Основою регулярної структури гетерогенної активної зони, як уже зазначалося в п.4.4, є повторюваний об'ємний елемент - комірка активної зони.
Це може бути одиночний твел разом з об'ємом водяного сповільнювача, що належить до нього (як у ВВЕР-1000), або один технологічний канал разом з об'ємом графітового сповільнювача, що належить до нього (як в активній зоні РБМК-1000). Геометрична форма комірки може бути різною: прямої шестикутної призми (ВВЕР-1000) або прямої квадратної призми (РБМК-1000). Спільність цих конструктивно різних комірок полягає в тому, що в тій і в іншій є циліндричний елемент, призначений для розміщення в ньому ядерного палива, а також більш-менш рівномірний шар сповільнювача, що оточує цей циліндричний елемент.
Основою регулярної структури гетерогенної активної зони, як уже зазначалося в п.4.4, є повторюваний об'ємний елемент - комірка активної зони.
Це може бути одиночний твел разом з об'ємом водяного сповільнювача, що належить до нього (як у ВВЕР-1000), або один технологічний канал разом з об'ємом графітового сповільнювача, що належить до нього (як в активній зоні РБМК-1000). Геометрична форма комірки може бути різною: прямої шестикутної призми (ВВЕР-1000) або прямої квадратної призми (РБМК-1000). Спільність цих конструктивно різних комірок полягає в тому, що в тій і в іншій є циліндричний елемент, призначений для розміщення в ньому ядерного палива, а також більш-менш рівномірний шар сповільнювача, що оточує цей циліндричний елемент.
Це може бути одиночний твел разом з об'ємом водяного сповільнювача, що належить до нього (як у ВВЕР-1000), або один технологічний канал разом з об'ємом графітового сповільнювача, що належить до нього (як в активній зоні РБМК-1000). Геометрична форма комірки може бути різною: прямої шестикутної призми (ВВЕР-1000) або прямої квадратної призми (РБМК-1000). Спільність цих конструктивно різних комірок полягає в тому, що в тій і в іншій є циліндричний елемент, призначений для розміщення в ньому ядерного палива, а також більш-менш рівномірний шар сповільнювача, що оточує цей циліндричний елемент.
Основою регулярної структури гетерогенної активної зони, як уже зазначалося в п.4.4, є повторюваний об'ємний елемент - комірка активної зони.
Це може бути одиночний твел разом з об'ємом водяного сповільнювача, що належить до нього (як у ВВЕР-1000), або один технологічний канал разом з об'ємом графітового сповільнювача, що належить до нього (як в активній зоні РБМК-1000). Геометрична форма комірки може бути різною: прямої шестикутної призми (ВВЕР-1000) або прямої квадратної призми (РБМК-1000). Спільність цих конструктивно різних комірок полягає в тому, що в тій і в іншій є циліндричний елемент, призначений для розміщення в ньому ядерного палива, а також більш-менш рівномірний шар сповільнювача, що оточує цей циліндричний елемент.
Зображення
Якісну картину радіального розподілу густини потоку теплових нейтронів у такій комірці можна уявити, виходячи з простих міркувань.
Швидкі нейтрони народжуються в поділах ядер 235U у паливному блоці, але теплові нейтрони, що виникають з них унаслідок сповільнення, народжуються в сповільнювачі - середовищі з високою сповільнювальною здатністю (ξ∑s), але малою поглинальною здатністю (∑a). Через малу поглинальну здатність сповільнювача теплові нейтрони, що народжуються в ньому, змушені накопичуватися в шарі сповільнювача доти, доки їхня густина не зросте до такої величини, за якої швидкість їх генерації не зрівняється із сумою швидкостей їх поглинання та витоку, унаслідок чого в сповільнювачі встановлюється стаціонарний розподіл густини потоку теплових нейтронів за радіальним напрямком - Фз(r) та відповідне цьому розподілу середнє за радіусом значення густини потоку теплових нейтронів Фсерз.
У паливному блоці через його малу сповільнювальну здатність і високу поглинальну здатність щодо теплових нейтронів їх утворюється мало порівняно зі сповільнювачем, завдяки чому в розглядуваній двозонній комірці однозначно визначається напрямок дифузії теплових нейтронів - радіальний напрямок зі сповільнювача (області високої густини теплових нейтронів) у паливний блок (область нижчої їх густини). Тому виходить, що майже всі теплові нейтрони потрапляють у паливний блок ззовні, унаслідок їх дифузії зі сповільнювача.
У процесі дифузії в сповільнювачі в напрямку до паливного блока нейтрони, попри природне стиснення їхнього потоку (за рахунок зменшення об'єму кожного наступного елементарного шару зі зменшенням його радіуса), частково поглинаються в сповільнювачі (в будь-якому реальному сповільнювачі ∑a≠0), через що густина їхнього потоку Ф(r) зменшується у міру наближення до паливного блока. Непоглинені в сповільнювачі теплові нейтрони дифундують у паливний блок, де ефект радіального зменшення густини потоку в міру наближення до осі симетрії блока проявляється ще різкіше через сильніші поглинальні властивості матеріалу паливного блока.
Природа палива і сповільнювача в комірці все розставляє по своїх місцях: відповідно до неоднакових поглинальних властивостей палива і сповільнювача розподіл густини потоку теплових нейтронів за радіусом комірки набуває стаціонарного характеру Ф(r), а разом з цим розподілом - встановлюються середні за радіусом палива (Фсерт) і сповільнювача (Фсерз) значення густини потоку теплових нейтронів, а також локальне значення густини потоку теплових нейтронів на межі паливного блока зі сповільнювачем - Фп (тобто на поверхні паливного блока).
Таким чином, у радіальному розподілі густини потоку теплових нейтронів має місце значна нерівномірність - відносно невелика в сповільнювачі, але досить істотна - у паливному блоці.
Ці нерівномірності можна кількісно оцінювати по-різному: можна мірою нерівномірності обрати відношення найбільшої за радіусом величини Фmax до найменшої Фmin, а можна - відношення найбільшої величини Фmax до середньої за радіусом її величини Фсер. Остання міра набагато зручніша при аналізі та в розрахунках, оскільки величину q легше знаходити, виходячи із середніх величин густин потоку теплових нейтронів у паливі та сповільнювачі.
Отже, якісно радіальна нерівномірність розподілу Ф(r) у двозонній гетерогенній комірці зумовлена двома специфічними гетерогенними ефектами:
а) Ефект зменшення густини потоку теплових нейтронів при їх дифузії в сповільнювачі в напрямку до паливного блока, зумовлений поглинальними властивостями реального сповільнювача, називається зовнішнім блок-ефектом.
б) Ефект більш значного зменшення густини потоку теплових
нейтронів при їх дифузії від периферії до осі паливного блока, який визначається сильними поглинальними властивостями паливного блока, називається внутрішнім блок-ефектом.
Ефекти нерівномірності розподілу густини потоку теплових нейтронів за радіусом палива і сповільнювача тому називають блок-ефектами, бо в обох випадках має місце часткове природне блокування внутрішніх кільцевих шарів палива і сповільнювача від проникнення в них ззовні теплових нейтронів за рахунок поглинання їх зовнішніми шарами палива або сповільнювача. Блок-ефект у сповільнювачі тому зовнішній, а в паливі тому внутрішній, що вони мають місце відповідно у зовнішній і внутрішній однорідних зонах комірки.
Тепер, коли характер радіального розподілу густини потоку теплових нейтронів більш-менш зрозумілий, можна братися до знаходження θ у такій двозонній комірці. Вихідний засновок - загальне визначення θ як відношення швидкостей поглинання теплових нейтронів в об'ємах паливного блока (оскільки він цілком складається з чистого 235U) і всієї комірки:
Швидкі нейтрони народжуються в поділах ядер 235U у паливному блоці, але теплові нейтрони, що виникають з них унаслідок сповільнення, народжуються в сповільнювачі - середовищі з високою сповільнювальною здатністю (ξ∑s), але малою поглинальною здатністю (∑a). Через малу поглинальну здатність сповільнювача теплові нейтрони, що народжуються в ньому, змушені накопичуватися в шарі сповільнювача доти, доки їхня густина не зросте до такої величини, за якої швидкість їх генерації не зрівняється із сумою швидкостей їх поглинання та витоку, унаслідок чого в сповільнювачі встановлюється стаціонарний розподіл густини потоку теплових нейтронів за радіальним напрямком - Фз(r) та відповідне цьому розподілу середнє за радіусом значення густини потоку теплових нейтронів Фсерз.
У паливному блоці через його малу сповільнювальну здатність і високу поглинальну здатність щодо теплових нейтронів їх утворюється мало порівняно зі сповільнювачем, завдяки чому в розглядуваній двозонній комірці однозначно визначається напрямок дифузії теплових нейтронів - радіальний напрямок зі сповільнювача (області високої густини теплових нейтронів) у паливний блок (область нижчої їх густини). Тому виходить, що майже всі теплові нейтрони потрапляють у паливний блок ззовні, унаслідок їх дифузії зі сповільнювача.
У процесі дифузії в сповільнювачі в напрямку до паливного блока нейтрони, попри природне стиснення їхнього потоку (за рахунок зменшення об'єму кожного наступного елементарного шару зі зменшенням його радіуса), частково поглинаються в сповільнювачі (в будь-якому реальному сповільнювачі ∑a≠0), через що густина їхнього потоку Ф(r) зменшується у міру наближення до паливного блока. Непоглинені в сповільнювачі теплові нейтрони дифундують у паливний блок, де ефект радіального зменшення густини потоку в міру наближення до осі симетрії блока проявляється ще різкіше через сильніші поглинальні властивості матеріалу паливного блока.
Природа палива і сповільнювача в комірці все розставляє по своїх місцях: відповідно до неоднакових поглинальних властивостей палива і сповільнювача розподіл густини потоку теплових нейтронів за радіусом комірки набуває стаціонарного характеру Ф(r), а разом з цим розподілом - встановлюються середні за радіусом палива (Фсерт) і сповільнювача (Фсерз) значення густини потоку теплових нейтронів, а також локальне значення густини потоку теплових нейтронів на межі паливного блока зі сповільнювачем - Фп (тобто на поверхні паливного блока).
Таким чином, у радіальному розподілі густини потоку теплових нейтронів має місце значна нерівномірність - відносно невелика в сповільнювачі, але досить істотна - у паливному блоці.
Ці нерівномірності можна кількісно оцінювати по-різному: можна мірою нерівномірності обрати відношення найбільшої за радіусом величини Фmax до найменшої Фmin, а можна - відношення найбільшої величини Фmax до середньої за радіусом її величини Фсер. Остання міра набагато зручніша при аналізі та в розрахунках, оскільки величину q легше знаходити, виходячи із середніх величин густин потоку теплових нейтронів у паливі та сповільнювачі.
Отже, якісно радіальна нерівномірність розподілу Ф(r) у двозонній гетерогенній комірці зумовлена двома специфічними гетерогенними ефектами:
а) Ефект зменшення густини потоку теплових нейтронів при їх дифузії в сповільнювачі в напрямку до паливного блока, зумовлений поглинальними властивостями реального сповільнювача, називається зовнішнім блок-ефектом.
б) Ефект більш значного зменшення густини потоку теплових
нейтронів при їх дифузії від периферії до осі паливного блока, який визначається сильними поглинальними властивостями паливного блока, називається внутрішнім блок-ефектом.
Ефекти нерівномірності розподілу густини потоку теплових нейтронів за радіусом палива і сповільнювача тому називають блок-ефектами, бо в обох випадках має місце часткове природне блокування внутрішніх кільцевих шарів палива і сповільнювача від проникнення в них ззовні теплових нейтронів за рахунок поглинання їх зовнішніми шарами палива або сповільнювача. Блок-ефект у сповільнювачі тому зовнішній, а в паливі тому внутрішній, що вони мають місце відповідно у зовнішній і внутрішній однорідних зонах комірки.
Тепер, коли характер радіального розподілу густини потоку теплових нейтронів більш-менш зрозумілий, можна братися до знаходження θ у такій двозонній комірці. Вихідний засновок - загальне визначення θ як відношення швидкостей поглинання теплових нейтронів в об'ємах паливного блока (оскільки він цілком складається з чистого 235U) і всієї комірки:
Зображення
Тут Vз і Vт, см3 - об'єми сповільнювача і паливного блока в комірці відповідно, а Фсерз і Фсерт, нейтр/см2с - середні за об'ємом (або за радіусом) значення густини потоку теплових нейтронів у сповільнювачі та паливному блоці.
Порівнюючи (7.2.5) з виразом для коефіцієнта використання теплових нейтронів у гомогенному розмножувальному середовищі з таких самих матеріалів (7.2.2), ми мусимо дійти висновку, що навіть при Vз/Vт = 1 (тобто якщо порівнювати величини q у гомогенній і гетерогенній системах з однаковими кількостями однакових палива і сповільнювача) величина q у гетерогенній комірці виявляється нижчою, ніж величина q гомогенної суміші з тих самих кількостей тих самих палива і сповільнювача. Інакше кажучи, у гетерогенному випадку має місце програш у корисному використанні теплових нейтронів, і цей програш зумовлений тим, що в двозонній комірці:
Фсерз > Фсерт , або Фсерз/Фсерт > 1
тобто тому, що середнє значення густини потоку теплових нейтронів у сповільнювачі двозонної комірки вище, ніж у паливному блоці. Тому величину
П = Фсерз/Фсерт (7.2.6)
називають коефіцієнтом програшу.
Коефіцієнт програшу П є мірою зменшення величини q у гетерогенній комірці порівняно з гомогенним середовищем того самого складу за рахунок обох блок-ефектів разом. Проте вплив зовнішнього та внутрішнього блок-ефектів на величину q явно нерівноцінний (хоча б тому, що нерівномірність у радіальному розподілі Ф(r) у паливному блоці явно вища, ніж у сповільнювачі), тому для того, щоб проєктувати комірки, оптимальні за ефективністю використання теплових нейтронів, треба знати ступінь окремого впливу внутрішнього та зовнішнього блок-ефектів на величину коефіцієнта використання теплових нейтронів, а для цього необхідно ввести кількісні міри самих цих блок-ефектів, причому такі, які були б просто й зручно пов'язані з величиною θ.
З рис.7.3 випливає, що величина середньої густини потоку теплових нейтронів у сповільнювачі комірки Фсерз вища за локальне значення густини потоку теплових нейтронів на поверхні паливного блока Фп на деяку величину DФсер, тобто:
Фсерз = Фп + ΔФсер (7.2.7)
Підстановка (7.2.7) у (7.2.5) дає таке:
q = [1 + (∑aзVз/∑a5) (Фп+ΔФсер)/Фсерт] -1 (7.2.8)
Дріб у другій дужці цього виразу розбивається на суму двох дробів:
(Фп + ΔФсер)/Фсерт = (ΔФп/Фсерт) + (Фсер/Фсерт), (7.2.9)
перший з яких (позначимо його величину буквою F)
F = Фп/Фсерт (7.2.10)
є відношенням найбільшого за радіусом паливного блока значення густини потоку теплових нейтронів (Фп) до середнього його значення за радіусом паливного блока (Фсерт), тобто є по суті коефіцієнтом нерівномірності розподілу густини потоку теплових нейтронів за радіусом паливного блока, і тому є мірою внутрішнього блок-ефекту.
Величина відношення густини потоку теплових нейтронів на поверхні паливного блока до середньорадіального значення густини потоку теплових нейтронів у паливному блоці є мірою внутрішнього блок-ефекту і називається коефіцієнтом екранування F.
Поняття екранування у цьому разі означає приблизно те саме, що й поняття блокування: екранування кожного наступного з внутрішніх циліндричних шарів паливного блока від надходження в нього теплових нейтронів із прилеглих до них зовнішніх шарів палива через поглинання в них частини теплових нейтронів при дифузії, що й призводить до виникнення радіальної нерівномірності густини потоку теплових нейтронів у паливному блоці, назва якої - внутрішній блок-ефект.
А це й означає, що коефіцієнт екранування є мірою внутрішнього блок-ефекту.
Ураховуючи введене поняття коефіцієнта екранування F, вираз для коефіцієнта використання теплових нейтронів θ у двозонній комірці набуває такого вигляду:
Порівнюючи (7.2.5) з виразом для коефіцієнта використання теплових нейтронів у гомогенному розмножувальному середовищі з таких самих матеріалів (7.2.2), ми мусимо дійти висновку, що навіть при Vз/Vт = 1 (тобто якщо порівнювати величини q у гомогенній і гетерогенній системах з однаковими кількостями однакових палива і сповільнювача) величина q у гетерогенній комірці виявляється нижчою, ніж величина q гомогенної суміші з тих самих кількостей тих самих палива і сповільнювача. Інакше кажучи, у гетерогенному випадку має місце програш у корисному використанні теплових нейтронів, і цей програш зумовлений тим, що в двозонній комірці:
Фсерз > Фсерт , або Фсерз/Фсерт > 1
тобто тому, що середнє значення густини потоку теплових нейтронів у сповільнювачі двозонної комірки вище, ніж у паливному блоці. Тому величину
П = Фсерз/Фсерт (7.2.6)
називають коефіцієнтом програшу.
Коефіцієнт програшу П є мірою зменшення величини q у гетерогенній комірці порівняно з гомогенним середовищем того самого складу за рахунок обох блок-ефектів разом. Проте вплив зовнішнього та внутрішнього блок-ефектів на величину q явно нерівноцінний (хоча б тому, що нерівномірність у радіальному розподілі Ф(r) у паливному блоці явно вища, ніж у сповільнювачі), тому для того, щоб проєктувати комірки, оптимальні за ефективністю використання теплових нейтронів, треба знати ступінь окремого впливу внутрішнього та зовнішнього блок-ефектів на величину коефіцієнта використання теплових нейтронів, а для цього необхідно ввести кількісні міри самих цих блок-ефектів, причому такі, які були б просто й зручно пов'язані з величиною θ.
З рис.7.3 випливає, що величина середньої густини потоку теплових нейтронів у сповільнювачі комірки Фсерз вища за локальне значення густини потоку теплових нейтронів на поверхні паливного блока Фп на деяку величину DФсер, тобто:
Фсерз = Фп + ΔФсер (7.2.7)
Підстановка (7.2.7) у (7.2.5) дає таке:
q = [1 + (∑aзVз/∑a5) (Фп+ΔФсер)/Фсерт] -1 (7.2.8)
Дріб у другій дужці цього виразу розбивається на суму двох дробів:
(Фп + ΔФсер)/Фсерт = (ΔФп/Фсерт) + (Фсер/Фсерт), (7.2.9)
перший з яких (позначимо його величину буквою F)
F = Фп/Фсерт (7.2.10)
є відношенням найбільшого за радіусом паливного блока значення густини потоку теплових нейтронів (Фп) до середнього його значення за радіусом паливного блока (Фсерт), тобто є по суті коефіцієнтом нерівномірності розподілу густини потоку теплових нейтронів за радіусом паливного блока, і тому є мірою внутрішнього блок-ефекту.
Величина відношення густини потоку теплових нейтронів на поверхні паливного блока до середньорадіального значення густини потоку теплових нейтронів у паливному блоці є мірою внутрішнього блок-ефекту і називається коефіцієнтом екранування F.
Поняття екранування у цьому разі означає приблизно те саме, що й поняття блокування: екранування кожного наступного з внутрішніх циліндричних шарів паливного блока від надходження в нього теплових нейтронів із прилеглих до них зовнішніх шарів палива через поглинання в них частини теплових нейтронів при дифузії, що й призводить до виникнення радіальної нерівномірності густини потоку теплових нейтронів у паливному блоці, назва якої - внутрішній блок-ефект.
А це й означає, що коефіцієнт екранування є мірою внутрішнього блок-ефекту.
Ураховуючи введене поняття коефіцієнта екранування F, вираз для коефіцієнта використання теплових нейтронів θ у двозонній комірці набуває такого вигляду:
Зображення
називається відносним надлишковим поглинанням теплових нейтронів у сповільнювачі комірки і слугує мірою зовнішнього блок-ефекту.
Підставляючи (7.2.12) у вираз (7.2.11), отримуємо формулу для θ:
θ = [(∑aзVз / ∑a5Vт)F + E ]-1 (7.2.13)
Об'єми паливного блока і сповільнювача в комірці (як об'єми циліндричних тіл, що мають однакову висоту - Hаз), якщо їх почленно в чисельнику й знаменнику (7.2.13) поділити на Hаз, замінюються на площі поперечних перерізів паливного блока та сповільнювача:
θ = [(∑aз ∑з / ∑a5 ∑т) F + E ]-1 (7.2.14)
Як бачимо, вираз для θ у найпростішій гетерогенній двозонній комірці, що складається з циліндричного уранового блока та шару сповільнювача навколо нього, має досить простий вигляд, а єдиною перешкодою для швидкого обчислення θ є неясність зі знаходженням кількісних мір внутрішнього та зовнішнього блок ефектів - коефіцієнта екранування F і відносного надлишкового поглинання теплових нейтронів у сповільнювачі комірки E.
Обидві ці характеристики знаходяться шляхом розв'язання хвильового рівняння Гельмгольца для комірки в циліндричній системі координат з нулем на осі симетрії комірки. Розв'язання виконується при загальних граничних умовах на межі паливного блока і сповільнювача з урахуванням мінімальності величини Ф0 на осі симетрії паливного блока. Після отримання функції розподілу густини потоку теплових нейтронів Ф(r) у паливному блоці знаходять найбільше (Фп) і середньорадіальне (Фсерт) значення густини потоку теплових нейтронів, за якими виходить аналітичний вираз для коефіцієнта екранування в паливному блоці: F = (dт/4Lт) I0(dт/2Lт) / I1(dт/2Lт) (7.2.15)
У цьому виразі:
dт, см - діаметр паливного блока;
Lт, см - довжина дифузії в матеріалі паливного блока ( у розглянутому випадку - в металевому урані-235);
I0 і I1 - функції Бесселя першого роду відповідно нульового та першого порядку для дійсного аргументу (dт/2Lт), значення яких можна взяти з довідників зі спеціальних функцій або знайти за допомогою деяких калькуляторів.
Аналогічним чином із розв'язання хвильового рівняння знаходиться характеристика зовнішнього блок-ефекту E:
Підставляючи (7.2.12) у вираз (7.2.11), отримуємо формулу для θ:
θ = [(∑aзVз / ∑a5Vт)F + E ]-1 (7.2.13)
Об'єми паливного блока і сповільнювача в комірці (як об'єми циліндричних тіл, що мають однакову висоту - Hаз), якщо їх почленно в чисельнику й знаменнику (7.2.13) поділити на Hаз, замінюються на площі поперечних перерізів паливного блока та сповільнювача:
θ = [(∑aз ∑з / ∑a5 ∑т) F + E ]-1 (7.2.14)
Як бачимо, вираз для θ у найпростішій гетерогенній двозонній комірці, що складається з циліндричного уранового блока та шару сповільнювача навколо нього, має досить простий вигляд, а єдиною перешкодою для швидкого обчислення θ є неясність зі знаходженням кількісних мір внутрішнього та зовнішнього блок ефектів - коефіцієнта екранування F і відносного надлишкового поглинання теплових нейтронів у сповільнювачі комірки E.
Обидві ці характеристики знаходяться шляхом розв'язання хвильового рівняння Гельмгольца для комірки в циліндричній системі координат з нулем на осі симетрії комірки. Розв'язання виконується при загальних граничних умовах на межі паливного блока і сповільнювача з урахуванням мінімальності величини Ф0 на осі симетрії паливного блока. Після отримання функції розподілу густини потоку теплових нейтронів Ф(r) у паливному блоці знаходять найбільше (Фп) і середньорадіальне (Фсерт) значення густини потоку теплових нейтронів, за якими виходить аналітичний вираз для коефіцієнта екранування в паливному блоці: F = (dт/4Lт) I0(dт/2Lт) / I1(dт/2Lт) (7.2.15)
У цьому виразі:
dт, см - діаметр паливного блока;
Lт, см - довжина дифузії в матеріалі паливного блока ( у розглянутому випадку - в металевому урані-235);
I0 і I1 - функції Бесселя першого роду відповідно нульового та першого порядку для дійсного аргументу (dт/2Lт), значення яких можна взяти з довідників зі спеціальних функцій або знайти за допомогою деяких калькуляторів.
Аналогічним чином із розв'язання хвильового рівняння знаходиться характеристика зовнішнього блок-ефекту E:
Зображення
У цьому виразі:
dя, см - діаметр комірки (її зовнішній діаметр за сповільнювачем);
dт, см - діаметр паливного блока;
Lз, см - довжина дифузії теплових нейтронів у сповільнювачі;
K0 і K1 - ще два різновиди бесселевих функцій - функції Ганкеля першого роду нульового й першого порядку відповідно, також табульовані в довідниках зі спеціальних функцій.
Вирази (7.2.15) і (7.2.16) незручні не лише своєю громіздкістю, а й тим, що в таблицях найкращих довідників зі спеціальних функцій значення цих функцій наводяться з досить великим за аргументом кроком, що вимагає при їх обчисленні з потрібним ступенем точності вдаватися до лінійних інтерполяцій, а це досить нудна обчислювальна процедура. Тому, якщо під рукою немає ЕОМ або спеціального калькулятора з бесселевими функціями, для обчислення E і F користуються їхніми апроксимованими залежностями, наприклад:
F ≈ 1 + 3.33 10-2(dт/Lт) + 1.667 10-2(dт/Lт)2 (7.2.17)
E ≈ 1 + (dя2 / 8πLз2) [ln(dт/dя) / ((dт/dя)2 – 1) + (dт /4dя ) - 0.75 ] (7.2.18)
Обидві формули дають максимальну відносну похибку σ < 1.5%, що для оціночних розрахунків вважається доброю точністю.
dя, см - діаметр комірки (її зовнішній діаметр за сповільнювачем);
dт, см - діаметр паливного блока;
Lз, см - довжина дифузії теплових нейтронів у сповільнювачі;
K0 і K1 - ще два різновиди бесселевих функцій - функції Ганкеля першого роду нульового й першого порядку відповідно, також табульовані в довідниках зі спеціальних функцій.
Вирази (7.2.15) і (7.2.16) незручні не лише своєю громіздкістю, а й тим, що в таблицях найкращих довідників зі спеціальних функцій значення цих функцій наводяться з досить великим за аргументом кроком, що вимагає при їх обчисленні з потрібним ступенем точності вдаватися до лінійних інтерполяцій, а це досить нудна обчислювальна процедура. Тому, якщо під рукою немає ЕОМ або спеціального калькулятора з бесселевими функціями, для обчислення E і F користуються їхніми апроксимованими залежностями, наприклад:
F ≈ 1 + 3.33 10-2(dт/Lт) + 1.667 10-2(dт/Lт)2 (7.2.17)
E ≈ 1 + (dя2 / 8πLз2) [ln(dт/dя) / ((dт/dя)2 – 1) + (dт /4dя ) - 0.75 ] (7.2.18)
Обидві формули дають максимальну відносну похибку σ < 1.5%, що для оціночних розрахунків вважається доброю точністю.