Звернемося тепер до малих відстаней. Поділити метр просто. Без особливих труднощів можна поділити його на тисячу рівних частин. Таким самим шляхом, хоча й дещо складніше (використовуючи хороший мікроскоп), можна поділити міліметр на тисячу частин і отримати мікрон (мільйонну частку метра). Однак продовжувати цей поділ стає важко, оскільки неможливо «побачити» об'єкти, менші, ніж довжина хвилі видимого світла (близько 5*10-7 м).
Утім, ми не зупиняємося на тому, що недоступне оку. За допомогою електронного мікроскопа можна отримати фотографії, що допомагають побачити і виміряти ще менші об'єкти — аж до 10-8м (фіг. 5.9). А за допомогою непрямих вимірювань (свого роду тріангуляції в мікроскопічному масштабі) можна вимірювати все менші й менші об'єкти.Спочатку зі спостережень відбиття світла короткої довжини хвилі (рентгенівських променів) від зразка з нанесеними на відомій відстані мітками вимірюється довжина хвилі світлових коливань. Потім за картиною розсіяння того самого світла на кристалі можна визначити відносне розташування в ньому атомів, причому результат добре узгоджується з даними про розташування атомів, отриманими хімічним шляхом. Таким способом визначається діаметр атомів (близько 10-10 м).
Фотографія вірусів, отримана за допомогою електронного мікроскопа.
Видно «велику» сферу, показану для порівняння: діаметр її дорівнює 2*10-7 м, або 2000 Å.
Далі в шкалі відстаней є досить велика незаповнена «щілина» між атомними розмірами 10-10 м і в 105 разів меншими ядерними розмірами (близько 10-15 м). Для визначення ядерних розмірів застосовуються вже зовсім інші методи: вимірюється видима площа а, або так званий ефективний поперечний переріз. Якщо ж ми хочемо визначити радіус, то користуємося формулою σ = πr2, оскільки ядра можна наближено розглядати як сферичні.
Ефективні перерізи ядер можна визначити, пропускаючи пучок частинок високої енергії через тонку пластинку речовини і вимірюючи число частинок, які не пройшли крізь неї. Ці високоенергетичні частинки прориваються крізь легку хмаринку електронів, але при потраплянні у важке ядро зупиняються або відхиляються. Припустімо, що ми маємо пластинку завтовшки 1 см. На такій товщині вкладається приблизно 108 атомних шарів. Однак ядра настільки малі, що ймовірність того, що одне ядро закриє інше, дуже незначна. Можна собі уявити, що високоенергетична частинка, яка налітає на пластинку вуглецю завтовшки 1 см, «бачить» приблизно те, що в сильно збільшеному масштабі показано на фіг. 5.10.
Уявна пластинка вуглецю завтовшки 1 см при сильному збільшенні (якби були видні тільки ядра атомів)
Ймовірність того, що дуже мала частинка зіткнеться з ядром, дорівнює відношенню площі, зайнятої ядрами (чорні точки), до загальної площі рисунка. Нехай над областю з площею А по всій товщині пластинки перебуває N атомів (звісно, кожен з одним ядром). Тоді частка площі, закрита ядрами, буде дорівнювати Nσ/А. Нехай тепер число частинок у нашому пучку до пластинки буде дорівнювати n1 а після неї дорівнює n2; тоді частка частинок, які не пройшли через пластинку, буде (n1— n2)/n1 що має дорівнювати частці площі, зайнятої ядрами. Радіус же ядер обчислюється з рівності
Фотографія вірусів, отримана за допомогою електронного мікроскопа.Видно «велику» сферу, показану для порівняння: діаметр її дорівнює 2*10-7 м, або 2000 Å.
Далі в шкалі відстаней є досить велика незаповнена «щілина» між атомними розмірами 10-10 м і в 105 разів меншими ядерними розмірами (близько 10-15 м). Для визначення ядерних розмірів застосовуються вже зовсім інші методи: вимірюється видима площа а, або так званий ефективний поперечний переріз. Якщо ж ми хочемо визначити радіус, то користуємося формулою σ = πr2, оскільки ядра можна наближено розглядати як сферичні.
Ефективні перерізи ядер можна визначити, пропускаючи пучок частинок високої енергії через тонку пластинку речовини і вимірюючи число частинок, які не пройшли крізь неї. Ці високоенергетичні частинки прориваються крізь легку хмаринку електронів, але при потраплянні у важке ядро зупиняються або відхиляються. Припустімо, що ми маємо пластинку завтовшки 1 см. На такій товщині вкладається приблизно 108 атомних шарів. Однак ядра настільки малі, що ймовірність того, що одне ядро закриє інше, дуже незначна. Можна собі уявити, що високоенергетична частинка, яка налітає на пластинку вуглецю завтовшки 1 см, «бачить» приблизно те, що в сильно збільшеному масштабі показано на фіг. 5.10.
Уявна пластинка вуглецю завтовшки 1 см при сильному збільшенні (якби були видні тільки ядра атомів)
Ймовірність того, що дуже мала частинка зіткнеться з ядром, дорівнює відношенню площі, зайнятої ядрами (чорні точки), до загальної площі рисунка. Нехай над областю з площею А по всій товщині пластинки перебуває N атомів (звісно, кожен з одним ядром). Тоді частка площі, закрита ядрами, буде дорівнювати Nσ/А. Нехай тепер число частинок у нашому пучку до пластинки буде дорівнювати n1 а після неї дорівнює n2; тоді частка частинок, які не пройшли через пластинку, буде (n1— n2)/n1 що має дорівнювати частці площі, зайнятої ядрами. Радіус же ядер обчислюється з рівності
Зображення
Із таких експериментів ми знаходимо, що радіуси ядер лежать у межах від 1*10-15 до 6*10-16 м. До речі, одиниця довжини 10-15 м називається фермі на честь Енріко Фермі (1901—1958).
Що можна очікувати в області ще менших відстаней? Чи можна їх вимірювати? На це запитання поки що немає відповіді. Можливо, саме тут, у якійсь зміні поняття простору або вимірювання на малих відстанях, криється розгадка таємниці ядерних сил.
Кілька слів про стандарт довжини. Розумно як стандарт використовувати якусь природну одиницю довжини, наприклад радіус Землі або деяку його частку. Саме так виник метр. Спочатку він визначався як (π/2)*10-7 частка радіуса Землі. Однак таке визначення не можна вважати ні особливо точним, ні зручним. Тому протягом довгого часу за міжнародною угодою за еталон метра приймалася довжина між двома мітками, зробленими на особливому брусі, який зберігається у спеціальній лабораторії у Франції. Тільки набагато пізніше зрозуміли, що і таке визначення метра не настільки точне, як це необхідно, і не настільки універсальне й постійне, як цього хотілося б. Тому зараз прийнято новий стандарт довжини як деяке заздалегідь встановлене число довжин хвиль певної спектральної лінії.
Результати вимірювання відстаней і часу залежать від спостерігача. Два спостерігачі, що рухаються один відносно одного, вимірюючи один і той самий предмет або тривалість одного й того самого процесу, отримають різні значення, хоча, здавалося б, мірили одне й те саме. Відстані та інтервали часу залежно від системи координат (тобто системи відліку), в якій проводять вимірювання, мають різну величину. У наступних розділах ми докладніше розберемо це питання.
Закони природи не дозволяють виконувати абсолютно точні вимірювання відстаней або інтервалів часу. Ми вже згадували раніше, що похибка у визначенні положення предмета не може бути меншою, ніж Δx = h/Δp,
де h — мала величина, яку називають «сталою Планка», а Δp — похибка у вимірюванні імпульсу (маси, помноженої на швидкість) цього предмета. Як уже говорилося, ця невизначеність у вимірюванні положення пов'язана з хвильовою природою частинок.
Відносність простору і часу приводить до того, що вимірювання інтервалів часу також не можуть бути точнішими, ніж Δt = h/ΔE,
де ΔE — похибка у вимірюванні енергії того процесу, тривалістю якого ми цікавимося. Щоб знати більш точно, коли щось відбулося, ми змушені задовольнятися тим, що менше знаємо, що ж саме відбулося, оскільки наші знання про енергію, яка бере участь у процесі, будуть менш точними. Ця невизначеність часу, так само як і невизначеність положення, пов'язана з хвильовою природою речовини.
де h — мала величина, яку називають «сталою Планка», а Δp — похибка у вимірюванні імпульсу (маси, помноженої на швидкість) цього предмета. Як уже говорилося, ця невизначеність у вимірюванні положення пов'язана з хвильовою природою частинок.
Відносність простору і часу приводить до того, що вимірювання інтервалів часу також не можуть бути точнішими, ніж Δt = h/ΔE,
де ΔE — похибка у вимірюванні енергії того процесу, тривалістю якого ми цікавимося. Щоб знати більш точно, коли щось відбулося, ми змушені задовольнятися тим, що менше знаємо, що ж саме відбулося, оскільки наші знання про енергію, яка бере участь у процесі, будуть менш точними. Ця невизначеність часу, так само як і невизначеність положення, пов'язана з хвильовою природою речовини.