по радиусу топлива и замедлителя потому называют блок-эффектами, что в обоих случаях имеет место частичная естественная блокировка внутренних кольцевых слоёв топлива и замедлителя от проникновения в них извне тепловых нейтронов за счёт поглощения их наружными слоями топлива или замедлителя. Блок-эффект в замедлителе потому внешний, а в топливе потому внутренний, что они имеют место соответственно во внешней и внутренней однородных зонах ячейки.
Теперь, когда характер радиального распределения плотности потока тепловых нейтронов более или менее ясен, можно заняться нахождением θ в такой двухзонной ячейке. Исходная посылка - общее определение θ как отношение скоростей поглощения тепловых нейтронов в объёмах топливного блока (так как он целиком состоит из чистого 235U) и всей ячейки:
Быстрые нейтроны рождаются в делениях ядер 235U в топливном блоке, но получающиеся из них в результате замедления тепловые нейтроны рождаются в замедлителе - среде с высокой замедляющей способностью (ξ∑s), но малой поглощающей способностью (∑a). Вследствие малой поглощающей способности замедлителя рождающиеся в нём тепловые нейтроны вынуждены накапливаться в слое замедлителя до тех пор, пока плотность их не вырастет до такой величины, при которой скорость их генерации не сравняется с суммой скоростей их поглощения и утечки, в итоге чего в замедлителе устанавливается стационарное распределение плотности потока тепловых нейтронов по радиальному направлению - Фз(r) и соответствующее этому распределению среднее по радиусу значение плотности потока тепловых нейтронов Фсрз.
В топливном блоке, вследствие его малой замедляющей способности и высокой поглощающей способности тепловых нейтронов образуется мало по сравнению с замедлителем, благодаря чему в рассматриваемой двухзонной ячейке однозначно определяется направление диффузии тепловых нейтронов - радиальное направление из замедлителя (области высокой плотности тепловых нейтронов) в топливный блок (область более низкой плотности их). Поэтому получается, что почти все тепловые нейтроны попадают в топливный блок извне, в результате их диффузии из замедлителя.
В процессе диффузии в замедлителе по направлению к топливному блоку нейтроны, несмотря на естественное сжатие их потока (за счёт уменьшения объёма каждого последующего элементарного слоя с уменьшением его радиуса), частично поглощаются в замедлителе (в любом реальном замедлителе ∑a≠0), из-за чего плотность их потока Ф(r) уменьшается с приближением к топливному блоку. Непоглощённые в замедлителе тепловые нейтроны диффундируют в топливный блок, где эффект радиального уменьшения плотности потока с приближением к оси симметрии блока проявляется ещё резче из-за более сильных поглощающих свойств материала топливного блока.
Природа топлива и замедлителя в ячейке всё расставляет по своим местам: в соответствии с неодинаковыми поглощающими свойствами топлива и замедлителя распределение плотности потока тепловых нейтронов по радиусу ячейки обретает стационарный характер Ф(r), а вместе с этим распределением - устанавливаются средние по радиусу топлива (Фсрт) и замедлителя (Фсрз) значения плотности потока тепловых нейтронов, а также локальное значение плотности потока тепловых нейтронов на границе топливного блока с замедлителем - Фп (т.е. на поверхности топливного блока).
Таким образом, в радиальном распределении плотности потока тепловых нейтронов имеет место значительная неравномерность - относительно небольшая в замедлителе, но довольно существенная - в топливном блоке.
Эти неравномерности можно количественно оценивать по-разному: можно мерой неравномерности избрать отношение наибольшей по радиусу величины Фmax к наименьшей Фmin, а можно - отношение наибольшей величины Фmax к средней по радиусу ее величине Фср. Последняя мера намного удобнее при анализе и в расчётах, так как величину q легче находить исходя из средних величин плотностей потока тепловых нейтронов в топливе и замедлителе.
Итак, качественно радиальная неравномерность распределения Ф(r) в двухзонной гетерогенной ячейке обусловлена двумя специфическими гетерогенными эффектами:
а) Эффект уменьшения плотности потока тепловых нейтронов при их диффузии в замедлителе по направлению к топливному блоку, обусловленный поглощающими свойствами реального замедлителя, называется внешним блок-эффектом.
б) Эффект более значительного уменьшения плотности потока тепловых
нейтронов при их диффузии от периферии к оси топливного блока, определяемый сильными поглощающими свойствами топливного блока, называется внутренним блок-эффектом.
Эффекты неравномерности распределения плотности потока тепловых нейтронов по радиусу топлива и замедлителя потому называют блок-эффектами, что в обоих случаях имеет место частичная естественная блокировка внутренних кольцевых слоёв топлива и замедлителя от проникновения в них извне тепловых нейтронов за счёт поглощения их наружными слоями топлива или замедлителя. Блок-эффект в замедлителе потому внешний, а в топливе потому внутренний, что они имеют место соответственно во внешней и внутренней однородных зонах ячейки.
Теперь, когда характер радиального распределения плотности потока тепловых нейтронов более или менее ясен, можно заняться нахождением θ в такой двухзонной ячейке. Исходная посылка - общее определение θ как отношение скоростей поглощения тепловых нейтронов в объёмах топливного блока (так как он целиком состоит из чистого 235U) и всей ячейки:
Изображение
Здесь Vз и Vт, см3 - объёмы замедлителя и топливного блока в ячейке соответственно, а Фсрз и Фсрт, нейтр/см2с - средние по объёму (или по радиусу) значения плотности потока тепловых нейтронов в замедлителе и топливном блоке.
Сравнивая (7.2.5) с выражением для коэффициента использования тепловых нейтронов в гомогенной размножающей среде из таких же материалов (7.2.2), мы должны заключить, что даже при Vз/Vт = 1 (т.е. если сравнивать величины q в гомогенной и гетерогенной системах с одинаковыми количествами одинаковых топлива и замедлителя) величина q в гетерогенной ячейке оказывается ниже, чем величина q гомогенной смеси из тех же количеств тех же самых топлива и замедлителя. Иначе говоря, в гетерогенном случае имеет место проигрыш в полезном использовании тепловых нейтронов, и этот проигрыш обусловлен тем, что в двухзонной ячейке:
Фсрз > Фсрт , или Фсрз/Фсрт > 1
то есть потому, что среднее значение плотности потока тепловых нейтронов в замедлителе двухзонной ячейки выше, чем в топливном блоке. Поэтому величину
П = Фсрз/Фсрт (7.2.6)
называют коэффициентом проигрыша.
Коэффициент проигрыша П является мерой уменьшения величины q в гетерогенной ячейке по сравнению с гомогенной средой того же состава за счёт обоих блок-эффектов вместе. Однако, влияние на величину q внешнего и внутреннего блок-эффектов явно неравноценно (хотя бы потому, что неравномерность в радиальном распределении Ф(r) в топливном блоке явно выше, чем в замедлителе), поэтому для того, чтобы проектировать оптимальные по эффективности использования тепловых нейтронов ячейки, надо знать степень раздельного влияния внутреннего и внешнего блок-эффектов на величину коэффициента использования тепловых нейтронов, а для этого необходимо ввести количественные меры самих этих блок-эффектов, причём такие, которые были бы просто и удобно связаны с величиной θ.
Из рис.7.3 следует, что величина средней плотности потока тепловых нейтронов в замедлителе ячейки Фсрз выше локального значения плотности потока тепловых нейтронов на поверхности топливного блока Фп на некоторую величину DФср, то есть:
Фсрз = Фп + ΔФср (7.2.7)
Подстановка (7.2.7) в (7.2.5) дает следующее:
q = [1 + (∑aзVз/∑a5) (Фп+ΔФср)/Фсрт] -1 (7.2.8)
Дробь во второй скобке этого выражения разбивается на сумму двух дробей:
(Фп + ΔФср)/Фсрт = (ΔФп/Фсрт) + (Фср/Фсрт), (7.2.9)
первая из которых (обозначим её величину буквой F)
F = Фп/Фсрт (7.2.10)
является отношением наибольшего по радиусу топливного блока значения плотности потока тепловых нейтронов (Фп) к среднему её значению по радиусу топливного блока (Фсрт), то есть является по существу коэффициентом неравномерности распределения плотности потока тепловых нейтронов по радиусу топливного блока, и потому является мерой внутреннего блок-эффекта.
Величина отношения плотности потока тепловых нейтронов на поверхности топливного блока к среднерадиальному значению плотности потока тепловых нейтронов в топливном блоке является мерой внутреннего блок-эффекта и называется коэффициентом экранировки F.
Понятие экранировка в данном случае означает приблизительно то же, что и понятие блокировка: экранирование каждого последующего из внутренних цилиндрических слоев топливного блока от поступления в него тепловых нейтронов из прилегающих к ним наружных слоев топлива из-за поглощения в них части тепловых нейтронов при диффузии, что и приводит к образованию радиальной неравномерности плотности потока тепловых нейтронов в топливном блоке, название которой - внутренний блок-эффект.
А это и означает, что коэффициент экранировки является мерой внутреннего блок-эффекта.
Учитывая введенное понятие коэффициента экранировки F, выражение для коэффициента использования тепловых нейтронов θ в двухзонной ячейке приобретает следующий вид:
Сравнивая (7.2.5) с выражением для коэффициента использования тепловых нейтронов в гомогенной размножающей среде из таких же материалов (7.2.2), мы должны заключить, что даже при Vз/Vт = 1 (т.е. если сравнивать величины q в гомогенной и гетерогенной системах с одинаковыми количествами одинаковых топлива и замедлителя) величина q в гетерогенной ячейке оказывается ниже, чем величина q гомогенной смеси из тех же количеств тех же самых топлива и замедлителя. Иначе говоря, в гетерогенном случае имеет место проигрыш в полезном использовании тепловых нейтронов, и этот проигрыш обусловлен тем, что в двухзонной ячейке:
Фсрз > Фсрт , или Фсрз/Фсрт > 1
то есть потому, что среднее значение плотности потока тепловых нейтронов в замедлителе двухзонной ячейки выше, чем в топливном блоке. Поэтому величину
П = Фсрз/Фсрт (7.2.6)
называют коэффициентом проигрыша.
Коэффициент проигрыша П является мерой уменьшения величины q в гетерогенной ячейке по сравнению с гомогенной средой того же состава за счёт обоих блок-эффектов вместе. Однако, влияние на величину q внешнего и внутреннего блок-эффектов явно неравноценно (хотя бы потому, что неравномерность в радиальном распределении Ф(r) в топливном блоке явно выше, чем в замедлителе), поэтому для того, чтобы проектировать оптимальные по эффективности использования тепловых нейтронов ячейки, надо знать степень раздельного влияния внутреннего и внешнего блок-эффектов на величину коэффициента использования тепловых нейтронов, а для этого необходимо ввести количественные меры самих этих блок-эффектов, причём такие, которые были бы просто и удобно связаны с величиной θ.
Из рис.7.3 следует, что величина средней плотности потока тепловых нейтронов в замедлителе ячейки Фсрз выше локального значения плотности потока тепловых нейтронов на поверхности топливного блока Фп на некоторую величину DФср, то есть:
Фсрз = Фп + ΔФср (7.2.7)
Подстановка (7.2.7) в (7.2.5) дает следующее:
q = [1 + (∑aзVз/∑a5) (Фп+ΔФср)/Фсрт] -1 (7.2.8)
Дробь во второй скобке этого выражения разбивается на сумму двух дробей:
(Фп + ΔФср)/Фсрт = (ΔФп/Фсрт) + (Фср/Фсрт), (7.2.9)
первая из которых (обозначим её величину буквой F)
F = Фп/Фсрт (7.2.10)
является отношением наибольшего по радиусу топливного блока значения плотности потока тепловых нейтронов (Фп) к среднему её значению по радиусу топливного блока (Фсрт), то есть является по существу коэффициентом неравномерности распределения плотности потока тепловых нейтронов по радиусу топливного блока, и потому является мерой внутреннего блок-эффекта.
Величина отношения плотности потока тепловых нейтронов на поверхности топливного блока к среднерадиальному значению плотности потока тепловых нейтронов в топливном блоке является мерой внутреннего блок-эффекта и называется коэффициентом экранировки F.
Понятие экранировка в данном случае означает приблизительно то же, что и понятие блокировка: экранирование каждого последующего из внутренних цилиндрических слоев топливного блока от поступления в него тепловых нейтронов из прилегающих к ним наружных слоев топлива из-за поглощения в них части тепловых нейтронов при диффузии, что и приводит к образованию радиальной неравномерности плотности потока тепловых нейтронов в топливном блоке, название которой - внутренний блок-эффект.
А это и означает, что коэффициент экранировки является мерой внутреннего блок-эффекта.
Учитывая введенное понятие коэффициента экранировки F, выражение для коэффициента использования тепловых нейтронов θ в двухзонной ячейке приобретает следующий вид:
Изображение
называется относительным избыточным поглощением тепловых нейтронов в замедлителе ячейки и служит мерой внешнего блок-эффекта.
Подставляя (7.2.12) в выражение (7.2.11), получаем формулу для θ:
θ = [(∑aзVз / ∑a5Vт)F + E ]-1 (7.2.13)
Объёмы топливного блока и замедлителя в ячейке (как объёмы цилиндрических тел, имеющих равную высоту - Hаз), если их почленно в числителе и знаменателе (7.2.13) разделить на Hаз, заменятся на площади поперечных сечений топливного блока и замедлителя:
θ = [(∑aз ∑з / ∑a5 ∑т) F + E ]-1 (7.2.14)
Как видим, выражение для θ в простейшей гетерогенной двухзонной ячейке, состоящей из цилиндрического уранового блока и окружающего его слоя замедлителя, выглядит достаточно простым, и единственным препятствием для быстрого вычисления θ является неясность с нахождением количественных мер внутреннего и внешнего блок эффектов - коэффициента экранировки F и относительного избыточного поглощения тепловых нейтронов в замедлителе ячейки E.
Обе эти характеристики находятся путём решения волнового уравнения Гельмгольца для ячейки в цилиндрической системе координат с нулём на оси симметрии ячейки. Решение выполняется при общих граничных условиях на границе топливного блока и замедлителя с учётом минимальности величины Ф0 на оси симметрии топливного блока. После получения функции распределения плотности потока тепловых нейтронов Ф(r) в топливном блоке находят наибольшее (Фп) и среднерадиальное (Фсрт) значения плотности потока тепловых нейтронов, по которым получается аналитическое выражение для коэффициента экранировки в топливном блоке: F = (dт/4Lт) I0(dт/2Lт) / I1(dт/2Lт) (7.2.15)
В этом выражении:
dт, см - диаметр топливного блока;
Lт, см - длина диффузии в материале топливного блока ( в рассмотренном случае - в металлическом уране-235);
I0 и I1 - функции Бесселя первого рода соответственно нулевого и первого порядка для вещественного аргумента (dт/2Lт), значения которых можно извлечь из справочников по специальным функциям или найти с помощью некоторых калькуляторов.
Аналогичным образом из решения волнового уравнения находится характеристика внешнего блок-эффекта E:
Подставляя (7.2.12) в выражение (7.2.11), получаем формулу для θ:
θ = [(∑aзVз / ∑a5Vт)F + E ]-1 (7.2.13)
Объёмы топливного блока и замедлителя в ячейке (как объёмы цилиндрических тел, имеющих равную высоту - Hаз), если их почленно в числителе и знаменателе (7.2.13) разделить на Hаз, заменятся на площади поперечных сечений топливного блока и замедлителя:
θ = [(∑aз ∑з / ∑a5 ∑т) F + E ]-1 (7.2.14)
Как видим, выражение для θ в простейшей гетерогенной двухзонной ячейке, состоящей из цилиндрического уранового блока и окружающего его слоя замедлителя, выглядит достаточно простым, и единственным препятствием для быстрого вычисления θ является неясность с нахождением количественных мер внутреннего и внешнего блок эффектов - коэффициента экранировки F и относительного избыточного поглощения тепловых нейтронов в замедлителе ячейки E.
Обе эти характеристики находятся путём решения волнового уравнения Гельмгольца для ячейки в цилиндрической системе координат с нулём на оси симметрии ячейки. Решение выполняется при общих граничных условиях на границе топливного блока и замедлителя с учётом минимальности величины Ф0 на оси симметрии топливного блока. После получения функции распределения плотности потока тепловых нейтронов Ф(r) в топливном блоке находят наибольшее (Фп) и среднерадиальное (Фсрт) значения плотности потока тепловых нейтронов, по которым получается аналитическое выражение для коэффициента экранировки в топливном блоке: F = (dт/4Lт) I0(dт/2Lт) / I1(dт/2Lт) (7.2.15)
В этом выражении:
dт, см - диаметр топливного блока;
Lт, см - длина диффузии в материале топливного блока ( в рассмотренном случае - в металлическом уране-235);
I0 и I1 - функции Бесселя первого рода соответственно нулевого и первого порядка для вещественного аргумента (dт/2Lт), значения которых можно извлечь из справочников по специальным функциям или найти с помощью некоторых калькуляторов.
Аналогичным образом из решения волнового уравнения находится характеристика внешнего блок-эффекта E:
Изображение
В этом выражении:
dя, см - диаметр ячейки (наружный ее диаметр по замедлителю);
dт, см - диаметр топливного блока;
Lз, см - длина диффузии тепловых нейтронов в замедлителе;
K0 и K1 - ещё две разновидности бесселевых функций - функции Ганкеля первого рода нулевого и первого порядка соответственно, также табулированные в справочниках по специальным функциям.
Выражения (7.2.15) и (7.2.16) неудобны не только своей громоздкостью, но и тем, что в таблицах самых лучших справочников по специальным функциям значения этих функций приводятся с достаточно крупным по аргументу шагом, что требует при их вычислении с необходимой степенью точности прибегать к линейным интерполяциям, а это довольно нудная вычислительная процедура. Поэтому, если под руками нет ЭВМ или специального калькулятора с бесселевыми функциями, для вычисления E и F пользуются их аппроксимированными зависимостями, например:
F ≈ 1 + 3.33 10-2(dт/Lт) + 1.667 10-2(dт/Lт)2 (7.2.17)
E ≈ 1 + (dя2 / 8πLз2) [ln(dт/dя) / ((dт/dя)2 – 1) + (dт /4dя ) - 0.75 ] (7.2.18)
Обе формулы дают максимальную относительную погрешность σ < 1.5%, что для оценочных расчётов считается хорошей точностью.
dя, см - диаметр ячейки (наружный ее диаметр по замедлителю);
dт, см - диаметр топливного блока;
Lз, см - длина диффузии тепловых нейтронов в замедлителе;
K0 и K1 - ещё две разновидности бесселевых функций - функции Ганкеля первого рода нулевого и первого порядка соответственно, также табулированные в справочниках по специальным функциям.
Выражения (7.2.15) и (7.2.16) неудобны не только своей громоздкостью, но и тем, что в таблицах самых лучших справочников по специальным функциям значения этих функций приводятся с достаточно крупным по аргументу шагом, что требует при их вычислении с необходимой степенью точности прибегать к линейным интерполяциям, а это довольно нудная вычислительная процедура. Поэтому, если под руками нет ЭВМ или специального калькулятора с бесселевыми функциями, для вычисления E и F пользуются их аппроксимированными зависимостями, например:
F ≈ 1 + 3.33 10-2(dт/Lт) + 1.667 10-2(dт/Lт)2 (7.2.17)
E ≈ 1 + (dя2 / 8πLз2) [ln(dт/dя) / ((dт/dя)2 – 1) + (dт /4dя ) - 0.75 ] (7.2.18)
Обе формулы дают максимальную относительную погрешность σ < 1.5%, что для оценочных расчётов считается хорошей точностью.