Розглянемо тепер змішування кольорів з математичної точки зору як певну геометричну побудову. Колір, що описується рівнянням (35.4), можна представити вектором у тривимірному просторі, де по трьох осях відкладено величини а,b і с, тобто даному кольору відповідає точка в просторі. Точка, що відповідає іншому кольору, в якого компоненти дорівнюють а′, b′ і с′, розташована в іншому місці. Як ми вже знаємо, сума двох кольорів є новим кольором, який отримується векторним сумуванням перших двох. Діаграму можна спростити й зобразити все на площині, якщо скористатися таким спостереженням: візьмемо світло певного забарвлення і просто подвоїмо коефіцієнти а, b і с, тобто всі компоненти збільшимо, а співвідношення між ними залишимо незмінним; тоді вийде світло того самого забарвлення, але яскравіше. Тому можна привести будь-яке світло до однієї і тієї самої інтенсивності і потім спроєктувати всю побудову в тривимірному просторі на площину, як це зроблено на фіг. 35.4.
Звідси випливає, що будь-який колір, отриманий змішуванням двох заданих кольорів, зображується точкою, яка лежить на лінії, що з'єднує обидва вибрані кольори. Наприклад, суміш, складена з рівних частин обох кольорів, лежить на середині відрізка, що їх з'єднує; суміш з 1/4 одного кольору і 3/4 іншого лежить на відстані 1/4 довжини відрізка і т. д.
Якщо як основні кольори вибрати червоний, зелений і синій, то всі кольори, отримувані з них з додатними коефіцієнтами, лежать усередині трикутника, зображеного на малюнку пунктиром. По суті, трикутник містить майже всі кольори, які ми бачимо, оскільки взагалі всі кольори, доступні нашому зору, укладені всередині кривої досить дивної форми, що трохи виступає за трикутник. Звідки взялася ця крива? Хтось колись дуже ретельно склав суміші всіх видимих кольорів із трьох вибраних. Але ми не будемо перевіряти всі кольори; достатньо дослідити лише чисті спектральні тони, лінії спектра. Будь-який колір можна розглядати як суму чистих спектральних тонів з різними, але додатними коефіцієнтами (чистих з фізичної точки зору). Будь-який колір складається з певних кількостей червоного, жовтого, синього і т. д. по всіх кольорах спектра. Знаючи, як складені спектральні тони з трьох основних кольорів, можна обчислити необхідну пропорцію основних кольорів і для якого завгодно кольору. Тому, визначивши кольорові коефіцієнти всіх спектральних тонів по відношенню до трьох основних кольорів, легко скласти повну таблицю змішування кольорів.
Як приклад на фіг. 35.5 наведено дослідні дані щодо змішування трьох кольорів. Криві показують кількість кожного з трьох основних кольорів (червоного, зеленого, синього), що утворюють при змішуванні будь-який із кольорів спектра. Червоний колір розташований на лівому кінці спектра, слідом іде жовтий колір і т. д. до синього кольору, розташованого на правому краю. Зауважте, що в деяких випадках необхідно брати від'ємні коефіцієнти. Саме з таких даних і були визначені положення точок для всіх кольорів на діаграмі, причому координати
x і
y пов'язані з відносними кількостями основних кольорів, використаних для отримання різних кольорів. Звідси ж була знайдена і гранична крива діаграми. Вона являє собою геометричне місце всіх чистих спектральних тонів. Але кожен колір може бути отриманий змішуванням спектральних тонів, тому будь-який колір на лінії, що з'єднує дві довільні точки кривої, існує в природі. На діаграмі пряма з'єднує крайній фіолетовий і далекий червоний кінці спектра. На ній розташовані пурпурові кольори. Усередині кривої перебувають ті кольори, які можуть бути отримані за допомогою світла, а кольори поза кривою взагалі не можуть бути створені світлом, і ніхто їх ніколи не бачив (хіба що уві сні!).