Що ж це за глибокий механічний принцип, який стверджує, що за сталості температури і достатньо тривалої роботи наш пристрій не піде ні назад, ні вперед? Очевидно, ми дістали фундаментальне твердження про те, що не можна придумати машину, яка, будучи надана сама собі впродовж довгого часу, охочіше повернулася б у якийсь один певний бік. Спробуємо з'ясувати, як це випливає із законів механіки.
Закони механіки діють приблизно так: сила дорівнює масі на прискорення; сила, що діє на частинку, є складною функцією положень усіх інших частинок. Буває, що сили залежать і від швидкості, наприклад у магнетизмі, але не про них зараз мова. Візьмемо простий випадок, скажімо тяжіння, коли сили визначаються тільки розташуванням частинок. Припустимо, що ми розв'язали нашу систему рівнянь і дістали для кожної частинки певну траєкторію x(t). Для достатньо складних систем і розв'язки дуже складні; з плином часу можлива поява найнеймовірніших конфігурацій. Якщо ми придумаємо будь-яке, яке тільки спаде нам на думку, розташування частинок і терпляче зачекаємо, то це розташування неодмінно настане! Стежачи за розв'язком протягом довгого часу, ми побачимо, що він ніби перепробує все, що можливо. У найпростіших пристроях це не обов'язково, але в більш чи менш складних системах із великим числом атомів така річ відбувається.
Але розв'язки здатні і на більше. Розв'язуючи рівняння руху, ми можемо дістати якусь функцію, скажімо t+t2+t3. Ми стверджуємо, що іншим розв'язком буде -t+t2-t3.Іншими словами, якщо всюди в розв'язку підставити —t замість t, то ми дістанемо ще один розв'язок того самого рівняння. Це станеться тому, що при заміні t на —t у первісному диференціальному рівнянні нічого не зміниться: у ньому присутні лише другі похідні за часом. Отже, якщо спостерігається якийсь рух, то можливий і точно протилежний рух. На наш подив, може виявитися, коли ми стежимо за рухом достатньо довго, що він часом відбувається в один бік, а часом — у протилежний. Один напрямок нічим не привабливіший за інший. Тому неможливо сконструювати машину, для якої після тривалої роботи один напрямок виявиться імовірнішим за інший, якщо тільки машина достатньо складна.
Можна, щоправда, винайти машину, для якої це твердження явно неправильне. Взяти, наприклад, колесо, закрутити його в порожньому просторі, і воно назавжди піде крутитися в один бік. Тому є деякі умови, на кшталт збереження моменту обертання, через які наші міркування порушуються. Але це тільки означає, що наші доведення треба провести акуратніше. Треба, наприклад, урахувати, що обертальний момент забирають собі стінки чи ще щось, так що спеціальні закони збереження перестають діяти. Тоді знову, якщо система достатньо складна, наше доведення годиться. Воно засноване на оборотності законів механіки.
Віддаючи належне історії, ми хотіли б відзначити пристрій, винайдений Максвеллом, який першим розробив динамічну теорію газів. Він намалював таку картину: нехай є дві посудини з газом за однакової температури. Між посудинами є маленький отвір. Біля нього сидить невеличкий чортик (звісно, це може бути й прилад!). У отворі є дверцята, чортик може їх відчиняти й зачиняти. Він стежить за молекулами, що підлітають зліва. Щойно він помічає швидку молекулу, він відчиняє дверцята. Побачить повільну — і дверцята на замок! Можна зробити його чортиком вищої кваліфікації, прилаштувавши йому на потилицю ще пару очей, щоб із молекулами в іншій посудині він чинив навпаки: пропускав ліворуч повільні, а швидких не випускав. Незабаром ліва посудина охолоне, а права нагріється. Постає питання, чи будуть порушені ідеї термодинаміки існуванням такого чортика?
Виявляється, що якщо чортик скінченного розміру, то сам він незабаром так нагріється, що нічого не побачить. Найпростішим чортиком буде, скажімо, відкидні дверцята з пружинкою. Швидкій молекулі вистачає сил відчинити дверцята і проскочити, а повільній не вистачить, і вона відлетить геть. Але це знов-таки знайома нам система храповик — собачка, тільки в іншому вигляді; врешті-решт механізм просто нагріється. Чортик не може не нагрітися, якщо його теплоємність не нескінченна. У ньому, у всякому разі, є скінченне число шестерень і коліщаток, так що він не зможе позбутися надлишку тепла, якого набуде, спостерігаючи молекули. Незабаром він так почне тремтіти від броунівського руху, що не зможе сказати, що це там за молекули, наближаються вони чи віддаляються, словом, не зможе працювати.
Закони механіки діють приблизно так: сила дорівнює масі на прискорення; сила, що діє на частинку, є складною функцією положень усіх інших частинок. Буває, що сили залежать і від швидкості, наприклад у магнетизмі, але не про них зараз мова. Візьмемо простий випадок, скажімо тяжіння, коли сили визначаються тільки розташуванням частинок. Припустимо, що ми розв'язали нашу систему рівнянь і дістали для кожної частинки певну траєкторію x(t). Для достатньо складних систем і розв'язки дуже складні; з плином часу можлива поява найнеймовірніших конфігурацій. Якщо ми придумаємо будь-яке, яке тільки спаде нам на думку, розташування частинок і терпляче зачекаємо, то це розташування неодмінно настане! Стежачи за розв'язком протягом довгого часу, ми побачимо, що він ніби перепробує все, що можливо. У найпростіших пристроях це не обов'язково, але в більш чи менш складних системах із великим числом атомів така річ відбувається.
Але розв'язки здатні і на більше. Розв'язуючи рівняння руху, ми можемо дістати якусь функцію, скажімо t+t2+t3. Ми стверджуємо, що іншим розв'язком буде -t+t2-t3.Іншими словами, якщо всюди в розв'язку підставити —t замість t, то ми дістанемо ще один розв'язок того самого рівняння. Це станеться тому, що при заміні t на —t у первісному диференціальному рівнянні нічого не зміниться: у ньому присутні лише другі похідні за часом. Отже, якщо спостерігається якийсь рух, то можливий і точно протилежний рух. На наш подив, може виявитися, коли ми стежимо за рухом достатньо довго, що він часом відбувається в один бік, а часом — у протилежний. Один напрямок нічим не привабливіший за інший. Тому неможливо сконструювати машину, для якої після тривалої роботи один напрямок виявиться імовірнішим за інший, якщо тільки машина достатньо складна.
Можна, щоправда, винайти машину, для якої це твердження явно неправильне. Взяти, наприклад, колесо, закрутити його в порожньому просторі, і воно назавжди піде крутитися в один бік. Тому є деякі умови, на кшталт збереження моменту обертання, через які наші міркування порушуються. Але це тільки означає, що наші доведення треба провести акуратніше. Треба, наприклад, урахувати, що обертальний момент забирають собі стінки чи ще щось, так що спеціальні закони збереження перестають діяти. Тоді знову, якщо система достатньо складна, наше доведення годиться. Воно засноване на оборотності законів механіки.
Віддаючи належне історії, ми хотіли б відзначити пристрій, винайдений Максвеллом, який першим розробив динамічну теорію газів. Він намалював таку картину: нехай є дві посудини з газом за однакової температури. Між посудинами є маленький отвір. Біля нього сидить невеличкий чортик (звісно, це може бути й прилад!). У отворі є дверцята, чортик може їх відчиняти й зачиняти. Він стежить за молекулами, що підлітають зліва. Щойно він помічає швидку молекулу, він відчиняє дверцята. Побачить повільну — і дверцята на замок! Можна зробити його чортиком вищої кваліфікації, прилаштувавши йому на потилицю ще пару очей, щоб із молекулами в іншій посудині він чинив навпаки: пропускав ліворуч повільні, а швидких не випускав. Незабаром ліва посудина охолоне, а права нагріється. Постає питання, чи будуть порушені ідеї термодинаміки існуванням такого чортика?
Виявляється, що якщо чортик скінченного розміру, то сам він незабаром так нагріється, що нічого не побачить. Найпростішим чортиком буде, скажімо, відкидні дверцята з пружинкою. Швидкій молекулі вистачає сил відчинити дверцята і проскочити, а повільній не вистачить, і вона відлетить геть. Але це знов-таки знайома нам система храповик — собачка, тільки в іншому вигляді; врешті-решт механізм просто нагріється. Чортик не може не нагрітися, якщо його теплоємність не нескінченна. У ньому, у всякому разі, є скінченне число шестерень і коліщаток, так що він не зможе позбутися надлишку тепла, якого набуде, спостерігаючи молекули. Незабаром він так почне тремтіти від броунівського руху, що не зможе сказати, що це там за молекули, наближаються вони чи віддаляються, словом, не зможе працювати.